WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Елементи цікавої математики на урокай математики - Реферат

Елементи цікавої математики на урокай математики - Реферат

техніки, зростання промисловості, розширення торговельних відносин потребували дедалі складніших обчислень. Томку природно постало питання про спрощення дій з дробами. Так виникло поняття десяткового дробу. Воно народжувалось поступово. Ще в ІІ ст. до н.е. в деяких країнах Азії застосовувалась десяткова система мір довжини, а приблизно в ІІІ ст.н.е. десяткова лічба поширилась на міри ваги і об'єму.
Арифметичні дії з десятковими дробами набагато простіші, ніж із звичайними, тому ці дроби застосовуються частіше, ніж звичайні.
Відокремлювати цілу частину десяткового дробу від дробової пропонували по-різному. Ал-Кащі цілу і дробову частину писав в один рядок, або записував їх різним чорнилом, або ставив між ними вертикальну риску.
Прийняту в наш час кому запропонував німецький астроном Й.Кеплер (1572-1630 рр.)
Проценти
Ідея подання частин цілого в одних і тих самих частинах застосовувалася ще в стародавньому Вавілоні, де були поширені шістдесяткові дроби.
Досить довго під процентами розуміли прибуток і збиток на кожні 100 крб. і застосовували їх лише при грошових розрахунках. Згодом проценти почали застосовувати в господарських розрахунках на промислових підприємствах. У наш час проценти застосовуються душе широко.
Записи чисел у вигляді відсотків надзвичайно показові; вони дають наочне уявлення про розглядувану величину.
Раціональні числа.
Коли буде введено правила дій з раціональними числами, корисно навести учням цікаві міркування, якими керувалися арабські вчені, роблячи свої висновки: "плюс на плюс дає плюс" - "Друг мого друга мій друг", "мінус на мінус дає плюс" - ворог мого ворога - мій ворога", "мінус на плюс дає мінус" - "ворог мого друга - мій ворог", "плюс на мінус дає мінус", - "друг мого ворогам мій ворог".
Слово раціональний походить від латинського ratio - розум, відношення - буквально розумний, пов'язаний з відношенням.
Знак абсолютної величини модуля ІІ ввів у середині ХІХ ст. німецький математик Вейєрштрасс.
Від'ємні числа важко проникали в математику. Німецький математики М.Штіфель називав від'ємні числа "абсурдними", бо все в них: навпаки: додавання їх зменшує суму, а віднімання збільшує.
Наука геометрія має стародавню історію і виникла на основі потреб практики: вимірювання відстаней, знаходження площ земельних ділянок, місткості посудин, об'ємів різних предметів, споруд тощо.
Документи, які збереглися з стародавніх часів, свідчать, що геометрія зародилася ще в стародавньому Єгипті понад 4000 років тому. Населення стародавнього Єгипту в основному займалось землеробством, але родючої землі було дуже мало - тільки в долині р. Нілу, а далі йшли безкраї пустелі. Ця вузька смуга землі вздовж р. Нілу і становила по суті територію стародавнього Єгипту. Розливи р. Нілу завдавали єгиптянам багато роботи.
Для поновлення меж ділянок і визначення нових треба було виконувати вимірювальні роботи, будувати на місцевості лінії, кути, фігури, треба було вміти обчислювати площі.
У стародавньому Вавілоні так само доводилося відновлювати межі ділянок після розливу двічі на рік річок Тигр і Євфрат.
Відомості в геометрії потрібні були не лише для вимірювання землі, а й для потреб архітектури. Будівництво стародавніх споруд, зокрема єгипетських пірамід, потребувало досить глибоких знань з геометрії.
Уміння обчислювати площі, об'єми, розв'язувати інші математичні задачі потрібні були для будівництва жител, виготовлення знарядь праці, меблів, посуду.
Як свідчать документи, що дійшли до нас вже за 2000 років до н.е. люди вміли визначати площі трикутників, прямокутників, трапецій, досить точно визначати площу круга.
Так поступово в процесі трудової діяльності людини нагромаджувались геометричні знання, які стали основою для створення геометрії як науки.
Стародавні греки, які вели з єгиптянами жваву торгівлю, запозичили в них набуті ними знання з геометрії, доповнили їх, звели в систему і обґрунтували.
Першими грецькими математиками, про творчість яких до нас дійшли відомості, були Фалес Мілетський, Піфагор і його учні.
Дуже багато для створення геометрії як науки зробив грецький математик Євклід, який жив у 3 столітті до н.е. Він звів набуті на той час геометричні знання в структур систему і виклав їх у тринадцяти книгах, які назвав "Начала". За зразком "Начал" Евкліда складені шкільні підручники з геометрії.
Коло.
Це одна з найважливіших геометричних фігур, найпростіша з кривих ліній. Колову форму люди з давніх-давен спостерігали в природі: форму кола має обрис Сонця, повного Місяця, коли в спокійну воду кинути камінь, то хвилі, поширюючись від точки падіння, набувають форми кіл, колову форму має перпендикулярний переріз стовбура дерева. Стародавні люди намагалися надавати посудинам, житлам форми, в основі якої лежав круг.
Цікаво, що людина з зав'язаними очима не може йти по прямій лінії. Вона обов'язково зіб'ється з прямого шляху на коловий. Є багато прикладів, коли люди, які заблудилися, поверталися у вихідне місце. Те саме спостерігається і в тварин. Собака з зав'язаними очима плаває по колу. Зацькований звір, що втратив від страху свідомість, рятуючись від переслідування. Біжить по колу. Цікаво, що, як свідчать зоологи, пуголовки, медузи, краби взагалі рухаються по колах.
Багато предметів, які нас оточують, мають відомі нам геометричні форми. Стіни, стеля, підлога - площини. Перетинаються вони по прямих. Форму паралелепіпеда має багато меблів, таку саму форму мають будники. У шафі для посуду знаходимо склянку у формі прямої многокутної призми, чашку у формі циліндра.
Різні геометричні форми створено не тільки людиною, а й самою природою: кристали мають форму многогранників; форму, близьку до кульової, мають планети. У пам'ятках стародавньої архітектури Вавілону, Єгипту знаходимо такі геометричні фігури, як куб, призма. Цілком зрозуміло, що стародавні будівельники повинні були знати найпростіші властивості цих тіл, вміти знаходити їх об'єми.
У стародавньому Єгипті було споруджено славнозвісні єгипетські піраміди. Тіла пірамідальної форми досить поширені, зокрема в архітектурі.
Форму правильних восьмикутних пірамід мають гострокінцеві дахи на баштах Московського Кремля, що чудово його прикрашають. Частина даху Набатної башти має форму правильноїзрізаної чотирикутної піраміди.
Дахи пірамідальної форми часто прикрашають різні кіоски, альтанки, "грибачки" на пляжі тощо.
Пам'ятник Вічної Слави, який споруджено в м. Києві, в парку на схилах Дніпра, - це обеліск, верхня частина якого має форму правильної чотирикутної піраміди, а нижня - правильно зрізаної чотирикутної піраміди.
Форму правильної шестикутної піраміди (повної і зрізаної) часто мають бетонні стовпчики, які ставлять уздовж проїзної частини шляху в небезпечних для транспорту місцях - на поворотах з крутими схилами. Поблизу ярів.
Не можна не згадати також про найдивніші споруди - так звані єгипетські піраміди.
Це гробниці фараонів (єгипетських царів). Найбільші дві єгипетські піраміди - це піраміда Хеопса, що має висоту 146 м. (вона вища від сорокаповерхового будинку) а периметр основи - близько 1 км, і піраміда Хефрена (сина Хеопса), висота якої становить 143 м. Їх було споруджено в третьому тисячолітті до н.е.
Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу. Цікаво, що висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років, становить 0,000000001 частини відстані від Землі до Місяця. Вона має ще ряд цікавих особливостей.
Наприклад, якщо довжину обводу основи піраміди поділити на її подвоєну висоту, то вийде 3,14159 - число П з великою точністю.
Loading...

 
 

Цікаве