WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Використання системи DERIVE у курсі "Вища математика" - Курсова робота

Використання системи DERIVE у курсі "Вища математика" - Курсова робота

обчислення добутку виразу, введеного раніше, виконайте команду Calculus Product і дайте відповідь, для якого виразу обчислюється добуток, по якій змінній і в яких границях. Ви можете задавати скінченні та нескінченні границі (inf) добутку. Якщо на запит про границі добутку ви натиснете клавішу Enter, буде введена античастка. Після введення добутку воно відображається у вікні Algebra у природній формі, наприклад,
.
Заданий добуток обчислюється командами Simplify або approX.
Другий спосіб обчислення добутку полягає в наступному. Виконайте команду Author і введіть вираз PRODUCT(u,i) для античастки та PRODUCT(u,i,m,n) для визначеного добутку, де u - вираз, що стоїть під знаком добутку, i - змінна добутку, m та n - границі добутку.
Вектори та матриці в системі DERIVE
В цьому розділі описується, як вводити вектори та матриці і як маніпулювати ними за допомогою вбудованих в DERIVE функцій і операторів. Для демонстрації вказаних можливостей завантажте файл MATRIX.MTH, використовуючи команду Transfer Demo (або Transfer Load).
Введення векторів і матриць
Виконавши команду Author, ви можете ввести вектор в формі
[x1,x2,...,xn] .
Другий спосіб введення вектора полягає в наступному. Виконайте команду DeclarevectoR, визначить його розмірність і задайте його компоненти.
Виконавши команду Author, ви можете ввести матрицю в формі
[[a11,a12,...,a1n],...,[am1,am2,...,amn]] .
Другий спосіб введення матриці полягає в наступному. Виконайте команду DeclareMatrix, визначить її розмірність і задайте її компоненти.
Генерування векторів і матриць
Функція VECTOR(u,k,n) генерує вектор за виразом u, що залежить від k, в границях від 1 до n з кроком 1. Наприклад,
VECTOR(x^2,x,5)
після спрощення дає
[1, 4, 9, 16, 25] .
Функція VECTOR(u,k,m,n,s) генерує вектор за виразом u, що залежить від k, в границях від m до n з кроком s. Наприклад,
VECTOR(x!,x,1,7,2)
після спрощення дає
[1, 6, 120, 5040] .
Застосовуючи функцію VECTOR послідовно, можна генерувати матриці. Наприклад,
VECTOR(VECTOR(j+k,k,1,4),j,1,3)
після спрощення дає
2 3 4 5
3 4 5 6 .
4 5 6 7
Функція IDENTITY_MATRIX(n) генерує одиничну матрицю розмірності n*n.
Вибирання елементів
Функція ELEMENT(v,n) вибирає n-й елемент вектора v.
Функція ELEMENT(m,j,k) вибирає елемент матриці m, який знаходиться в j-у рядку та k-у стовпці.
Операції над векторами
Так як матриця є вектором, компонентами якого є вектори, то операції, що описуються тут, можна застосовувати також і до матриць.
+ операція додавання векторів
-
операція віднімання векторів
*
операція множення вектора на скаляр
/ операція ділення вектора на скаляр
. операція скалярного множення векторів і матриць
Функція CROSS(u,v) обчислює векторний добуток векторів u і v.
Функція DIMENSION(v) повертає розмірність вектора v.
Функція OUTER(u,v) обчислює зовнішній добуток векторів u і v.
Операції над матрицями
Операції, що описуються тут, можна застосовувати тільки до матриць!
Транспонування матриці здійснюється оператором ` (обернена одинарна лапка).
Оператор DET(m) обчислює детермінант (визначник) квадратної матриці m.
Оператор TRACE(m) обчислює слід (суму діагональних елементів) квадратної матриці m.
Оператор ^ використовується для піднесення до степеня квадратної матриці. Якщо показник дорівнює -1 і матриця несингулярна, то вказаний оператор обчислює обернену матрицю.
Використовуючи вектори, матриці та операції над ними, можна розв'язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Нехай, наприклад, розглядається система рівнянь
5 x + 3 y * 7 z = 4,
2 x * 8 y + z = 6,
* x + 9 y + 4 z = 5,
яка в матричній формі має вигляд
5 3 *7
x 4
2 *8
1 y = 6 .
*1
9 4 z 5
Розв'язок вказаної системи дається виразом
*1
5 3 *7
4
2 *8
1 6 .
*1
9 4 5
Використовуючи команду approX, одержимо вектор, який є розв'язком системи, що розглядається,
2.91059
0.17549 .
1.58278
Рядково-ешелонна форма
Другий метод розв'язування сингулярних і несингулярних систем лінійних алгебраїчних рівнянь полягає в зведенні матриці до рядково-ешелонної форми (Row Echelon Form). Більше того, цей метод дозволяє одночасно визначити розв'язок для більше, ніж однієї множини констант правих частин рівнянь.
Матриця має рядково-ешелонну форму, якщо
* перший ненульовий елемент кожного рядка є 1;
* перший ненульовий елемент кожного рядка стоїть праворуч від першого ненульового елемента рядка, розташованого вище;
* всі елементи, розташовані вище першого ненульового елемента рядка, суть 0.
Приведення матриці до рядково-ешелонної форми здійснюється в системі DERIVE функцією ROW_REDUCE(A,B) за допомогою елементарних перетворень Гаусса. Аргументами вказаної функції є матриці A та B матричного рівняння A X = B.
Якщо матриця A - несингулярна, то рядково-ешелонна форма являє собою розв'язок X з приєднаною зліва одиничною матрицею. Наприклад,
після спрощення дає
.
Якщо матриця A - сингулярна і після перетворення в деякому її рядку на діагоналі стоїть 0, то система сумісна, якщо тільки в цьому ж рядку права частина обертається в 0. Наприклад,
після спрощення дає
.
Таким чином, для першого стовпця матриці B система сумісна, для другого - ні.
Власні значення
Характеристичний поліном квадратної матриці A задається виразом DET(A-xE)=0, де E - одинична матриця, і може бути знайдений в системі DERIVE за допомогою оператора CHARPOLY(A,x).
Власні значення квадратної матриці A є коренями її характеристичного полінома і можуть бути знайдені в системі DERIVE за допомогою оператора EIGENVALUES(A,x).
Диференціальне векторне числення
Функція GRAD(u) обчислює градієнт функції u по змінним x, y, z. Функція GRAD(u,v) обчислює градієнт функції u по змінним, які є компонентами вектора v. Наприклад,
GRAD (c w + x^2 + y^3 + z^4, [w, x, y, z])
після спрощення дає 4-вимірний вектор
[ c, 2 x, 3 y2, 4 z3 ] .
Для інших ортогональних систем координат задайте другий аргумент функції, що розглядається, у вигляді
,
де h1, h2,..., hn визначаються співвідношенням
ds2 = (h1 dx1)2 + (h2 dx2)2 + ... + (hn dxn)2 .
В файлі COORD.MTH вказаний вище аргумент для циліндричної та сферичної систем координат об'являється таким чином:
,
.
Функція DIV(v) обчислює дивергенцію вектора v.
Функція LAPLACIAN(u) обчислює лапласіан виразу u.
Функція CURL(v) обчислює вихор вектора v, що має дві або три компоненти.
Інтегральне векторне числення
Функція POTENTIAL(v) обчислює скалярний потенціал вектора
Loading...

 
 

Цікаве