WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

множин називається ... та позначається ...
б) перерізом двох множин називається .... та позначається ...
в) різницею двох множин називається ... та позначається ...
10. Хто ввів поняття "комбінаторика"?
11. Як на вашу думку, кому доводиться розв'язувати комбінаторні задачі?
12. Сформулюйте комбінаторне правило додавання.
13. Запишіть комбінаторне правило додавання для трьох множин.
14. Сформулюйте комбінаторне правило добутку.
15. Як ви розумієте поняття "факторіал"?
16. Яка множина називається впорядкованою?
17. Як ви розумієте поняття "перестановка з п елементів"?
18. Обчисліть кількість перестановок з 4, 5, п елементів.
§ 6. Уроки статистики в школі
Урок 1.
Тема. Вступ до статистики. Статистичне спостереження, генеральна сукупність і вибірка.
Мета уроку. Учні повинні отримати уявлення про статистику як науку, її предмет і методи, статистичні спостереження та їх види, статистичні таблиці.
І. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу
Вступ до статистики
Теорію ймовірностей як науку про закономірності масових явищ можна розглядати як частину більш широкої науки - статистики. Термін "статистика" походить від латинського "status" - стан.
На початку XX ст. у США і в усіх західноєвропейських країнах виникли урядові статистичні бюро, які проводили переписи населення і готували результати їх обробки до публікації.
Зрозуміло, що статистичні дослідження різних країн можна порівнювати між собою тільки за умови, якщо вони велися за однією і тією самою методикою. Першими організаціями, наділеними координаційними функціями, стали, починаючи з 1919 p., міжнародні статистичні конгреси. З 1946р. при ООН працює Статистична комісія. Особливе значення мають публікації статистичних матеріалів регіональними статистичними ко-місіями, що входять до статистичної системи ООН. Назвемо найважливіші видання:
o Демографічний щорічник (Demographic Yearbook). Із цього видання можна дізнатися про зміни чисельності населення країн світу, народжуваність, смертність, розподіл населення на міське та сільське.
o Статистичний щорічник Продовольчої комісії, де публікуються дані про урожайність і площі вирощування основних культур, а також рівні споживання і якість продовольчих продуктів, їх калорійність у різних країнах.
лікуються дані про рівень грамотності і розвиток культури та науки в міжнародному масштабі.
Така увага до статистичних даних на державному і міжнародному рівнях свідчить про необхідність оволодіння основними поняттями і ме-тодами статистики.
Ми розглянемо такі основні теми математичної статистики:
1. Статистичне спостереження, генеральна сукупність і вибірка.
2. Варіаційні ряди і найпростіші їх характеристики.
3. Полігон і гістограма, медіана і мода.
4. Статистичні характеристики варіаційних рядів - середнє арифметичне і вибіркова дисперсія.
Термін вибірка означає деяку групу, відібрану із сукупності. Якщо нас буде цікавити певна характеристика сукупності, то її називають пара-метром сукупності. Наприклад, розглянемо сукупність бухгалтерів України, їхня середня заробітна плата буде являти собою параметр сукуп-ності. Але якщо відібрати 100 бухгалтерів, то це буде вибірка, а їхня середня заробітна плата буде статистичним показником, який характеризує параметр сукупності.
Метою статистичного дослідження може бути пошук величини параметра сукупності, наприклад таких, як середня зарплата держслужбовців України або середній зріст чоловічого населення Європи. Другою проблемою, яку вирішують у статистичному дослідженні, є визначення ступеню довіри до тверджень стосовно параметрів сукупності, коли параметр визначався за певною вибіркою. Наприклад, наскільки середня зарплата сотні певним чином відібраних бухгалтерів наближена до середньої зарплати всіх бухгалтерів. Проте цю сторону статистичного дослідження ми розглядати не будемо - її вивчають в університетському курсі математичної статистики.
Вибіркове спостереження застосовують із декількох причин.
1. Практичність. Генеральна сукупність, як правило, дуже велика, практично необмежена, її фізично неможливо охопити спостереженнями.
2. Затрати. Статистичне спостереження кожного з представників сукупності потребує певних коштів, і при збільшенні обсягу вибірки такі затрат можуть зростати необмежено.
3. Виграш за часом дослідження. Часто буває так, що потрібно оцінити параметрсукупності терміново і неможливо за обмежений проміжок часу охопити всю сукупність.
4. Помилки. Разом зі збільшенням обсягу вибірки зростає кількість людей, залучених до статистичного спостереження, водночас збільшується ризик помилок з причини "людського фактора".
5. Статистичні випробування зі знищенням. Спостереження над представниками вибірки може передбачати їх знищення. Наприклад, досліджується тривалість безвідмовної роботи електролампочок певного типу. Тоді судити про цей параметр усієї сукупності лампочок можна тільки за результатом випробування певної вибірки лампочок.
Випадковий відбір. Дуже важливо, щоб вибірка була репрезентативною, тобто з достатньою повнотою і правильністю представляла б усю генеральну сукупність.
Як правило, набір даних у вибірці являє собою множину хтозна-як розкиданих чисел. Якщо послідовно переглядати їх, то виявити якусь за-кономірність їх еволюції досить важко. Для дослідження наявних закономірностей, за якими змінюються значення випадкової величини, екс-периментальні дані піддають попередній обробці.
Якщо вибіркові дані розташувати за таким порядком, щоб вони не спадали, то таку вибірку називають ранжованою, а саму операцію переходу до такої перестановки називають ранжуванням.
Після операції ранжування дані групують, тобто утворюють послідовний за зростанням ряд ознак, і називають цей ряд варіаційним рядом. Елементи варіаційного ряду - значення ознак - називають варіантами. Кількість елементів вибірки, які мають одну й ту саму дану варіанту хі, називають частотою варіанти і позначають nі Тоді вибірку можна задати у вигляді частотної таблиці (табл. 1).
Таблиця 1
хі х1 х2 … хr
nі n1 n2 … nr
Приклад 1. Нехай за спостереженнями випадкової величини виділено вибірку із 40 елементів (цифр):1; 3; 4; 1; 3; 2; 0; 2; 0; 5; 4; 4; 2; 6; 5; 2; 3; 2; 5; 2; 3; 0; 6; 2; 1; 4; 2; 4; 3; 5; 2; 0; 5; 3; 4; 2;1; 7; 1; 0. Розташувавши ці дані за порядком зростання, дістанемо варіаційний ряд спостережень: 0; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 7. У ньому налічується вісім варіант: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Частотна таблиця матиме вигляд (табл. 2).
Таблиця 2
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
ni 5 5 10 6 6 5 2 1
Якщо кількість варіант досить значна, то сукупність їх значень розділяють на інтервали. Існує кілька загальних правил групування значень вибірки по інтервалах, які допомагають уникненню плутанини і забезпечують ефективне складання таблиць. Наведемо найважливіші з них.
1. При виборі числа інтервалів групування краще за все орієнтуватися на 10-20 інтервалів.
2. Інтервали повинні мати однакову ширину.
3. Необхідно охоплювати всю область даних. Для цього потрібно знати межі інтервалу
Loading...

 
 

Цікаве