WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків - Реферат

Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків - Реферат


Реферат на тему:
Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що допускають зниження порядку.
1) Рівняння не містить шуканої функції і її похідних до -порядку включно
.
Зробивши заміну: ,
одержимо рівняння -порядку .
2) Рівняння не містить явно незалежної змінної
.
Будемо вважати, що - нова незалежна змінна, а - функції від . Тоді
Після підстановки одержимо диференціальне рівняння -порядку.
3) Нехай функція диференціального рівняння
є однорідної щодо аргументів .
Робимо заміну , де - нова невідома функція. Одержимо
Після підстановки одержимо
.
Оскільки рівняння однорідне відносно , то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо
диференціальне рівняння -порядку.
4) Нехай ліва частина рівняння
є похідної деякого диференціального вираза ступеня , тобто
.
У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл
.
5) Нехай диференціальне рівняння
,
розписано у вигляді диференціалів
і - функція однорідна по всім перемінним. Зробимо заміну , де - нові змінні. Тоді одержуємо
, ,
Підставивши, одержимо
Скоротивши на одержимо .
Тобто одержимо диференціальне рівняння, що не містить явно незалежної змінної, або повертаємося до другого випадку.
Loading...

 
 

Цікаве