WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження - Реферат

Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження - Реферат

вектор. Тоді розв'язок системи (5.13) в кінцевий момент часу запишеться таким чином
. (5.15)
Підставивши (5.14) у (5.15), одержимо
. (5.16)
Таким чином, задача термінального керування звелася до розв'язку системи алгебраїчних рівнянь (5.16) відносно вектора .
Можливі наступні випадки розв'язку задачі термінального керування системою (5.13) з стану в .
2) Існує множина розв'язків задачі термінального керування для систем з неперервним аргументом.
Необхідна і достатня умова існування множини розв'язків задачі термінального керування системою (13) наступне
. (5.17)
Якщо на інтервалі виконується умова (5.17), то існує множина розв'язків задачі термінального керування
,
де - інтегровані функції на інтервалі .
3) Розв'язок задачі термінального керування не існує.
У цьому випадку множина псевдорозв'язків задачі термінального керування визначається виразом
.
Необхідна і достатня умова розв'язку цієї задачі наступна
.
Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування наступна
,
де - інтегровані функції на інтервалі .
5. Загальний розв'язок задачі термінального спостереження для лінійних систем
Для лінійних систем проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану системи зводиться до проблеми загального розв'язку задачі термінального керування для деякої спряженоїсистеми до початкової. При цьому, якщо початкова система має вигляд
, (5.18)
, (5.19)
,
то спряжена до неї система керування буде мати наступний вид
(5.20)
при
. (5.21)
Тут множина лінійних функцій , що реалізують представлення по формулі спостереження
,
визначається множиною функцій у задачі термінального керування (5.20), (5.21). Ці функції знаходяться з розв'язку наступної системи алгебраїчних рівнянь
,
або в наступному виді
,
де матриця розмірності n ((N+1)m), - вектор розмірності m(N+1),
матриця розмірності n m.
При розв'язуванні цієї системи алгебраїчних рівнянь може бути один із чотирьох випадків.
1) Розв'язок задачі термінального спостереження стана для системи (5.18), (5.19) існує і єдиний.
Необхідні і достатні умови існування і одиничності розв'язку наступні
,
,
де .
Тоді функція , що визначає термінальне спостереження, має вид
.
Вектор стану системи спостереження представляється формулою
. (5.22)
де - і-й одиничний орт розмірності n.
2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального спостереження стану для системи (5.18), (5.19).
Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні
,
.
Множина функцій , що визначають термінальне спостереження в системі, має вигляд
(5.23)
Вектор стана системи (5.18), (5.19) представляється формулою
(5.24)
3) Стан є не спостережуваним і існує єдиний розв'язок задачі оцінки стану .
У цьому випадку псевдорозв'язок задачі термінального спостереження визначається з умови
.
Необхідні і достатні умови неспостережуваності стану і існування єдиного розв'язку задачі термінального оцінювання наступні
,
.
Функція , що визначає розв'язок задачі оцінювання, має вигляд
.
Оцінка стану представляється формулою
.
4) Стан є неспостережуваний. Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального оцінювання стану .
Множина псевдорозв'язків задачі термінального спостереження визначається з умови
.
Необхідні і достатні умови неспостережуваності стану і існування множини розв'язків задачі термінального оцінювання наступні
,
.
Множина функцій , що визначають розв'язок задачі оцінювання, описуються формулою (5.23). Оцінка стану системи має вид
.
У випадку системи спостереження з неперевним аргументом
, . (5.25)
Стан будемо шукати у вигляді наступної лінійної операції
.
Функція представляється як керування в системі
(5.26)
по переводу її траєкторії з точки в точку .
При розв'язанні задачі термінального керування для систем з неперервним аргументом можливі два випадки.
1) Існує множина розв'язків задачі термінального спостереження для систем із неперевним аргументом.
Необхідна і достатня умова існування множини розв'язків задачі термінального спостереження системою (5.26) наступне
, (5.27)
де - матриця імпульсних перехідних характеристик для системи (5.26). Якщо на інтервалі виконується умова (5.27), то існує множина розв'язків задачі термінального спостереження
,
де - інтегровані функції на інтервалі .
Вектор стану системи (5.25) має вид
,
.
Матричні функції інтегровані на інтервалі .
2) Розв'язок задачі термінального спостереження не існує.
У цьому випадку множина псевдорозв'язків задачі термінального спостереження визначається виразом
.
Необхідна і достатня умова розв'язку задачі термінального спостереження наступне
.
Множина псевдорозв'язків задачі термінального спостереження має вид
,
Оцінка вектора стану системи (5.25) представляється такий чином
,
.
Матричні функції інтегровані на інтервалі .
Loading...

 
 

Цікаве