WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Інтегрування раціональних дробів - Реферат

Інтегрування раціональних дробів - Реферат


Реферат на тему:
Інтегрування раціональних дробів
Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд
де аі та bk - коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, ..., n;
k = 0, 1, 2, ..., m.
Раціональний дріб називається правильним, якщо найвищий показник степеня чисельника n менше відповідного степеня m знаменника. Дріб називається неправильним, якщo .
Якщо дріб неправильний, тоді треба поділити чисельник на знаменник (за правилом ділення многочленів) і одержати заданий дріб у вигляді суми многочлена та правильного раціонального дробу, тобто
Означення 2. Найпростішими раціональними дробами І, II, III та IV типу називають правильні дроби вигляду:
I. II.
III.
IV.
Умова означає, що квадратний тричлен х2 + px + q немає дійсних коренів і на множники не розкладається. Те саме можна сказати і про квадратний тричлен x2 + rx + s.
Розглянемо інтегрування найпростіших раціональних дробів. Інтеграли від найпростіших раціональних дробів 1-го та ІІ-го типів знаходять методом безпосереднього інтегрування:
І.
ІІ.
При інтегруванні найпростішого дробу ІІІ-го типу треба спочатку в знаменнику виділити повний квадрат, а потім той вираз, що під квадратом, замінити через нову змінну.
ІІІ.
Повертаючись до змінної х, та враховуючи, що або одержимо:
Інтеграл від найпростішого дробу типу IV шляхом повторного інтегрування частинами зводять до інтеграла під найпростішого дробу типу III.
Loading...

 
 

Цікаве