WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах - Дипломна робота

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах - Дипломна робота

мовою символів.
ІІІ. Домашнє завдання.
Вивчити опорний конспект, розв'язати задачі.
Запишіть висловлення мовою символів:
а) точка А перетинає площину в точці В;
б) прямі КА і КВ перетинаються в точці К;
в) пряма КН перпендикулярна до прямої МС. На перетині прямих лежить точка К.
Тестові завдання
1. а) Дано куб АВСДА1В1С1Д1. яка з точок не лежить у площині квадрата АВСД?
1) М; 2) К; 3) N; 4) Р.
б) Дано тетраедр АВСS. Яка з точок не лежить у площині трикутника АВС?
1) А; 2) Z; 3) Y; 4) X.
2. а) Якій із вказаних площин куба не належить точка А?
1) ВСД; 2) А1С1С; 3) ВВ1А1; 4) ВСС1.
б) Якій із вказаних площин тетраедра належить точка У?
1) ASB; 2) ASC; 3) BSC; 4) ZBC.
3. У просторі дано прямі а та в, які перетинаються в точці С. Скільки різних площин можна провести через ці прямі?
1) дві; 2) безліч; 3) одну; 4) жодної.
4. а) Площини тетраедра АSС і АSВ перетинаються по прямій:
1) AS; 2) AB; 3) AC; 4) SC.
б) Площини куба АВС і В1ВД перетинаються по прямій:
1) ВС; 2) ВД; 3) АВ; 4) ВВ1.
5. а) Площину ABS тетраедра можна задати прямими:
1) АВ і АS; 2) АВ і АС; 3) АС і ВС.
б) Площину грані АА1Д1Д куба АВСДА1В1С1Д1 можна задати прямими:
1) Д1Д і ДС; 2) АД і АВ; 3) АА1 і АД; 4) А1Д1 і Д1С1.
Для класів природничого профілю
Тема. Прямі та площини у просторі
МЕТА
Мета теми - закласти основи для навчання учнів конструюванню геометричних тіл, дослідженню їх властивостей і вимірюванню геометричних величин, що пов'язані з ними; продовжити реалізацію ідеї моделювання реальних об'єктів і відношень між ними за допомогою найпростіших просторових геометричних фігур і відповідних математичних відношень; сприяти розвитку в учнів навичок логічного виведення, уявлень про аксіоматичний метод.
ОСНОВНІ ВИМОГИ
В результаті вивчення теми учні повинні вміти:
- встановлювати у просторі взаємне розміщення прямих і площин, зокрема паралельність і перпендикулярність прямих, прямої і площини, двох площин;
- будувати зображення фігур і на зображеннях виконувати нескладні побудови (елементів фігур, точок перетину прямої та площини, двох площин, переріз куба, тетраедра тощо);
- обчислювати відстані і кути у просторі;
- застосовувати відношення паралельності і перпендикулярності, а також вимірювання відстаней і кутів у просторі для опису об'єктів фізичного простору.
ЗМІСТ ТЕМИ
Аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них.
Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Паралельність прямої та площини. Паралельність площин. Паралельне проектування та його властивості. Зображення фігур у стереометрії.
Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикулярність площин. Ортогональне проектування. Вимірювання відстаней у просторі. Вимірювання кутів у просторі.
МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
Однією з головних особливостей викладання стереометрії повинно бути розумне поєднання наочно-геометричного та логічного у викладі. При вивченні основних понять і фактів, пов'язаних зі взаємним розміщенням прямих і площин, слід віддати перевагу синтетичному, наочно-геометричному викладенню, а потім використовувати вектори та координати для поглиблення та розширення знань учнів при вивченні прямих і площин у просторі. Такий підхід зберігає логічні зв'язки між зазначеними питаннями. Адже для вивчення поняття вектора у просторі і його властивостей використовується паралельність прямих і площин, для введення координат у просторі - перпендикулярність прямої і площини, перпендикулярність площин тощо.
Формування просторових уявлень учнів є головним завданням даної теми. Тому важливе місце треба відвести їх навчанню зображати просторові фігури на площині і застосуванню цих зображень до розв'язування задач. І зробити це доцільно якомога раніше.
Для ілюстрації розглядуваних понять і теорем доцільно використовувати найпростіші тіла, зокрема куб і тетраедр.
У більшості навчальних посібників з геометрії відношення паралельності прямих і площин розглядається раніше перпендикулярності. Цей підхід дозволяє більш чітко і повно подати ідеї аксіоматичної побудови геометрії, сконцентрувати увагу учнів на задачах на доведення і побудову, зокрема на проекційному кресленні.
Особливу увагу необхідно приділити реалізації прикладної спрямованості викладання теми. Головним в цьому є формування чітких уявлень про взаємовідношення властивостей геометричних об'єктів (прямих, площин) і відношень між ними і предметами навколишнього середовища.
При вивченні стереометрії постійно доводиться спиратися на зв'язок між планіметричними та стереометричними поняттями та фактами. З одного боку, необхідно максимально використовувати аналогію між ними у ряді випадків. А з іншого боку, необхідно попередити необґрунтоване перенесення "плоских" результатів у простір.
Конспект уроку
Тема уроку. Основні поняття стереометрії. Просторові тіла. Аксіоми стереометрії.
Мета уроку: ознайомити учнів з основними поняттями стереометрії, сприяти формуванню в учнів уявлень про найпростіші просторові тіла, про аксіоматичний метод, розвитку навичок логічного виведення, а також застосування аксіом стереометрії та наслідків з них до розв'язування задач.
Освоївши матеріал уроку учні повинні:
знати:
- що вивчає стереометрія;
- що є найпростішими фігурами простору;
- аксіоми стереометрії;
- теореми про існування та єдність площини, що проходить:
а) через пряму та точку, яка їй не належить;
б) через три точки, що не лежать на прямій.
вміти:
- зображати та знаходити на малюнках прямі і площини;
- застосовувати аксіоми стереометрії та наслідки з них до розв'язування задач;
- зображати та знаходити на малюнках паралельні, мимобіжні прямі та прямі, що перетинаються.
Хід уроку
І. Вступ
У 10 класі ви починаєте вивчати новий розділ геометрії - стереометрію. У молодших класах ви вивчали такий розділ, як планіметрія, тобто всі фігури (точка, пряма, трикутник, трапеція тощо) ви вивчали на площині. Саму ж площину як фігуру не розглядали.
ІІ. Пояснення нового матеріалу
Основні поняття стереометрії
Стереометрія - це розділ геометрії, що вивчає фігури у просторі. Найпростішими фігурами простору є:
- точка: А, В, С,...
- пряма: а, в, с,...
- площина: ,..., (АВС).
Площину ми уявляємо собі як рівну поверхню кришки столу і тому будемо зображати її у вигляді паралелограму.
площина (АВС)
Взагалі площини позначаються грецькими літерами: .Площина, як і пряма, нескінченна. На малюнку ми позначаємо тільки частину площини, але уявляємо її необмежено продовженою у всі сторони.
площина
Введемо основні позначення:
АВ - пряма;
[АВ] - відрізок;
[АВ) - промінь з початком в точці А;
|АВ| - довжина відрізку;
А є а належить
- точка А прямій а;
А а не належить
(АВС) - площина;
А є належить
- точка площині ;
А не належить
АВ
Loading...

 
 

Цікаве