WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Випадкові величини - Реферат

Випадкові величини - Реферат

та дисперсію D .
ГГ, ГР, РГ, РР
?( ?) 2 1 0
Р
Р1=Р =1 4; Р2=Р 1 =1 2; Р3=Р 0 =1 4;
М = 1 4 2 + 1 2 + 1 =1; М 2 = 1 4 4 + 1 2 1 =3 2;
D . = М 2 + (М )2 = 1 2.
Задача 2. Випадкова величина приймає значення -1, 0 та 1 зймовірностями, відповідно рівними та . Написати вираз та побудувати графік функції розподілу величини .
Задача 3. Випадкова точка ( на площині розподілена по наступному закону:
0 1 Знайти M , M , D , D , M( -M )( - M ),
-1 0,1 0,5 та коефіціент кореляції ( Відповідь =0, 44).
0 0,15 0,25
1 0,2 0,15
Задача 4. Двічі підкидабть гральний кубик.Описати простір елементарних подій . Нехай - сума очок, які випали. Знайти розподіл випадкової величини .
Задача 5. Кидають два гральних кубика. Нехай -кількість очок на першому кубику, а на другому. Довести, що та - незалежні.
Задача 6. Монету підкидають доки випаде герб.Описати простір елементарних подій . Нехай - число зроблених підкидань. Обчислити: а) розподіл випадкової величини ; б) (Вказівка. Елементарний наслідок є ).
Задача 7.Гральний кубик підкидають 5 раз. Знайти ймовірністьтого, що два рази з'явиться число очок, яке кратне 3.
Задача 8. Що більш ймовірно: виграти у гравця ( рівного собі за силою гри ) 4 партії з 8, чи 3 партії з 5 ?
Задача 9.Показати, М = np; D = npq, якщо випадкова величина має біноміальний розподіл. q ймовірність невдачі, n число випробовувань, p ймовірність успіху.
Задача 10.Стріляють по цілі n раз. Влучення при окремих пострілах незалежні події і ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює р. Нехай число влучень при n пострілах. Знайти а) розподіл , б) М та D ;
Задача 11. Проведено 20 пострілів по цілі. Ймовірність влучення при одному пострілі 0,7. Обчислити: а) ймовірність того, що буде принаймі одне влучення;
б) ймовірність того, що буде не більше двох влучень.
Задача 12. Батарея зробила 14 пострілів по об'єкту, ймовірність влучення в який дорівнює 0,2. Обчислити ймовірність знищення об'єкту, якщо для ищення отрібно не менше 4 влучень. ( Відповідь. Р{ 0.302).
Задача 13.Знайти ймовірність: а) при підкиданні 6n гральних кубиків не менше n раз з'явиться шестірка; б) появи принаймі трьох шестірок при підкиданні 18 кубиків (р=0,597).
Задача 14. Якщо в середньому лівші складають 1%, то які шанси на те, що серед 200 чоловік а) виявиться рівно 4 лівші ; б) знайдеться принаймі 4 лівші.
( Вказівка.Скористатися формулою Пуассона ).
Задача 15.Нехай випадкова величина, яка має геометричний розподіл з параметром р. Показати, що М = та D = .
Задача 16. Нехай - має геометричний розподіл. Показати,що
, ( ).
Задача 17. Випадкові величини 1 та 2 незалежні і мають той самий геометричний розподіл qkp, k = 0,1, …}. Нехай = max ( 1 , 2). Знайти розподіл величин та сумісний розподіл величин та .
Задача 18. Нехай випадкова величина, яка має розподіл Пуассона з параметром . Довести, що М = ; D = .
Задача 19. Нехай та - незалежні випадкові величини, які приймають значення х1, х2,… з ймовірностями р1, р2,… та q1, q2,… відповідно. Обчислити
. Відповідь = .
Задача 20. Нехай випадкова величина набуває цілих невід'ємних значень, причому М . Довести, що
М = .
Розв'язок. = .
Задача 21. Нехай 1 та 2- незалежні одинаково розподілені випадкові величини та = 1+ 2, = 1- 2. Довести, що .
Задача 22. Нехай 1 та 2 незалежні випадкові величини, які мають цілі значення. Довести, що
Задача 23.Нехай 1 та 2 незалежні випадкові величини, які мають розподіл Пуассона з параметрами 1 та 2. Довести, що випадкова величина
= 1 + 2 має розподіл Пуассона з параметрами 1 + 2.
Задача 24. Випадкові величини 1 та 2 незалежні і мають розподіл Пуассона
з параметрами 1та 2 відповідно. Показати, що
де .
Задача 25 .Випадкові величини 1 та 2 незалежні і мають один і той же геометричний розподіл. Довести, що
.
Задача 26. Випадкові величини 1 та 2 незалежні і мають один і той же геометричний розподіл Показати, щовипадкова величина має геометричний розподіл. Знайти параиетр цього розподілу.Відповідь q=q1q2.
Задача 27. Написані n листів, але адреси на конвертах написано у випадковаму порядку. Нехай - число листів, які будуть одержані тими адресатами, кому вони призначені. Обчислити М та D .
Розв'язування. Нехай = 1, якщо к- тий лист одержано адресатом , або = 0, - в протилежному випадку. Тоді = . Оскільки Р { =1 }= '
D = і M =1. Для обчислення D треба підрахувати M (k i). Oскільки набуває значення 1 та 0, причому
Р { =1}= , то М = ; cov ( = M - M =
= . Отже, D + 2 .
Задача 28. Знайти ймовірність того, що подія А настурить рівно 70 раз в 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випрбуванні дорівнює 0,25.
Розв'язування. Скористаємося локальною теоремою Лапласа:
, де . Так як n=243, k=70 , p=0,25, , то , Шукана ймовірність дорівнює
Задача 29. Ймовірність появи події А в кожному із 100 незалежних випробовувань постійна і дорівнює р=0, 8. Знайти ймовірність того, що подія А з'явиться: а) не менше 75 раз і не більше 90 раз;б) не менше 75 разів.
Розв'язування. а) Скористаємося інтегральною теоремою Муавра - Лапласа:
де - функція Лапласа,
, .
Враховуючи, що функція Лапласа непарна, тобто одержимо
Відповідь.б) )).
Задача 30. Магазин одержав 1000 бутилок мініральної води. Ймовірність того, що при перевезенні бутилка дуде розбитою, дорівнює 0,003. Знайти ймоварність того, що магазин одерже розбитих бутилок: а) рівно дві; б) не менше двох; в) більше двох; г) принаймі одну. ( Вказівка. ; а) ; б) ; в) ; г) ).
3 Абсолютно неперервні випадкові величини.
Функція розподілу випадкової величини - це ймовірність F(x)=P{ (- , + ); в) F(- )=0, F(+ )=1
Для кожної функції F(x), яка має ці властивості можна побудувати ймовірний простір ( , , Р) і випадкову величину ( ) на ньому, яка має функцію розподілу F(x).
Випадкова величина називається абсолютно неперервною, якщо існує невід'ємна функція р(х), яка називається щільністю ймовірності , така що [ 5] .
Майже при всіх х
Loading...

 
 

Цікаве