WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Елементи теорії графів - Реферат

Елементи теорії графів - Реферат


Реферат на тему:
Елементи теорії графів
1. Основні поняття
1.1. Вершини і ребра
Історично перша робота - Ейлер, розв. задачі про Кенігсбергські мости.
Графи там, де є елементи (вершини) та зв'язки між ними (ребра). Приклади - географічні схеми, комбінаційні схеми з функціональних елементів, залежність між дисциплінами навчальних планів, бінарні відношення тощо.
Множина вершин V і множина ребер E. Пари вершин (упорядковані) і неупорядковані пари - V V і [V V]. Функція f з E у V V або [V V]. Якщо F різнозначна, то маємо граф, якщо нерізнозначна - мультиграф. Петлі - (v, v) чи [v, v].
Інцидентність вершин і ребер (incidence - сфера дії), суміжність (сусідство) вершин. Степінь вершини. Сума степенів вершин і кількість ребер.
Частини графа, підграфи та суграфи. Доповнення графа.
Ізоморфізм графів. Автоморфізми.
Дводольний, повний, регулярний, фактор.
Паросполучення. Досконале, максимальне.
Задачі
****Про суму степенів вершин і кількість ребер.
ГС1: 1, 3, 4, 25(1, 2)
****Про ізоморфізм - на картинках, матрицях суміжності та ін.
ГС1: 2, 14(1), 15(1), 16, 18', 28,
****Про паросполучення. ГС1: 44
1.2. Подання графів і мультиграфів
Подання графів (не мультиграфів) - матриця суміжності, список ребер (пар вершин), структура суміжності - список вершин із списками їх сусідів ("ущільнена" матриця).
Подання мультиграфів - матриця інцидентності.
Задачі
****Малюнки матриці, списки, структури тощо.
РНД8.8: 24
Липский Довести, що при будь-якому неорієнтованому графі матриця суміжності B виражається через матрицю інцидентності A таким чином:
B = AAT - diag[d1, d2, …, dn],
де AT- це транспонована матриця A, di - степінь i-ї вершини, diag[d1, d2, …, dn] - діагональна матриця з елементами d1, d2, …, dn на головній діагоналі.
Трох****
1.3. Графи та відношення
Граф як форма подання відношення на множині V.Об'єднання, перетин та композиція (добуток) графів. Відбиття властивостей відношень на графах. Декартовий добуток графів.
Транзитивне, транзитивно-рефлексивне та транзитивно-рефлексивно-симетричне замикання відношення суміжності. Зв'язок із матрицею суміжності та її степенями.
Задачі
****
2. Шляхи в графах
Шлях, ланцюг, цикл, прості шляхи. Зв'язність. Компонент зв'язності. Відстані між вершинами. Діаметри, радіуси, центри.
Задачі
****ГС1: 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14(2), 15(2), 25(4, 5), 26, 27, 39(1, 2)
РНД8.8: 4,
ГС4: 6(1абв), 8(1, 3),
Відмітки-відстані на ребрах. Найкоротші шляхи. Алгоритм Дейкстри.
****
Ейлерові ланцюги та графи. Теорема Ейлера. Гамільтонові цикли та ланцюги. Задача комівояжера.
Задачі
****(Ейл.ц.)РНД8.8: 52, на малюнках.
****(Гам.ц.)ГС1: 32, 33, 35, 36, 37, 38, 42, 43
3. Дерева
Дерево, ліс. Код дерева. Охоплююче дерево (каркас, кістяк) мінімальної ваги. Алгоритми Прима та Краскала.
ГС4: 1', 2, 3, 4, 5', 6(2), 7, 8(2), 9, 10, 11, 12, 13(…), 14, 15, 16, 17, 25(1)****про коди: 18(…), 19(…), 20(1, 2), 21(…), 22, 23, 25(2)
РНД8.8: 10, 28,
****про ОДМВ: ГС4: 27; РНД8.8: 9(аб),
4. Планарні графи
Плоске зображення та планарний граф. Формула Ейлера. Гомеоморфізм. Критерій Понтрягіна-Куратовського. Триангуляція.
Задачі
****про гомеоморфізм. ГС1: 29(1,2), 30, 31(1, 2)
****про планарність. ГС2: 1, 2, 3, 4, 5*, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 36, РНД8.8: 46а, 47, 48,
5. Розфарбування вершин графа
Розфарбування географічних карт - проблема 4-х фарб. Правильне розфарбування. Хроматичне число. Теореми про 5 і 4 фарби для планарних графів.
Задачі
****ГС2: 25(…), 26(…), 27(1, 2, 3), 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38(1, 2), 39, 40
6. Орієнтовані графи
Шляхи, ланцюги, цикли (контури), відношення досяжності. Сильна зв'язність. Гамільтонові ланцюги та контури. Орієнтовані кореневідерева. Топологічне сортування.
Loading...

 
 

Цікаве