WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

експерименту:
1. Навчитися чітко визначати тип моделі за умовою задачі.
2. Навчитися визначати всю множину розв'язків задачі.
3. Порівняти результати (кількість послідовностей) для кожної моделі та зробити висновки. Якій моделі відповідає найбільша кількість послідовностей? Чому?
На цьому етапі вже можна ввести поняття комбінації елементів, замінюючи ним поняття "послідовність" або "набір" та "кількість комбінацій". Дуже швидко перерахування кількості можливих комбінацій стане задачею більш важливою, ніж ефективна побудова самих комбінацій.
Іншим типом експерименту є гра з фішками двох кольорів.
Експеримент 3.
Задача: побудувати послідовність (комбінацію) з чотирьох фішок, якщо маємо:
1) дві сині та дві червоні;
2) три сині та дві червоні;
3) три червоні та дві сині; і таке інше.
Організація експерименту.
Діти будують послідовності по черзі. В кінці кожного варіанту гри доцільно підрахувати всі побудовані комбінації, проаналізувати тип отриманої моделі. (Від того, як оформити гру, суттєво залежить можливість включення в неї різного роду стимулів. У такій грі прагнення до виграшу породжує прагнення до систематизації).
Можна також будувати послідовності жетонів або фішок за допомогою жеребкування: діти
навмання витягають набір жетонів з ящика, потім вони повинні вирі-шити, чи складають ці жетони нову послідовність.
Мета експерименту.
1. Створити характерну модель комбінацій з повторенням.
2. Систематизувати пошук нових комбінацій.
3. Спробувати зробити узагальнюючий висновок про кількість комбінацій в кожному випадку.
Провівши ці та аналогічні експерименти, учні зможуть:
- зрозуміти деякий набір правил та визначити, чи відповідає йому задана комбінація;
- розрізняти, чи є комбінація новою, чи повторює стару;
- виявити всі комбінації, які відповідають правилу (умові задачі);
- намагатися зрозуміти, чому на цій стадії неможливо знайти нову комбінацію.
Найбільш складною та цікавою для учнів на дослідницькому етапі є так звана "відкрита ситуація":
Експеримент 4.
Задача: з набору різнокольорових жетонів (наприклад, один синій, два жовтих, три білих) вибрати пару. Скількома способами це можна зробити?
Зауваження. В залежності від обраних правил, відповіддю може бути будь-яке з чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11, 15, 22, 26.
Організувати проведення експерименту можна в такий спосіб: одна команда формулює нову задачу, друга - шукає її розв'язок. Можна також створювати умову задачі за відомим результатом, попередньо проаналізувавши ситуації (в якому випадку буде більше комбінацій? а коли менше? якому типу відповідає кожна задача?). Базуючись на загальній моделі, можна скласти велику кількість цікавих завдань, залучивши фантазію учнів та вчителя.
Мета експерименту.
1. Активізувати та узагальнити набуті раніше знання учнів.
2. Закріпити вміння встановлювати тип комбінаторної задачі та розв'язувати її.
3. Змінити акцент у розв'язуванні комбінаторних задач в бік пошуку кількості комбінацій.
4. Зробити узагальнюючі висновки про структуру кількості комбінацій для різних типів задач (моделей).
Аналогічні експерименти можна проводити, використовуючи букви алфавіту, цифри, олівці, навіть самих учнів, розділяючи їх на групи за певними ознаками.
Проведений таким чином перший етап дасть учням, крім набутих базових знань та значного розширення математичного світогляду, відчут-тя "приємного знайомства" з комбінаторикою, як частиною суттєво нового розділу математики.
§ 4.Елементарна стохастика
Незважаючи на те, що теорія ймовірностей та математична статистика включені до шкільних програм, дискусійним залишається питання змісту цих розділів та методики їх викладання.
Головною метою розділу "Елементарна теорія ймовірностей" має бути часткова ліквідація "стохастичної безграмотності", що передбачає:
o сформувати розуміння детермінованості й випадковості;
o ознайомити учнів з основними поняттями та ідеями цього розділу математики, показати його логічну будову, сформувати цілісне уявлення про нього;
o простежити історичний розвиток теорії ймовірностей;
o допомогти усвідомити, що багато законів природи й суспільства носять ймовірнісний характер, що багато реальних явищ і процесів можна добре описати ймовірнісними моделями;
o переконати, що теорія ймовірностей має важливе значення для математичної освіти.
Але досягти цього можна лише базуючись на вивченні певного навчального матеріалу. Тому наступне запитання, на яке необхідно дати відповідь, стосується змісту розділу "Елементарна теорія ймвірнотсей".
Досвід показує, що при першому ознайомленні з основними поняттями теорії ймовірностей необхідно уникнути двох крайностей: не можна викладати теорію ймовірностей як абстрактну систему, яка відірвана від реальної дійсності, і не можна подавати теорію ймовірностей як систему готових правил, у які залишається лише підставити числові дані.
Узагалі, при відборі матеріалу для первинного ознайомлення з предметом або розділом, крім урахування загальноосвітньої значимості, прикладної цінності та можливості формувати правильне світорозуміння, слід дотримуватися основних принципів навчання, зокрема:
1. Принципу концентризму, який вимагає, щоб при першому ознайомленні з предметом або розділом той, хто навчається, отримав про нього нехай і не повне, але всебічне й цілісне уявлення.
2. Принципу науковості, згідно з яким розглядуваному матеріалу необхідно дати-таке трактування, яке в подальшому можна розвинути, узагальнити й отримати сучасний виклад.
3. Принципу доведення викладання до корисних результатів. Згідно з цим принципом не варто вивчати теорію ймовірностей, якщо це вивчення обмежене самими простими комбінаторними задачами іне дійде до найпростішої форми закону великих чисел.
4. Принципу доступності. При першому ознайомленості з основними поняттями теорії ймовірностей спочатку необхідно розглянути дискретний випадок.
Тож при першому ознайомленні з основними поняттями теорії ймовірностей необхідно передбачити розумне поєднання життєвого дос-віду, строгості й доступності.
На наш погляд, при вивченні елементарної теорії ймовірностей доцільно починати вивчати і випадкові величини, ознайомитися з роз-поділом таких величин та з їхніми числовими характеристиками.
Завершити вивчення розділу "Елементарна теорія ймовірностей" необхідно нерівністю Чебишева та найпростішою формою закону великих чисел (теоремою Бернуллі).
Під стохастикою розуміють два розділи математики: теорію ймовірностей і математичну статистику - це розділи, за допомогою яких можна вивчати випадкові явища. Стохастика виникла в результаті аналізу азартних ігор, переписів населення, питань страхування майна. У XVII ст. цими питаннями цікавилися видатні французькі математики Паскаль і Ферма. Першим великим дослідженням із теорії ймовірностей був трактат Гюйгенса (1657 р.) "Про розрахунки в азартній грі". Та тільки праця Якоба Бернуллі "Ars conjectandi (Мистецтво передбачень)", яка була опублікована в 1713 р. (через 8 років після смерті автора), поклала початок теорії ймовірностей як строгої математичної дисципліни.
Первісним
Loading...

 
 

Цікаве