WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах - Реферат

Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах - Реферат


Реферат на тему:
Диференціальні рівняння вищих порядків, що інтегруються в квадратурах
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь, що інтегруються в квадратурах.
1) Рівняння вигляду
.
Проінтегрувавши його -раз одержимо загальний розв'язок у вигляді
.
Якщо задані умови Коші
,
то розв'язок має вигляд
2) Рівняння вигляду
.
Нехай це рівняння вдалося записати в параметричному вигляді
Використовуючи основне співвідношення , одержимо
.
Проінтегрувавши його, маємо
.
І одержимо параметричний запис рівняння -порядку
Проробивши зазначений процес ще -раз, одержимо загальний розв'язок рівняння в параметричному вигляді
3) Рівняння вигляду
.
Нехай це рівняння вдалосязаписати в параметричному вигляді
Використовуючи основне співвідношення , одержуємо
. Проінтегрувавши, маємо
.
І одержали параметричний запис рівняння -порядку
Використовуючи попередній пункт, понизивши порядок на одиницю, запишемо
Проробивши останню процедуру -раз, запишемо загальний розв'язок у параметричному вигляді
4) Нехай рівняння вигляду
можна розв'язати відносно старшої похідної
.
Домножимо його на й одержимо
.
Перепишемо його у вигляді
.
Проінтегрувавши, маємо
,
тобто ,
або
.
Таким чином одержали параметричний запис рівняння -порядку
і повернулися до третього випадку.
Loading...

 
 

Цікаве