WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Відповідності, функції, відображення - Реферат

Відповідності, функції, відображення - Реферат


Реферат на тему:
Відповідності, функції, відображення
1. Відповідності та композиції відповідностей
1. Визначити R(a), R-1(b), R(X), R-1(Y), де
1) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1)}, a=1, b=2, X={2, 3}, Y={2, 3};
2) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1)}, a=2, b=1, X={1, 3}, Y={1, 3};
3) R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3)}, a=1, b=2, X={1, 3}, Y={1, 3};
4) R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3)}, a=3, b=3, X={1, 2}, Y={1, 2};
5) R={(1,2), (1,3), (2,3), (3,1), (3,3)}, a=1, b=1, X={2, 3}, Y={2, 3};
6) R={(1,2), (1,3), (2,3), (3,1), (3,3)}, a=2, b=3, X={1, 3}, Y={1, 2};
7) R={(1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}, a=3, b=3, X={1, 2}, Y={1, 2};
8) R={(1,3), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}, a=3, b=2, X={1, 2}, Y={1, 3};
9) R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}, a=2, b=2, X={1, 3}, Y={1, 3};
2. Побудувати композицію RoP відповідностей R і P, де R A B, P B C:
1) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,1), (z,2)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,6), (3,7)};
2) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (x,3), (y,1), (z,2)}, P={(1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (3,7)};
3) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (z,3)}, P={(1,5), (1,6), (1,7), (2,6), (2,7)};
4) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,3), (y,1), (y,3), (z,2)}, P={(1,7), (2,5), (2,6), (3,5), (3,7)};
5) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (x,3), (z,2), (z,3)}, P={(1,5), (1,6), (2,7), (3,6), (3,7)};
6) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (y,3)}, P={(1,6), (1,7), (2,5), (3,6), (3,7)};
7) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,3), (y,1), (z,1), (z,3)}, P={(2,5), (2,6), (2,7), (3,5), (3,6)};
8) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,2), (z,3)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,7)};
9) A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,1)}, P={(1,5), (1,6), (2,5), (3,6), (3,7)};
3. Довести, що:
RoP=R-1( R P);
RoP=P( R P).
4. Нехай R A A. Довести, що R=iA тоді й тільки тоді, коли RoR1=R1oR=R1 при будь-якому R1 A A.
5. Довести, що за довільних відповідностей R, P, Q:
1) Ro(PoQ)=(RoP)oQ;
2) (RoP)-1=P-1oR-1;
3) (R P)oQ=RoQ PoQ;
4) Qo(R P)=QoR QoP;
5) (R P)oQ RoQ PoQ;
6) Qo(R P) QoR QoP;
Для завдань (5)-(6) навести приклад R, P, Q, таких, що включення не можна замінити рівністю.
2. Функції та відображення
6. Указати, чи має властивості ін'єктивності, сюр'єктивності та чи є відображенням функція f:R R, де R - множина дійсних чисел, а f(x) - це:
1) x;
2) x-1;
3) x2;
4) x2/3;
5) x3/4;
6) x ;
7) ex;
8) log x;
9) |x|;
10) sin x;
11) cos x;
12) tg x;
13) ctg x;
14) arcsin x;
15) arccos x;
16) arctg x;
17) arcctg x.
3.7. Довести, що:
1) об'єднання
2) перетин
двох функцій f1 і f2 з A в B є функцією тоді й тільки тоді, коли f1=f2.
7. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області означення, справджується:
1) f(A B)=f(A) f(B);
2) f(A B) f(A) f(B);
3) f(A)f(B) f(AB);
4) f(A) f(B) f(A B).
Для завдань (2)-(4) навести приклади f, A, B, таких, що включення не можна замінити рівністю.
8. Довести, що f є 1-1-функцією тоді й тільки тоді, коли при будь-яких підмножинах A і B області означення функції:
1) f(A B)=f(A) f(B);
2) f(A)f(B)=f(AB);
3) f(A) f(B)=f(A B).
9. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області значень, справджується:
1) f-1(A B)=f-1(A) f-1(B);
2) f-1(A B)=f-1(A) f-1(B);
3) f-1(A)f-1(B)=f-1(AB);
4) f-1(A) f-1(B)=f-1(A B).
10. Довести, що при A f, B f справджується:
1) A f-1(f(A));
2) B f(f-1(B));
3) f(A) B=f(A f-1(B));
4) f(A) B= A f-1(B)= ;
5) f(A) B A f-1(B);
3. Бієкції
11. Означити бієкцію між множинами:
1) An і A{1, 2, …, n};
2) AB і CD, де A бієктивно відображається на C, а B - на D;
3) A B і B A;
4) (A B) C і A (B C);
5) (A B)C і AC BC;
6) (AB)C і AB C;
7) AB C і AB AC, якщо B C= .
12. Нехай f:A A - підстановка множини A. Довести, що f-1 - також підстановка множини A.
3.13. Нехай f:A B - бієкція. Довести, що:
1) f-1 - бієкція;
2) f-1of=iB;
3) fof-1=iA.
4. Характеристичні функції
14. Нехай U - непорожня множина. Для будь-якої її підмножини A означимо функцію U,A, що називається характеристичною функцією множини A:
U,A(x)=
Неважко переконатися, що підмножини множини U та їхні характеристичні функції взаємно однозначно відповідають одне одному. Довести, що при будь-якому x U:
1) U,U(x)=0;
2) U, (x)=1;
3) U,UA(x)=1- U,A(x);
4) U,A B(x)= U,A(x) U,B(x);
5) U,A B(x)= U,A(x)+ U,B(x)- U,A(x) U,B(x);
6) U,AB(x)=1- U,B(x)+ U,A B(x);
7) U,A B(x)=min{ U,A(x), U,B(x)};
8) U,A B(x)=max{ U,A(x), U,B(x)};
9) U,A B(x)=min{1- U,B(x)+ U,A B(x), 1- U,A(x)+ U,A B(x)}.
Характеристичну функцію множини A можна означити інакше:
U,A(x)=
За такого означення довести, що при будь-якому x U:
10) U,U(x)=1;
11) U, (x)=0;
12) U,UA(x)=1- U,A(x);
13) U,A B(x)=U,A(x)+ U,B(x)- U,A(x) U,B(x);
14) U,A B(x)= U,A(x) U,B(x);
15) U,AB(x)= U,A(x)(1- U,B(x));
16) U,A B(x)=max{ U,A(x), U,B(x)};
17) U,A B(x)=min{ U,A(x), U,B(x)};
18) U,A B(x)=max{ U,A(x)(1- U,B(x)), U,B(x)(1- U,A(x))}.
Loading...

 
 

Цікаве