WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Теж просте діло! - вихвалявся візник. - Авжеж, нам не доведеться перепрягати! Якими завгодно способами я їх всіх перепряжу за годину, а то й менше, одного коня на місце іншого поставив і гаразд! Діло на хвилину.
- Ні, ти їх перепряжи не тими способами, якими мені хочеться, - сказав пасажир, - а всілякими способами, якими тільки можна перепрягти 5 коней, враховуючи, що на перепрягання одного коня йде одна хвилина, як ти хвалишся.
Гордість візника було зачеплено.
- Зрозуміло, всіх коней і всілякими способами я зможу перепрягти не більш, як за годину.
- Я дав би 100 рублів, щоб глянути, як ти зробиш це за годину! - сказав пасажир.
А я, хоч бідняк, заплачу за Ваш пройд у кареті, якщо я цього не зроблю, - відповів візник.
Так і домовились.
Що ж, візник із пасажиром загадали нам задачу: "Скількома способами можна перепрягти коней?"
Учні розв'язують її самостійно.
Розв'язання. Щоб перепрягти коней одного замість іншого, треба зробити перестановки з п'яти коней. 5! = 5x4x3x2x1 = 120 способів. Значить, за годину візник не встигне перепрягти коней. Він програв парі.
VI. Розв'язування вправ
Умови вправ показують на кодоплівці.
Вправа 12. Скільки різних трицифрових чисел можна утворити з цифр 0, 2, 6?
Розв'язання. Щоб отримати з цифр 0, 2 та 6 різні трицифрові числа, потрібно скласти перестановки з трьох елементів РЗ = 3!. Але серед таких чисел будуть такі, що починаються з 0, їх треба відняти. Остаточно маємо 3! - - 2! = 6 -2 = 4 числа.
Вправа 13. Скільки різних кілець, що світяться, можна утворити, розмістивши по колу 10 різнокольорових лампочок (кільця вважають однаковими, якщо порядок розташування кольорів один і той самий).
Розв'язання. Якби ці 10 різнокольорових лампочок були розміщені в ряд, то кількість способів розміщення була б Р10 =10!. Але оскільки вони розміщені по колу, то кожне положення, що відрізняється порядком розташування кольорів, має 10 "подібних", утворених просто обертанням цієї системи навколо центра кола.
Тоді різних кілець буде
Вправа 14. Скількома способами можна розмістити 4 книжки з алгебри та 3 з геометрії, щоб усі книжки з геометрії стояли поряд?
Розв'язання. Щоб виконувалась умова про книжки з геометрії, об'єднаємо книжки з геометрії умовно в одну. Тоді маємо 5 книжок і Р5 розташувань. Книжки з геометрії, в свою чергу, між собою можна розмістити Р3 способами. Всього за правилом добутку маємо Р5 х Р3 = 120 х 6 = 720 способів.
VII. Підведення підсумків
Учні, які в дидактичній грі заробили бали, протягом уроку мали змогу отримати додаткові бали. Учнів, які активно працювали на уроці та розв'язували задачі, вчитель оцінює за своїм розумінням.
VIII. Домашнє завдання
Учитель показує на кодоплівці вправи навчальної самостійної роботи та домашньої роботи. Запитання для самоконтролю оформлюють у вигляді плаката та вивішують на дошці.
Навчальна самостійна робота (цю роботу учні виконують дома на оцінку).
1. Запишіть наступні додатки за допомогою знака факторіала:
а) 1x2x3x4x5; б) 1х2хЗх4х5х6х7х х8х9;
в) 1 х 2 х ... х (k - 1) х k;
2. Які з рівностей правильні?
а) 1x2x3x4x5x6x7 = 7!;
б) 2 х 3 х 4 х 5 х 6 = 6!;
в) 1x2x3x5x6x7 = 7!;
г) 6x5x4x3x2 = 6!;
3. Запишіть у вигляді добутку:
а) 3!; б) n!; в) (n - 1)!; г) (n - 3)!; д) (2n)!;
4. Поставте замість * множник:
а) * х 5! = 7!; б) * х (k - 4)! = (k - 1)!;
в) * х 7! = 8!; г) * х (n - 3)! = n!;
д) *х(n - 1)! = (n+ 1)!;
5. Спростіть:
1) Р8 - Р6; 4) Pk-1 - Pk+l; 7) 10) ;
2) (2n + 2)!; 5) 2n!(n + 1); 8) ; 11) ;
3) ; 6) ; 9) .
Домашня робота:
1. Скільки п'ятицифрових чисел можна утворити а цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторення, щоб парні цифри не стояли поруч?
Розв'язання. З цих цифр можна побудувати всього Р5 п'ятицифрових чисел. Серед них є і такі, що містять 2 та 4 поруч, їх буде Р4 х Р2 (якщо 2 і 4 об'єднати в одну цифру, тоді з усіх цифр отримаємо Р4 чисел; 2 і 4 можна переставити Р2 способами, за правилом множення Р4 х Р2 чисел). Остаточно маємо Р5 - Р4 х Р2 = 72 числа.
2. З букв розрізної абетки складено слово "конус". Скільки "слів" можна отримати, якщо переставити букви в цьому слові? (Словом будемо рахувати будь-яку послідовність букв).
Розв'язання. Переставляючи місцями букви слова "конус", отримуємо Р5 = 5! нових слів.
3. Скільки десятицифрових чисел можна утворити в десятковій системі числення без повторень?
Розв'язання. Всього чисел буде Р10 = 10!, але треба відняти ті, що починаються з 0, таких чисел буде Р9. Остаточно маємо Р10 - Р9 = 10! - 9! чисел.
Запитання для самоконтролю
1. Сформулюйте правило добутку.
2. Поясніть на прикладі поняття факторіала.
3. Яка множина називається впорядкованою?
4. Поясніть на прикладі поняття перестановки елементів?
5. Скільки можна отримати перестановок з З, з 5, з n елементів?
Урок 2. Комбінаторні задачі.
Мета:перевірити рівень засвоєння основних понять та правил комбінаторики, вміння їх застосовувати під час розв'язування задач комбі-наторного характеру; розвивати критичність, варіативність та послідовність мислення; виховувати самостійність,
Тип: урок контролю та корекції знань.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Три учні розв'язують домашні задачі біля дошки, відповідають на запитання однокласників.
III. Виконання вправ
Умови вправ демонструють на кодоплівці або відкидній дошці.
Вправа 1. Розклад уроків одного дня має 5 різних навчальних предметів. Визначте кількість таких розкладів під час вибору з 11 навчальних предметів.
Розв'язання. Перший урок можна обрати 11 способами, після цього другий урок уже можна обрати 10 способами. Після такого вибору третій урок можна обрати 9 способами, четвертий - 8, а п'ятий - 7 способами. Тобто за правилом множення маємо 11x10x9x8x7 = 55440 (варіантів розкладу).
Вправа 2. Розклад одного дня має 6 різних уроків. Визначте кількість варіантів таких розкладів під час вибору з таких предметів: алгебра, геометрія, українська мова, фізкультура, хімія та фізика так, щоб алгебра з геометрією йшли поряд.
Розв'язання. Об'єднаємо алгебру з геометрією умовно в один предмет, тоді маємо 5 предметів і Р5 розташувань. Алгебру та геометрію можна розставляти "всередині" нового предмета Р2 способами. Всього за правилом добутку маємо Р5 > х Р2 = 5! х 2! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 х 2 х 1 = 240 (варіантів розкладу).
Вправа 3. Є р доріг, що ведуть від С до D через А, та q доріг, що ведуть від С до D через В (причому А та В не пов'язані дорогами). Скільки можна скласти автобусних маршрутів, що пов'язують пункти D та С?
Розв'язання. Автобусних маршрутів від С до D через А можна скласти р способами, а від С до D через В - q способами. Оскільки А та В не пов'язані дорогами, то за правилом суми маємо р + q (способів складання автобусних маршрутів);
Вправа 4. Скількома способами можна вибрати на шахівниці білий та чорний квадрати, які не лежать на одній і тій самій горизонталі та вертикалі?
Розв'язання. Шахівниця має 8 х 8 = 64 квадрати. З них 32 білих та 32 чорних. Білий квадрат обираємо 32 способами та
Loading...

 
 

Цікаве