WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах - Дипломна робота

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах - Дипломна робота


паралелограм стереометрія
точка, пряма, площина можна площина існують
аксіоми стереометрії
І-ІХ пряма, що проходить через цю точку
грецькі точки
одна
стереометрія паралелограм
аксіоми планіметрії
І-ІХ пряма, що проходить через цю точку
точки грецькі
площина точка, пряма, площина існують можна
можна існують точка, пряма, площина площина
аксіоми планіметрії
І-ІХ точки грецькі
пряма, що проходить через цю точку
одна паралелограм
стереометрія
можна існують
точка, пряма, площина площина
одна
паралелограм стереометрія
аксіоми планіметрії
І-ІХ точки пряма, що проходить через цю точку
грецькі
точки
грецькі пряма, що проходить через цю точку аксіоми планіметрії
І-ІХ
можна точка, пряма, площина
площина існують
паралелограм
одна
стереометрія
грецькі точки
аксіоми планіметрії
І-ІХ пряма, що проходить через цю точку
одна паралелограм стереометрія
точка, пряма, площина можна існують
площина
Клас поділяється на команди - дилери великого виробничого підприємства, фундатором якого є вчитель. У кожній команді призначається директор (капітан команди), розподіляються обов'язки головного бухгалтера, менеджера з реклами тощо.
- Зараз ми викликаємо директорів представництв та головних бухгалтерів на семінар-тренінг. Тут вони мають виконати завдання, які перевірять їх кваліфікацію. Найкращі повезуть до своїх філіалів великі премії (додаткові бали чи оцінки).
Одночасно для трьох капітанів пропонуються малюнки до аксіом. Завдання полягає в тому, щоб встановити, до якої аксіоми є ілюстрацією запропонований малюнок, помітити, який елемент там відсутній. Цей елемент необхідно домалювати, а потім сформулювати відповідну аксіому.
Завдання для першої команди
1) 2) 3)
Завдання для другої команди
1) 2) 3)
Завдання для третьої команди
1) 2) 3)
IV. Теоретичні завдання
Кожна команда отримує картки, на яких пропонується доведення одного з наслідків чи теоретичний матеріал про многогранники. Учні вивчають завдання, після чого один з учнів доповідає за допомогою вчителя та інших членів команди біля дошки.
- А зараз наше виробниче підприємство надасть своїм дилерам завдання провести презентацію нового продукту. Ви маєте його розглянути, а менеджери з питань реклами його представлять. Ті, хто найкраще це зробить, переможуть у грі.
Картка № 1
Теорема. Через пряму і точку, що належить даній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.
Дано: пряма АВ, точка С АВ.
Довести: 1) існує {АВ, С};
2) єдина.
Доведення
1) Проведемо пряму АС (аксіома І). АС і АВ різні, оскільки С АВ. За аксіомою С3: АВ і АС визначають площину .
2) Доведемо єдиність (методом від супротивного).
Нехай існує ще одна площина , що проходить через АВ і точку С. За аксіомою С2: точки А, В і С повинні лежати на одній прямій. Це суперечить умові, що С АВ. Припущення не вірне.
Теорему доведено.
Картка № 2
Теорема. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.
Дано: а.
Довести: 1) існує ;
2) - єдина.
Доведення.
1) Проведемо прямі АВ і АС, вони різні, оскільки а. За аксіомою С3: через прямі АВ і АС можна провести площину .
2) Доведемо єдиність.
За теоремою 2 (якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині): . За аксіомою С3 така площина єдина.
Теорему доведено.
Картка № 3
Теорема. Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.
А |
.
В |
Опорна задача. Якщо дві площини мають дві спільні точки, то вони перетинаються по прямій, що містить ці точки.
Наслідок. Пряма і площина
не перетинаються
(немає спільних точок) перетинаються
(мають одну спільну точку)
(принаймні дві
спільні точки)
Розглянуті способи задання площини часто використовують під час побудови перерізів многогранників. Найпростішими з многогранників є куб, паралелепіпед (усі грані - паралелограми), тетраедр або трикутна піраміда (усі грані - трикутники). Якщо всі грані паралелепіпеда - прямокутники, його називають прямокутним паралелепіпедом. Якщо всі ребра тетраедра рівні, його називають правильним тетраедром.
Якщо жодна з двох точок не належить площині, а відрізок, що їх сполучає, має з цією площиною спільну точку, то говорять, що дані точки лежать по різні боки від площини. А якщо принаймні дві точки многогранника лежать по різні боки від площини, говорять, що площина перетинає многогранник. У цьому разі її називають січною площиною. Фігура, яка складається з усіх точок, спільних для многогранника і січної площини, називається перерізом многогранника даною площиною (учні демонструють моделі).
V. Висновки до уроку
Домашнє завдання.
Тестові завдання
1. а) Які з наведених фігур можуть бути тільки плоскими, а які і просторовими?
1) трикутник; 2) чотирикутник;
3) п'ятикутник; 4) шестикутник.
б) Наведіть приклади фігур, які можуть бути як плоскими, так і просторовими.
2. а) Доведіть, що вершини паралелограма АВСД лежать в одній площині.
б) Дано замкнену ламану АВСДА. Відомо, що відрізки АС і ВД перетинаються. Доведіть, що вершини ламаної лежать в одній площині.
3. а) Дано дві прямі а і в, через які не можна провести площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.
б) Доведіть, що дві прямі у просторі не можуть перетинатися більше, ніж в одній точці.
4. а) Через точку проведено три прямі, які не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?
5. б) Через точку проведено чотири прямі, кожні три з яких не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, якщо брати їх попарно?
6. Точки А, В, С, Д не лежать в одній площині. Доведіть, що:
а) прямі АВ і СД не перетинаються;
б) прямі АС і ВД не перетинаються.
7. а) Три площини перетинаються попарно. Скільки утвориться ліній перетину?
б) Три прямі, що не лежать в одній площині, проходять через одну точку. Через кожні дві з них проведено площину. Скільки всього проведеноплощин?
Для класів з поглибленим вивченням математики
Тема. Аксіоми стереометрії, найпростіші геометричні тіла.
Взаємне розташування прямих у просторі.
Взаємне розташування прямих і площин у просторі
МЕТА
Мета теми - розширити і систематизувати відомості про властивості основних геометричних фігур на площині і в просторі. Дати систематизовані знання про паралельність і перпендикулярність прямих і площин у просторі, сформувати вміння застосовувати відповідні властивості й ознаки до розв'язування задач.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
У результаті вивчення теми учні повинні вміти:
- застосовувати аксіоми та наслідки з них до розв'язування геометричних і практичних
Loading...

 
 

Цікаве