WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку - Реферат

Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку - Реферат


Реферат на тему:
Зведення системи диференціальних рівнянь до одного рівняння вищого порядку
Нехай маємо систему диференціальних рівнянь
і заданий її розв'язок . Якщо цей розв'язок підставити в перше рівняння, то вийде тотожність і її можна диференціювати
Підставивши замість їх значення, одержимо
Знову диференціюємо це рівняння й одержимо
Продовжуючи процес далі, одержимо
Таким чином, маємо систему
Припустимо, що Тоді систему перших - рівнянь
можна розв'язати відносно останніх змінних і одержати
Підставивши одержані вирази в останнєрівняння, запишемо
Або, після перетворень
,
одержимо одне диференціальне рівняння -го порядку.
У загальному випадку, одержимо, що система диференціальних рівнянь першого порядку
зводиться до одного рівняння -го порядку
і системи рівнянь зв'язку
Зауваження. Було зроблене припущення, що . Якщо ця умова не виконана, то можна зводити до рівняння щодо інших змінних, наприклад відносно .
Loading...

 
 

Цікаве