WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах - Дипломна робота

Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах - Дипломна робота

учні повинні:
знати:
- способи задання площин;
- розміщення прямих і площин у просторі;
- основні математичні позначення;
- аксіоми стереометрії;
вміти:
- зображати та знаходити на малюнках прямі і площини;
- застосовувати аксіоми стереометрії до розв'язування задач.
Хід уроку
І. Виклад матеріалу.
Поняття простору і площини
Досі ви вивчали геометрію площини - планіметрію. Сьогодні ми ознайомимося з геометрією простору - стереометрією. Так само, як і планіметрія, стереометрія оперує поняттями: точка, відрізок, промінь, пряма, та додається нове поняття - "площина". Щоб створити образ цього поняття, уявімо рух точки, прямої і площини.
Точка рухається в одному напрямі, образом її руху є... (учні відповідають - пряма).
Горизонтальна пряма рухається, скажімо, вертикально. Образом її руху стане... (площина, - відповідають учні).
Площина рухається і заповнює простір.
Зауважимо, що пряма, площина, простір нескінченні. Розуміння нескінченності у математиці, фізиці, історії різне.
Математики мислять масштабно: нескінченність це дуже багато і далеко. Фізики можуть вважати нескінченно великим навіть відрізок завдовжки в один сантиметр, залежно від того, чим вимірювати. Якщо, наприклад, атомами, електронами, протонами.
А якщо вимірювати час: сьогодні, завтра, учора, зараз, цієї хвилини, цієї секунди? Навіть найважливіші події з часом стають історією. А коли? Ми спостерігаємо за подіями "із зовні", "з нескінченності кроків". Велике бачиться на відстані, віч-на-віч обличчя не побачити. Але щоб оцінити важливість події, потрібно віддалитися від неї на нескінченно багато миттєвостей, пережити й набути досвіду. У кожного ці миттєвості свої, але світ єдиний, відрізняються лише точки зору на нього. Наочно уявити нескінченність допоможе гравюра Ешера.
Ми живемо в просторі, в тривимірному світі. Площина допомагає людині сприймати світ, розглядати його. Планіметрія це завдання виконувала протягом багатьох століть. Площина потрібна для того, щоб зосередити думки, зупинити мить. Цим прийомом користуються і художники. Перед вами репродукція картини В.І.Сурикова "Бояриня Морозова".
Картина розтягнута в ширину, ніби підкреслює масштабність події. На триптиху П.Д.Коріна "Олександр Невський" постать у центральній частині витягнута, зібрана, натягнута як струна. Відразу сприймаєш велич духу людини. Прикладів застосування математичних понять у різних галузях знань багато. Наприклад, уявлювані площини в хімії допомогли створити теорію ізомерів. А в природі кожен листок, перебуваючи у своїй площині, повертається до Сонця, і планета дихає.
Можна навести ще багато прикладів, але ви вже зрозуміли, що з площинами ми зустрічаємося щодня. Моделлю площини може бути, скажімо, поверхня учнівського стола.
Пригадаємо, як можуть розміщатися прямі на площині. (Учні відповідають.)
Правильно, прямі можуть перетинатися і не перетинатися. Як же можна задати площину? (Учні відповідають.)
Підбиваємо підсумок. Площину можна задати: трьома точками, що не лежать на одній прямій, паралельними прямими, прямими, що перетинаються, прямою і точкою, що не лежить на цій прямій.
А зараз перевіримо ваше уміння бачити і спостерігати.
o Перед вами фотографія пам'ятника Петру І в Санкт-Петербурзі. Чому кінь не падає? Адже він стоїть на двох ногах!?
o Коли три мухи, які летять, будуть в одній площині?
o Чому табурет на трьох ніжках більш стійкий, ніж табурет на чотирьох ніжках?
Розміщення площин і прямих у просторі.
Площини називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. Запис: .
Площини перетинаються, якщо вони мають хоча б одну спільну точку. Площини перетинаються по прямій. Запис: .
Паралельні площини і площини, що перетинаються, утворюють видимий об'єм наших приміщень. Ви не помічали, що площина стелі, пофарбована білим, робить кімнату вище? А якщо стіни зробити червоними, то в людини підвищується рівень адреналіну в крові. А жовтий і зелений кольори заспо-коюють.
У просторі, так само, як і на площині, пряма задається двома точками. Прямі можуть бути паралельними або перетинатися, тоді вони лежать в одній площині.
Прямі в просторі, які лежать у різних площинах, та не паралельні і не перетинаються, називаються мимобіжними.
Розміщення прямої і площини.
Пряма і площина можуть перетинатися. Запис: .
Пряма може бути паралельною площині. Запис: . У цьому випадку пряма і площина спільних точок не мають.
Пряма, яка перетинає площину, перпендикулярна до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині, і прохо-дить через точку перетину. Запис: .
Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, проведеного з цієї точки до площини.
Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину даних площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.
II. Закріплення матеріалу.
Задачі на розглядання
Задача 1. Назвіть (рис. 1):
а) точку перетину прямої АD і площини DD1C;
б) лінію перетину площин АDD1 і DD1С;
в) в яких площинах лежить точка В;
г) три прямі, що проходять через точку D, перетинають четверту в точках А, В, С.
Рис. 1 Рис. 2
Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.
Задача 2 (рис. 2). Назвіть:
а) точку перетину прямої BD і площини АВС;
б) лінію перетину площини АВD і СВD;
в) в якій площині не лежить точка С.
Прямі АВ і АС перетинаються з деякою прямою в точках К і М відповідно. Доведіть, що М, К, С, і В лежать в одній площині.
Задача 3. Назвіть (рис. 3):
а) точку перетину прямої МС і площини ВВ1С;
б) лінію перетину площин МС1С і ВСВ1;
в) в яких площинах лежить пряма МD.
Доведіть, що точки А, В, С і D лежать в одній площині.
Задача 4. Побудуйте лінію перетину (рис. 4):
а) площини АВС і прямої МК;
б) площини МКВ і АВ.
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5
Задача 5. Чи лежить точка К в площині паралелограма АВСD, якщо N належить прямій AD, а М належить прямій ВС (рис. 5)?
Задачі на уяву
1. Чи можуть дві різні площини мати три спільні точки, що не лежать на одній прямій?
2. Чи можуть дві різні площини перетинатися по двом прямим?
3. Прямі а, b, c не належать одній площині, але проходять через одну точку. Скільки різних площин можна провести через ці прямі, взяті по дві?
4. Площини перетинаються по прямій а. Пряма b, що лежить у площині, перетинає площину в точці А. Де лежить точка А?
5. Точка А і В та пряма СDне лежать в одній площині. Яке взаємне розміщення прямих CD i AB?
Завдання на розуміння мови математичних символів
1. Дано вирази
1) Серед цих виразів знайдіть помилкові.
2) Який із записів відповідає висловленню:
а) площини перетинаються по прямій а;
б) точка А є точкою перетину площини і прямої а?
2. Як можуть розміщатися прямі а та АВ у площинах і ? Запишіть
Loading...

 
 

Цікаве