WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

середнє даної сукупності можна обчислювати за формулою
Якщо ж вибіркова сукупність задана послідовністю тих самих варіант і послідовністю відповідних їм абсолютних частот n1, n2,..., nk, то вибіркове середнє можна обчислити за формулою:
2. Якщо кожний елемент хі вибіркової послідовності можна представити у вигляді хі- = суі- + b, то вибіркове середнє х можна виразити через вибіркове середнє формулою :
3. Нехай маємо дві вибіркові послідовності однакових об'ємів х = (х1, х2, ..., хn) I у = (у1, у2, ..., уn). За ними утворюють третю послідовність x + y=(x1+yl,x2 + у2, ..., хn + уn). Тоді вибіркове середнє для суми послідовностей дорівнює сумі вибіркових середніх, тобто .
4. Якщо від кожного елемента вибіркової послідовності х відняти його вибіркове середнє і позначити таку вибіркову послідовність х - , то її вибіркове середнє дорівнює нулю, тобто .
Приклади обчислень вибіркового середнього можна взяти з підручника.
Вибіркове середнє - дуже важлива характеристика для статистичного матеріалу найрізноманітнішої природи. Ми часто чуємо про середню температуру місяця в певному місці, середню зарплату працівників даної галузі, середню пенсію, середній рівень опадів у даній місцевості тощо. Проте для кожного прикладу відхилення значень вибіркової послідовності від вибіркового середнього може бути досить значним і завжди важливо знати міру цього відхилення. Хотілося б скористатися вибірковим середнім відхилення, але воно, як ми уже знаємо, завжди дорівнює нулю. Тому за міру цього відхилення прийнято вико-ристовувати середнє арифметичне величин (xi - )2 - це буде вибіркова дисперсія.
Вибірковою дисперсією випадкової вибірки х = (х1, х2, ...,хn) називають величину
.
Ця формула не завжди зручна для обчислення вибіркової дисперсії. Можна довести, що дане обчислення можна вести за такою формулою:
або в розгорнутій формі:
Якщо позначити всі попарно різні варіанти z= (z1, z2, ..., zk), a відповідні їм абсолютні частоти n1, n2, ..., nk то для вибіркової дисперсії буде мати місце
III. Закріплення нового матеріалу
1. Знайти центральні тенденції вибірки: 1, 4, 5, 6, 1, 3, 5, 4, 5.
Відповідь: мода - 5, медіана - 4, середнє значення .
2. Знайти вибіркову дисперсію для вибірки, заданої статистичним рядом розподілу (табл. 3).
Таблиця 3
zi 2 5 7 10
ni 16 12 8 4
Розв'язання (див. табл. 4).
Таблиця 4
zi 2 5 7 10
ni 16 12 8 4
zi ni 32 60 56 40
4 25 49 100
ni
64 300 392 400
Тепер легко провести подальші обчислення:
= 32 + 60 + 56 + 40 = 188, звідки
= 64 + 300 + 392 + 400 = 1156, звідки =28,9.
= 28,9 - (4,7)2 = 28,9 - 22,09 = 6,81.
Отже, вибіркова дисперсія даного варіаційного ряду дорівнює 6,81.
Після вивчення основних понять статистики бажано провести самостійну роботу.
IV. Самостійна робота
I рівень.
Визначте моду і медіану, використовуючи дані про відсоток жирності молока 20 корів (у відсотках): 3,8; 3,9; 4,0; 4,1; 3,8; 3,7; 3,6; 3,7; 3,9; 3,7. Складіть варіативний ряд і статистичну таблицю. Знайдіть середнє значення жирності молока (3 бали).
II рівень.
Протягом березня середньодобова температура (в градусах) була такою: 6, 7, 5, 4, 3, 2, 5, 5, 6, 7, 6, 5, 8, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 4, 4, 5, 6, 7. Побудуйте полігон. Знайдіть моду, медіану, середнє значення сукупності значень температури (6 балів).
III рівень.
За контрольну роботу учні 11 класу отримали бали (табл. 5).
Таблиця 5
Номер у списку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кількістьбалів 10 8 7 6 9 7 5 2 3 4
Номер у списку 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Кількість балів 8 7 7 8 4 9 11 5 6 7
Визначте центральні тенденції. Побудуйте полігон (9 балів).
IV рівень.
Учні 9 класу показали результати зі стрибків у висоту (табл. 6, 7).
Таблиця 6
Номер у списку 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Результат 130 135 120 115 120 125 140 138 135 130 120 130
Таблиця 7
Номер у списку 13 14 15 16 14 18 19 20 21 22 23 24
Результат 125 128 130 125 135 138 135 136 121 125 128 130
Складіть частотну таблицю і побудуйте відповідну гістограму. Визначте центральні тенденції (12 балів).
У самостійній роботі учень сам обирає для себе відповідний рівень
V. Домашнє завдання
1. Знайти вибіркову дисперсію для вибірки, заданої таким статистичним рядом розподілу (табл. 8).
Таблиця 8
zi 1 3 39 45
ni 8 16 40 26
Розв'язання. Складемо таку таблицю (табл. 9).
Таблиця 9
zi 1 3 39 45
ni 8 16 40 26
zi ni 8 48 1560 1170
1 9 1521 2025
ni
8 144 60840 52650
Тепер легко провести подальші обчислення:
= 2786, звідки = = З0,96.
Отже, вибіркова дисперсія даного варіаційного ряду дорівнює 304,4.
2. Провести дослідження статистики оцінок з математики в класі за останню чверть: знайти середнє арифметичне і вибіркову дисперсію.
3. Тема для дослідження. Проаналізувати частоту вживання службових слів на різних сторінках підручника з математики. Вирішити питання про близькість частот та існування певної характерної частоти вживання службових слів автором підручника.
4. Розділ 8, §§52, 53.
ЛІТЕРАТУРА
1. Андронов И.К.Полвека развития школьного математического образования в СССР. - М.1967.
2. Ващенко Л.И. преподавании теории вероятностей и математической статистики в Республиканской физико-математической школе при Киевском ордена Ленина государственном университете им. Т.Г. Шевченко.- К.: Изд. Института матматики АН УССР, 1975.
3. Гнеденко Б.В. На уровне ХІХ века//Учительская газета № 74 (4273), 21 июля 1962 г.
4. Гришанов В.И. Профессиональная направленность преподавания курса математического анализа// Пути оптимизации обучения матматики в вузе и школе. - Саранск, 1986.
5. Державний стандарт загальної середньої освіти в Україні. Освітня галузь "Математика". Проект. - К.: "Генеза", 1997.
6. Долбилин Н.П., Никольський С.М. Заметки о конгрессе // Математики в школе № 4: н-м.ж. - М.: Педагогика, 1989.
7. Ермаков В.П. Анализ бесконечно малых величин. Часть 1. - Киев, 1907.
8. Колмогоров А.Н. новым программам по математике // Математика в школе № 2: н-м.ж. - М.: Педагогика, 1968.
9. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе № 1: н-м.ж. - М.: Педагогика, 1990.
10. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. - М., 1951.
11. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе. Под редакцией И.Я. Депмана. - Минск, "Вышейшая шкоал", 1968.
12. Сборник программ и инструкций по преподаванию математики в Западной Европе. М., 1914.
13. Франко І.Я. Наука і її взаємини з працюючими класами // Зібрання творів у піт десяти томах, т.45. - К.: Наукова думка, 1986.
14. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции нескольких переменных. - М.: Наука, 1972.
15. Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 11 кл. З погл. вивч. математики в серед. закл. освіти. - К.: Освіта, 2001.
Loading...

 
 

Цікаве