WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем - Реферат

Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем - Реферат


Реферат на тему:
Побудова множинних фільтрів для лінійних алгебраїчних систем
В технічних задачах регулювання, при використанні теорії оптимального керування виникає необхідність у процедурах оцінювання і фільтрації. Оцінка стана системи керування або невідомих параметрів об'єкта є однією з важливих проблем у задачах керування і реставрації сигналу в цифровій обробці інформації. В даному параграфі побудований клас лінійних фільтрів [3] для оцінки параметрів об'єкта, що описується системою алгебраїчних рівнянь.
Загальна блок-схема системи з зображенням впливів на неї, її параметри і вимірювані дані про стан системи, зображені на малюнку.
Для даного малюнка введені наступні позначення:
u - керуючий вплив, що вибирається, значення якого відомі;
f - збурення, значення їх невідома, відомо апріорна множина можливих значень збурень;
p - параметр, у який може входити вектор стану системи, значення невідомі;
y - вимірювані дані про стан системи, значення відомі.
Зазначені дії на систему, параметри, вимірювані дані можуть бути скалярами, векторами, матрицями, функціями.
Рівняння математичної моделі системи керування у вищеописаних термінах має загальний вигляд
, (1)
де А - відома функція.
При прийнятій моделі невідомих шумів для системи, що описується рівнянням (1), можуть бути сформульовані наступні задачі:
Задача 1. Знайти при фіксованому u таку функцію , що має місце умова
(2)
У загальному випадку при фіксованому u існує множина таких функцій , яку будемо називати множиною фільтрів.
Задача 2. Знайти при фіксованому u оптимальну функцію згідно з умовою оптимальності
. (3)
Множини , і функція будуються до проведення експерименту.
Розглянемо модель системи, що представлена у загальному випадку системою лінійних алгебраїчних рівнянь
, (4)
де матриця , вектори , , .
Матриця A і вектор d відомі параметри, досліджуваного об'єкта.
У випадку, коли відомо апріорна множина значень шумів f і маючи систему рівнянь, якій задовольняє вимірюваний вектор y, можна оцінити апостеріорну множину значень f і з використанням останньої і апріорної множини значень параметрів p оцінити апостеріорну повну множину значень параметрів.
Апостеріорна множина значень f (множина тих значень f , при котрих y може реалізуватися при деяких значеннях p відповідно до системи (4)) визначається таким чином
, (5)
де
,
- одиничнаматриця розмірності , - псевдообернена матриця, що визначається в такий спосіб [1]
.
Апостеріорна повна множина оцінюваних величин p (множина тих значень p, при яких реалізується вимірюваний вектор y і шум f, що належить множині значень (5)) визначається таким чином
, (6)
де , - одинична матриця розмірності n n. Множина (6) записана з умови знаходження розв'язку [7] системи (4) відносно вектора p.
Для лінійної алгебраїчної системи, що описується рівнянням (1) розглянемо задачу 1. Рівняння (2), отримане на підставі (4) при буде мати вигляд
, (7)
де функцію виберемо лінійною наступного виду
, (8)
де - невідома матриця.
Якщо система (4) спостережна, тобто при з системи алгебраїчних рівнянь
вектор p знаходиться однозначно, то з представлення (8)
одержуємо умову , з якого матриця знаходиться наступним способом
, (9)
де псевдообрнена до матриці A, ,
- одинична матриця розмірності .
Таким чином, у класі лінійних функцій множина фільтрів лінійної алгебраїчної системи, що описується системою рівнянь (4), має вид
. (10)
У випадку присутності шуму f множина фільтрів (10) породить множину конкуруючих оцінок
(11)
Якщо система (4) не спостережувана при f=0. Тоді для системи
вектор p знаходиться неоднозначно
. (12)
Тоді у випадку присутності шуму f , без обмеження загальності в (12) покладемо , множина конкуруючих оцінок має вигляд
.
Тому що [5] , тоді
.
Таким чином формула (12) має загальний зміст.
Для множинних фільтрів при фіксованому u визначимо оптимальну функцію згідно до умови оптимальності
(13)
Множини , і функція будуються до проведення експерименту.
Тоді умова (13) визначає оптимальне значення матриці таким чином
. (14)
Будемо припускати, що мінімум і максимум досягаються.
Якщо f є випадковим векторною величиною з функцією розподілу , то тоді матрицю W можна вибрати оптимально згідно з імовірнісною умовою
,
або середньоквадратичною умовою
, (15)
де допустима множина відхилень оцінки вектора від вектора параметрів, кореляційна матриця вектора випадкових величин.
У загальному випадку умова мінімуму (15) досягається неоднозначно, тому вся множина оптимальних фільтрів при середньоквадратичній умові оптимізації має вигляд
, (16)
де матриця задовольняє умові .
Loading...

 
 

Цікаве