WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Метод Коші - Реферат

Метод Коші - Реферат


Реферат на тему:
Метод Коші
Нехай - розв'язок однорідного диференціального рівняння, що задовольняє умовам
Тоді функція
буде розв'язком неоднорідного рівняння, що задовольняє початковим умовам . Дійсно, розглянемо похідні від функції :
І, оскільки , то . Аналогічно
……………………………………………….
І, оскільки , то
Підставивши функцію і її похідні у вихідне диференціальне рівняння, одержимо
Оскільки - є розв'язком лінійного однорідного рівняння і, отже ,
У такий спосіб показано, що - є розв'язком лінійного неоднорідного рівняння.
Підставляючи в значення одержимо, що .
Для знаходження функції (інтегрального ядра) можна використати такий спосіб. Якщо лінійно незалежні розв'язки однорідного рівняння, то загальний розв'язок однорідного рівняння має вигляд
.Оскільки є розв'язком однорідного рівняння, то його слід шукати у вигляді
.
Відповідні початкові умови мають вигляд
.....................................................................................
.
Звідси
І ядро має вигляд
з одержаними функціями .
Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку
,
то функція має вигляд
,
де
, .
Звідси
.
Loading...

 
 

Цікаве