WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

усвідомлення нового матеріалу
З метою створення візуального відображення статистичної інформації користуються різними графіками. Найпоширеніші види графічного відображення статистичної інформації - це полігони і гістограми. Графічне зображення варіаційних рядів за допомогою полігона чи гістограми допомагає отримати наочне уявлення про зако-номірності про можливі зміни спостережуваних значень.
Полігон, як правило, використовують для відображення дискретного варіаційного ряду.
Полігоном частот називають ламану з вершинами у точках (zi, ni), і - 1, 2, ..., k. Тут zі- - значення і-ї варіанти, а ni - відповідна цій варіанті частота.
Для побудови полігона частот на осі абсцис відкладають варіанти zi, а на осі ординат - відповідні частоти. Точки (zi, ni) сполучають відрізками прямих і отримують полігон частот.
Зобразимо полігон частот варіаційного ряду, заданого таблицею 1.
Таблиця 1
хі 1,5 3,5 6 9
0,1 0,2 0,4 0,3
По суті, полігон частот - це графічне зображення інтервального ряду (мал. 1).
Полігоном відносних частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки (z1, ) (z2, ), ...,
(zk, ) - тобто це статистичне зображення статистичного розподілу.
Зазначимо, що можлива побудова полігона частот не тільки для дискретного варіаційного ряду, а й для інтервального статистичного ряду. В ситуації з інтервальним статистичним рядом при побудові полігонів як абсциси відповідних кінців відрізків обирають точки .
Гістограми використовують для зображення винятково інтервальних варіаційних рядів. Для її побудови в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають відрізки, що є частковими інтервалами спостережень. На цих відрізках, як на основах, будують прямокутники з висотами, що дорівнюють частотам - абсолютним або відносним. Тобто розглядають два типи гістограм. Варто знати формальне означення гістограми.
Гістограмою абсолютних частот називають ступінчасту фігуру, яка побудована з прямокутників, основою яких є інтервали групування, дов-жини h, а висоти дорівнюють .
Площа гістограми абсолютних частот дорівнює п.
Гістограмою відносних частот (або просто гістограмою) називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали групування довжини h, а висота дорівнюють . Оскільки площа чергового прямокутника становить h х = , то за-гальна площа гістограми дорівнює одиниці. По суті, гістограма - це графічний статистичний аналог щільності.
Зобразимо гістограму абсолютних частот, задану таблицею 2.
Таблиця 2
Частковий інтервал 2-5 5-8 8-11 11-14
Абсолютна частота 9 10 25 6
Потрібно визнати, що побудова полігонів і гістограм потребує певних зусиль обчислювального та графічного характеру (мал.2).
Тому для оперативного аналізу статистичних даних слугують такі їх спрощені характеристики, як медіана і мода. Подамо їх означення.
Медіаною випадкової вибірки називають той її елемент, який поділяє варіаційний ряд навпіл. У цьому означенні є певна неясність: якщо число елементів у вибірці парне, то середнього елемента не існує. В цьому випадку за медіану беруть два елементи, які знаходяться посередині вибірки. Тобто в таких випадках існують дві медіани, правда, вони можуть збігатися.
Модою випадкової вибірки називають значення того елемента, який трапляється найчастіше. Можна сказати, що поняття моди в даному контексті збігається, взагалі кажучи, з побутовим значенням цього слова. Наприклад, в певному магазині продають три типи шкільних ранців: на 3 кг ваги вмісту, на 4 і на 5 кг. Випадкова вибірка з 10 елементів виявилася такою: 5, 4, 5, 4, 5, 5, З, З, 5, 5. Складемо частотну таблицю (табл. 3).
Таблиця З
3 4 5
2 2 6
Легко бачити, що варіанта 5 зустрічається найчастіше - 6 разів. Це і є мода даної вибірки.
III. Закріплення нового матеріалу
1. Розв'язати задачу.На заводі протягом семигодинного робочого дня робітник виготовляв: 10, 8, 11, 12, 11, 9, 7 деталей. Знайти моду, ме-діану.
Відповідь: мода - 11, медіана - 10. Побудуйте гістограму.
2. Розв'язати задачу. Група учнів у кількості 20 чоловік підтягувалася на перекладині. Результати підтягування були такі: 12, 14, 9, 10, 10, 12, 11, 8, 9, 7, 10, 10, 13, 15, 10, 9, 14, 10, 11, 13. Знайти моду, медіану.
Відповідь: мода - 10, медіана - 10. Побудуйте полігон.
На наступному уроці ми ознайомимося з більш інформативними числовими характеристиками випадкових вибірок.
IV. Підсумок уроку
1. Що таке полігон, як його побудувати?
2. Що таке гістограма, як її побудувати?
3. Що таке мода, як її знайти?
4. Що таке медіана, як її знайти?
V. Домашнє завдання
1. Побудувати полігони частот і відносних частот для вибірки, заданої таблицею 4.
Таблиця 4
хі 1 3 5 7 9
ni 10 15 30 33 12
2. Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 5.
Таблиця 5
Частковий інтервал 2-5 5-8 8-11 11-14
Абсолютна частота 25 10 9 6
3. Зобразити гістограму абсолютних частот, задану таблицею 6.
Таблиця 6
Частковий інтервал 2-5 5-8 8-11 11-14
Абсолютна частота 25 10 9 6
4. Дослідити статистику оцінок з математики в класі за останню чверть. Скласти полігон частот, знайти медіану і моду.
5. Навести приклади різних наборів спостережень з довкілля.
Урок 4
Тема. Середнє арифметичне і вибіркова дисперсія.
Мета уроку. Ознайомити учнів з найважливішими числовими характеристиками випадкових вибірок: вибірковим середнім та вибірковою дисперсією - й основними прийомами їх обчислень.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Вибірково перевірити зошити з виконаним домашнім завданням.
2. Перевірити засвоєння теоретичного матеріалу можна такими усними вправами:
1) За даними вибірки 1; 5; 4; 6; 3; 2; 6; 4; 5; 4:
а) заповнити таблицю 1 точкового розподілу частот.
Таблиця 1
Число 1 2 3 4 5 6
Частота
б) заповнити таблицю 2 інтервального розподілу частот.
Таблиця 2
Інтервал 1-2 3-4 5-6
Частота
2) Дано вибірку 2; 2; 4; 5; 7. Знайти: а) її моду; б) її медіану.
II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Графічно зобразивши варіаційний ряд, дослідник отримує можливість наочного уявлення про характер поведінки генеральної сукупності і початкового її аналізу. На практиці цього буває недостатньо. Насамперед залишається неясним, як формально порівнювати два графічні зображення незалежно від індивідуальних уподобань і досвіду дослідника. Тому для подальшого вивчення характеру варіації (зміни) елементів у випадковій вибірці використовують їх числові характеристики.
Оскільки числові характеристики стосуються вибірок, то їх називають вибірковими. Ми ознайомимося з основними з них: вибірковим середнім (арифметичним - це слово часто опускають) та вибірковою дисперсією.
Вибіркове середнє арифметичне випадкової вибірки х1, х2,..., хn позначають символом х і виражають формулою:
Розглянемо окремі випадки, коли обчислення вибіркового середнього можна спростити.
1. Нехай вибіркова сукупність задана своїм статистичним рядом розподілу, тобто послідовністю варіант z1, z2,..., zk і послідовністю відповідних їм відносних частот , , .Тоді вибіркове
Loading...

 
 

Цікаве