WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

фінансів, страхові компанії сьогодні є боржниками ймовірнісних законів. Сама фізика має суттєво ймовірнісну природу. Такою ж, по суті своїй, є й біологія. Між тим, не дивлячись на цю важливість та універсальний характер теорії ймовірностей і математичної статистики, цей предмет ще не став загальноприйнятим в освіті. Сьогодні ймовірність вивчають у середніх школах більшості країн, і питання про те, коли вона ввійде скла-довою частиною в шкільні програми всіх країн, є не більше, ніж питанням часу".
З цим важко не погодитись, адже навіть на рівні середніх школярів вивчення ймовірності вносить багато свіжих та плідних ідей. Не маючи ймовірнісних понять, діти мають деформовану уяву про математику, вважаючи, що між "істинним" та "хибним" більше нічого немає! Але ж пізніше вони обов'язково виявляють існування цілої області математики, яка базується на понятті "Може бути!". Саме тут математика торкається повсякденного життя набагато тісніше, ніж цьому традиційно вчать у школі, і саме тому більшість фахівців у галузі шкільної математики вважають необхідним введення до шкільного курсу елементів теорії ймовірностей та математичної статистики. Звичайно, це питання досить складне і не може бути вирішене одностайно та миттєво, адже ймовірність - розділ вищої математики і доступність її для школярів - питання сумнівне. Тут слід звернутися до світового досвіду, і неможливе стане ймо-вірним! Все, що необхідно зробити - це майстерно пов'язати теорію ймовірності зі світом дитини... Насправді, зробити це неважко, адже навкруги нас легко знайти безліч ситуацій, які можуть послужити поштовхом до глибоких міркувань, досліджень, висновків. Мета вчителя - використати ці ситуації для навчання, і, зрозумівши необхідність та можливість вивчення ймовірності, продумати кожен крок цього шляху.
У багатьох країнах світу знайомство з теорією ймовірностей починають з вивчення комбінаторики. Комбінаторика - важливий інструмент для підготовки до формування ймовірнісного мислення учня. Раніше її розглядали як ще один гальмуючий фактор у вивченні ймовірностей, але останній досвід, набутий в різних країнах світу, показав, що комбінаторику можна ввести навіть до початкового етапу навчання. Вона не потребує ніяких попередніх знань і може бути легко пов'язана з цікавими заняттями.
Перше знайомство з комбінаторикою буває для учнів досить складним та неприродним, якщо воно починається з введення одночасно багатьох далеко не елементарних понять і визначень, базується на теорії множин, розуміння якої традиційно складне навіть для старшокласників.
Але це знайомство може відбуватися набагато раніше, ніж у 10 - 11 класі і більш природнішим шляхом. Важливо максимально поєднати принципи доступності та науковості у вивченні такого напрочуд цікавого та розвиваючого розділу математики, як комбінаторика.
Узагальнюючи досвід навчання з предмета в багатьох країнах світу, я пропоную розбити вивчення комбінаторики на етапи.
I етап: експеримент - дослідження та узагальнення отриманих результатів. Побудова та визначення різних комбінаторних моделей відповідно до змісту задачі.
II етап: розв'язання найпростіших задач дедуктивним методом. Вивчення принципів додавання та множення. Означення основних понять комбінаторики.
III етап: вивчення основних формул комбінаторики та засто-сування їх до розв'язання задач різних рівнів складності.
Слід зазначити, що третій етап такої схеми є традиційним для вив-чення у факультативних курсах та в старших класах спеціалізованих профільних шкіл. Він забезпечений досить багатим дидактичним, методичним та теоретичним матеріалом. На жаль, про перший та другий етапи вивчення комбінаторики такого сказати не можна, тому я б хотіла докладніше спинитися саме на них.
Почнемо з першого, експериментально-дослідницького, етапу.
В зв'язку з можливістю експерименту комбінаторика займає, безумовно, привілейоване становище в математичній освіті. Але для того, щоб дати поштовх дитині до певних ідей, потрібні специфічні засоби. По-перше, необхідно добрати цікаві задачі експериментального характеру; по-друге, ввести елемент змагання. Перші заняття повинні бути живими і збуджувати природну цікавість дитини, не відриваючи її від дійсності.
Комбінаторна задача на першому етапі, як правило, полягає в тому, щоб з'ясувати:
1) існують чи не існують деякі множини з заданими властивостями;
2) об'єднати їх у відповідні класи та перерахувати.
Учні завжди можуть почати таке дослідження з експериментів, а, проводячи самостійні численні досліди, дитина поступово приходить до відкриття багатьох понять, причому попередніх знань це не потребує. Для експериментів можна використовувати об'єкти з життя: самих учнів, 'їхні прилади, спеціально підготовлені технічні засоби.
Вивчення комбінаторних задач доцільно розпочинати з введення загального поняття комбінаторної моделі. На цьому етапі, звичайно, слід уникати означень та формулювань; дітям досить зрозуміти, що модель - це "переклад" задачі з літературної мови на мову комбінаторних понять.
Метою вчителя є ознайомити учнів з тим, що комбінаторні моделі розрізняються за такими типами :
1. Розміщення без повторень (зокрема перестановки).
2. Розміщення з повтореннями.
3. Комбінації (сполучення) без повторень.
4. Комбінації з повтореннями.
Моделі можна наповнити життям, конкретизувавши їх. Для цього можна використати фішки, жетони, бусинки, букви алфавіту, цифри, різнокольорові малюнки, точки, тощо.
Розглянемо експеримент 1.
Задача: побудувати якомога більше послідовностей (наборів) трьох точок, використовуючи три кольори: червоний, жовтий, синій. Додаткова умова: в кожній послідовності повинно бути використано
1) всі три кольори;
2) не всі три кольори;
3) лише один колір;
4) не більше двох кольорів;
5) всі три кольори, але починаючи з червоного;
6) не обов'язково всі кольори, але другий жовтий; і т.д.
Проводити цей експеримент пропонується у вигляді командної гри. Для нанесення точок можна використовувати спеціальні невеликі дошки,або аркуші паперу. Виграє та команда, яка побудує найбільшу кількість послідовностей, задовільняючих умові (а краще - всі), швидше за інших. Результат бажано записувати на дошці і зберігати до кінця гри.
Мета проведення експерименту:
1. Організувати систематичний пошук елементів певної моделі.
2. Спробувати знайти всі елементи моделі.
3. Навчитися групувати елементи загальної моделі за певними характеристиками.
4. Перше знайомство з поняттям "відношення порядку".
5. Спробувати визначити тип кожної моделі.
6. Проаналізувати результат експерименту, порівнюючи кількість побудованих послідовностей для кожної моделі та спробувати зробити висновки.
Наступним кроком у навчанні може стати експеримент 2.
Задача: скласти всі можливі послідовності з жетонів трьох кольорів за таких умов:
Використано три жетони Порядок кольорів враховуємо Кольори можуть повторюватись
Використано два жетони Порядок кольорів не враховуємо Кольори не можуть повторюватись
Ця загальна схема дає можливість сформулювати вісім задач різних типів.
Мета проведення
Loading...

 
 

Цікаве