WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження - Реферат

Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження - Реферат


Реферат на тему:
Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження
В даному параграфі розглядається математична проблема побудови загальних розв'язків термінального керування і спостереження. Доводяться умови існування загального розв'язку цих проблем для лінійних динамічних систем з неперервним і дискретним аргументами.
1. Постановка задачі термінального керування
Нехай динамічна система керування з дискретним аргументом описується системою рівнянь
(5.1)
(5.2)
де .
Якщо система (1) за умови (2) керована в термінальний стан
(5.3)
то проблему загального розв'язку задачі термінального керування будемо формулювати такий чином. Знайти множину всіх функцій керування , при яких для розв'язку системи (5.1) виконуються умови (5.2), (5.3).
Під загальним розв'язком задачі термінального керування (5.1), (5.2), (5.3) у параметричній формі будемо розуміти функцію керування
, (5.4)
яка задовольняє умовам
.
При цьому векторний параметр v і множина вибрана таким чином, що кожний частковий розв'язок задачі термінального керування (5.1), (5.2), (5.3) описується формулою (5.1.4) при відповідному виборі v з .
Якщо система (5.1) за умови (5.2) не керована в термінальний стан (5.3), то загальним псевдорозв'язком задачі термінального керування будемо називати множину усіх функцій , що доставляють мінімум виразу
.
Аналогічне формулювання має місце і для параметричної форми представлення загального псевдорозв'язку задачі термінального керування.
2. Постановка задачі термінального спостереження
Нехай задана система
(5.5)
і вимірюється сигнал
. (5.6)
Проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану для системи (5.6), (5.7) формулюється таким чином.
Знайти множину усіх функцій таких, що має місце співвідношення
.
Тут і розглядаються як наперед задані.
Якщо стан не спостережуваний, тобто існують , для яких сигнали, що вимірюються, співпадають, то загальним розв'язком задачі оцінювання стану будемо називати множину усіх функцій , для котрих
,
,
де - стан, що спостерігається.
3. Загальний розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь
Основою побудови загальних розв'язків задачі термінального керування і спостереження є наступні розв'язки і їхні властивості для систем лінійних алгебраїчних рівнянь
.
4) Розв'язок існує і єдиний.
Необхідні і достатні умови існування єдиного розв'язку наступні
,
.
Тут
,
,
де називається псевдообрненою матрицею. Розв'язок має вигляд
.
2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний).
Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні
,
.
Множина розв'язків має вигляд
.
3) Розв'язок не існує і псевдорозв'язок
є єдиним.
У цьому випадку необхідні і достатні умови існування єдиного псевдорозв'язку наступні
,
.
Псевдорозв'язок має вид
.
4) Розв'язок не існує і є множина псевдорозв'язків (псевдорозв'язок не єдиний).
Необхідні і достатні умови існування множини псевдорозв'язків наступні
,
.
Множина псевдорозв'язків має вигляд
.
4. Загальний розв'язок задачі термінального керування для лінійних систем.
Попередні результати дозволяють знайти загальний розв'язок задачі термінального керування для лінійних систем з дискретним аргументом
, (5.8)
.
Кінцевий стан системи (5.8) можна записати таким чином
, (5.9)
де .
Систему (5.9) можна представити також у вигляді
,
або
, (5.10)
де матриця розмірності n ((N+1)m), - вектор розмірності (N+1)m.
Такий чином задача знаходження термінального керування для системи (5.8) за умові (5.3) еквівалентна пошуку розв'язку системи алгебраїчних рівнянь (5.10).
1) Розв'язок задачі термінального керування для системи (5.8) за умови (5.3) існує і єдиний.
Необхідні і достатні умови існування і єдиності розв'язку задачі термінального керування
,
.
Термінальне керування має вид
, (5.11)
де .
2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний) задачі термінального керування (5.8), (5.3).
Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні
,
.
Множина термінальних керувань має вид
3) Не існує розв'язку задачі термінального керування (5.8), (5.3).
Тоді псевдорозв'язок задачі термінального керування для системи (5.8) при
(5.12)
є єдиним.
Необхідні і достатні умови розв'язку цієї задачі наступні
,
.
А псевдотермінальне керування визначається формулою
.
4) Не існують розв'язку задачі термінального керування (5.8), (5.3). Псевдорозв'язок задачі термінального керування (5.8), (5.12) є не єдиним.
Необхідні і достатні умови розв'язку цієї задачі наступні
,
.
Множина псевдорозв'язків задачі термінального керування визначається формулою
.
У випадку систем керування з неперервним аргументом
(5.13)
будемо шукати керування системою (5.13) по переводу її зі стану в у вигляді [10]
, (5.14)
де - матриця імпульсних перехідних характеристик системи (5.13), - постійний n - вимірний
Loading...

 
 

Цікаве