WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

даних.
4. Потрібно вибирати зручні інтервали групування. Якщо виразно простежується певна однакова відстань між значеннями, то їх можна вико-ристовувати як середини інтервалів.
II. Закріплення нового матеріалу
1. Розв'язати задачу. Опитавши 25 жінок про розмір їхнього взуття, отримали такі дані: 37, 34, 36, 35, 34, 36, 38, 36, 38, 35, 36, 35, 37, 39, 37, 37, 36, 36, 35, 37, 39, 38, 34, 35, 36. Складіть частотну таблицю. Вкажіть кількість варіант та частоту варіанти під номером 4.
Розв'язання (табл. 3)
Таблиця З
Розмір 34 35 36 37 38 39
Кількість 3 5 7 5 3 2
Кількість варіант - 6.
Частота варіанти під номером 4 - 5.
2. Розв'язати задачу. У математичній олімпіаді брало участь 12 учнів. Вони отримали такі бали: О, 1, О, З, 1, З, З, 7, 9, 10, 11, 12. Складіть частотну таблицю. Вкажіть кількість варіант та частоту результату 12 балів, 0 балів, 3 бали.
Розв'язання (табл. 4)
Таблиця 4
Кількість балів 0 1 3 7 9 10 11 12
Кількість учнів 2 2 3 1 1 1 1 1
Кількість варіант - 8.
Частота результату 12 балів дорівнює 1, О балів - 2, 3 балів - 3.
III. Підсумок уроку
Запитання до класу:
1. Що таке генеральна і вибіркова сукупності?
2. Навіщо застосовують вибіркове спостереження?
3. Що таке ранжування?
4. Що таке варіанта?
5. Навести приклади статистичних випробувань зі знищенням.
6. Що таке частота варіанти?
ІV. Домашнє завдання
1. Конспект.
2. Розділ 8, §§ 48, 49 з підручника.
3. Вправа 227 - вказати кількість варіант, побудувати частотну таблицю; вправа 231.
(Тут і далі завдання виконуються з підручника: Шкіль М. І. та ін. Алгебра і початки аналізу. Підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М. І. Шкіль, 3.1. Слєпкань, О. С. Дубинчук. - К.: Зодіак-ЕКО, 2003. - 384 с.)
Урок 2
Тема: Найпростіші характеристики варіаційних рядів.
Мета уроку. Учні повинні отримати уявлення про основні поняття варіаційних рядів, розмах вибірки, статистичний ряд, абсолютну та відносну частоту елемента. Про принцип побудови інтервального статистичного ряду розподілу.
І. Перевірка домашнього завдання
Біля дошки учень розв'язує вправу № 231 (табл. 1).
Таблиця 1
Бали 34 35 36 37 38 39 41 42 45 46
Кількість учнів 1 2 1 2 2 4 1 1 1 1
Отже, першу премію одержало 4 школярі, другу - 8, а третю - 4.
II. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Нагадуємо, що елементи вибіркової сукупності називають варіантами. Неспадну впорядковану послідовність варіант
називають варіаційним рядом. Іншими словами: варіаційний ряд - це спосіб запису вибірки, за якого її елементи впорядковані за величиною.
Розмах вибірки w - це різниця між найбільшим та найменшим елементом вибіркової сукупності w = xn -x1.
Нехай вибірка {х1, х2 ..., хn} містить k(k n) попарно різних чисел z1, z2, ..., zk, причому zi, зустрічається ni разів. Число ni називається абсо-лютною частотою елемента zi. Очевидно, що ni +n2 + ... + nk= n.
Статистичним рядом називається послідовність пар
(zi, ni,), де i= 1,2, ..., k.
Відносною частотою елемента zi називається відношення частоти цього елемента до обсягу вибірки, тобто
По суті, число є статистичною ймовірністю події, яка полягає в тому, що спостережувана випадкова величина дорівнює zi.
Статистичним рядом розподілу називають
відповідність між варіантами zi та їх відносними частотами . Цю відповідність упорядковують у таблиці такого вигляду (табл. 2).
Таблиця 2
Варіантна z1 z2 … zk
Відносна частота

Якщо ведеться спостереження над неперервною випадковою величиною , і число спостережень велике, то подання статистичного матеріалу у вигляді ряду буде неможливим. Тоді проміжок, в якому знаходяться всі спостережені значення , поділяють на кілька інтервалів, як правило - однакової довжини h. Нехай спостережувана випадкова величина зосереджена на інтервалі і k -кількість інтервалів, тоді h = . Якщо ni - кількість елементів вибірки, які потрапили в i-й інтервал, то покладають = = .
На практиці для унаочнення довжину інтервалу h вибирають такою, щоб n лежало в межах віддесяти до двадцяти. Сучасний стан обчислю-вальної техніки на такому високому рівні, що немає принципової необхідності займатися оптимізацією довжини інтервалу.
Для повної визначеності елемент, який потрапив на границю інтервалу, відносимо до правого інтервалу.
Здобуті дані подають у вигляді таблиці 3:
Таблиця З
Частковий інтервал [a, a +h) [a+h,a+2h) … [a+(k-1)h,a+kh]
Відносна частота

Таку таблицю називають інтервальним статистичним рядом розподілу спостережених частот.
Інтервальним статистичним рядом розподілу називається сукупність пар
де - середина і-го інтервалу;
ni - частота потрапляння у i-й інтервал.
Приклад. Маємо вибірку із 55 спостережень:
20,3 15,4 17,2 19,2 23,3 18,1 21,9
15,3 16,8 13,2 20,4 16,5 19,7 20,5
14,3 20,1 16,8 14,7 20,8 19,5 15,3
19,3 17,8 16,2 15,7 22,8 21,9 12,5
10,1 21,1 18,3 14,7 14,5 18,1 18,4
13,9 19,1 18,5 20,2 23,8 16,7 20,4
19,5 17,2 19,6 17,8 21,3 17,5 19,4
17,8 13,5 17,8 11,8 18,6 19,1
Подати її у вигляді частот частот, використовуючи сім інтервалів групування.
Розв'язання. Оскільки розмах вибірки w = 23,8 - 10,1 = 13,7, то за довжину інтервалу
групування можна взяти h = 2. За перший інтервал групування тут найзручніше вибрати 10-12. Результати групування зведемо у таб. 4:
Таблиця 4
Номер інтервалу 1 2 3 4 5 6 7
Межі інтервалу 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24
Частота 2 4 8 12 16 10 3
Відносна частота 0,036 0,073 0,145 0,218 0,291 0,181 0,054
III. Підсумок уроку
IV. Домашнє завдання
1. Дати означення відносної частоти.
2. У класі проводиться експеримент з реєстрації номера місяця народження кожного з учнів. Побудувати варіаційний і статистичний ряди отриманої вибірки.
3. Із підручника математики кожному учню визначають певну сторінку (згідно з порядковим номером у шкільному журналі). На кожній сторінці підраховується кількість усіх слів. Побудувати варіаційний і статистичний ряди отриманої вибірки.
4. Із підручника математики кожному учню визначають певну сторінку (згідно з порядковим номером у шкільному журналі). На кожній сторінці підраховують кількість службових слів. Побудувати варіаційний і статистичний ряди отриманої вибірки.
5. Із підручника математики кожному учню визначають певну сторінку (згідно з порядковим номером у шкільному журналі). Побудувати варіаційний і статистичний ряди процентного відношення числа службових слів до числа всіх слів.
Урок З
Тема. Полігон і гістограма, медіана і мода.
Мета уроку. Ознайомити учнів з найпростішими прийомами аналізу статистичного матеріалу: побудовою полігону статистичного ряду та гістограми інтервального статистичного ряду. Також ознайомитися з найпростішими числовими характеристиками випадкової вибірки: медіаною та модою.
I. Перевірка домашнього завдання (фронтально)
II. Сприйняття та
Loading...

 
 

Цікаве