WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота

Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів - Дипломна робота


Вивчення теорії ймовірностей та математичної статистики як складова частина математичної освіти школярів
ДИПЛОМНА РОБОТА
ЗМІСТ
Вступ. Про засади математичної освіти...............................................................3
§ 1. Така нова стара проблема...............................................................................8
§ 2. Заради чого необхідно викладати теорію ймовірностей?..........................15
§ 3. Експериментальна комбінаторика для молодших школярів.....................18
§ 4. Елементарна стохастика................................................................................25
§ 5. Уроки з теми "Елементи комбінаторики":
Урок 1. Тема "Комбінаторне право множення. Перестановки".............29
Урок 2. Тема "Комбінаторні задачі".........................................................39
§ 6. Уроки з розділу "Математична статистика":
Урок 1. Тема "Вступ до статистики. Статистичне спостереження, генеральна сукупність і вибірка"..............................................................47
Урок 2. Тема "Найпростіші характеристики варіаційних рядів"..........52
Урок 3. Тема "Полігон і гістограма, медіана і мода".............................55
Урок 4. Тема "Середнє арифметичне і вибіркова дисперсія"...............59
Література............................................................................................................66
ВСТУП. ПРО ЗАСАДИ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ
Завдання математики - не навчання лічби,
а навчання прийомів
людського мислення під час лічби.
Л. Толстой
Поміркуємо над питаннями, що стосуються цілей, змісту та прин-ципів шкільної математичної освіти. При цьому будемо виходити з положення про абсолютну необхідність включення математики до переліку навчальних дисциплін усіх ступенів середньої школи. Справа полягає не тільки в тому, що людина в сучасному світі має орієнтуватися у кількісних і просторових співвідношеннях, виконувати елементарні арифметичні обчислення, а, й у тому, що вивчення насамперед математики формує культуру логічного мислення. Ми переконані, що практично кожна нормальна дитина може опанувати основи математичної розумової діяльності. От що писав з цього приводу відомий український математик В. Єрмаков: "Говорять, що для вивчення математики необхідні особливі здібності; ця думка помилкова; для математики необхідне логічно правиль-не мислення. Якщо виховання правильне - ця здібність може бути розвинута у кожної дитини. Мета шкільного навчання має полягати в розвитку логічно правильного мислення" [7]
Фахівці з методики викладання математики, які складають навчальні програми для шкіл різного профілю, часто ставлять запитання про те, які саме розділи математики необхідні у тій чи іншій професії. У наш час стрімкого розвитку науки й техніки, нових технологій, коли деякі професії відмирають, а на їх місці виникають нові, відповісти на це запитання досить важко. Враховуючи широкий спектр професій, ще важче передбачити майбутні професії учнів конкретного навчального закладу. Програми мають забезпечити базову математичну підготовку на випадки різних професій, у переліку яких має бути й професія математика. У цьому контексті є слушними такі питання:
o Як відрізнити математика від "нематематика"? Де провести межу між математиками і "нематематиками"?
o Як формувати математика?
o Чи варто розглядати математику для математиків і спеціалізовану (як-то фінансова для економістів) для "нематематиків"?
o У якому напрямі слід вести математичну освіту "нематематиків", щоб вона була ефективною?
Є математики-дослідники, які творять математичну науку, й математики, які більш-менш успішно застосовують математичні результати й методи, відкриті іншими. При цьому градація неперервна, немає чіткої межі між цими математиками. Звичайно, ніхто не створює всі математичні методи, які він застосовує. Навпаки, ніхто не здатний використовувати не тільки ефективно, а й просто правильно математичний метод, якщо він його більшою чи меншою мірою не перевідкрив (хоча б один раз зрозумів доведення). Відповідно до цих положень знаходимо дві тенденції у математичній освіті, які можна виразити такими опозиціями: вивчати-розуміти, імітувати-творити, викладати математику як закінчену науку, де немає чого модифікувати, або як динамічну науку, перевідкриваючи відомі факти разом з учнями. Якісна освіта полягає у синтезі цих двох тенденцій. Проте догматичне навчання реалізувати на практиці легше, й тому воно домінує, а домінуючи, вироджується у роздачу рецептів.
Яскравим прикладом такого догматичного навчання є вивчення елементів диференціального та інтегрального числення у загальноосвітній школі. Без детального вивчення поняття границі функції у точці вводиться поняття похідної. Доведення, які є у підручниках, у реальності, за браком часу, приносяться у жертву виробленню практичних навичок диференціювання, дослідження функцій на монотонність та екстремуми, інтегрування, знаходження площ криволінійних трапецій. Читаємо у статті В. Гришанова[4] :
"Такая постановка дела во многих случаях не способствует развитию логического мышления, не побуждает к творческому подходу в процессе обучения, создает иллюзию возможности принимать на веру многие неочевидные утверждения.
Названные недостатки в какой-то мере начали проявляться у студентов вузов, изучающих математику, особенно на первых курсах".
Можливо вивчення цього навчального матеріалу на рівні рецептів обґрунтоване великим практичним значенням умінь диференціювати, записувати рівняння дотичних, інтегрувати? Ми не можемо назвати жодної професії на базі середньої освіти, де б потрібні були ці вміння. У вищій школі для відповідних спеціальностей диференціальне та інтегральне чис-лення викладається заново на основі теорії границь, якщо не створеної, то систематизованої видатним французьким математиком Огюстом Коші на початку XIX ст. Без такого фундаменту диференціальне та інтегральне числення у XVII та XVIII ст. було внутрішньо суперечливим, що викликало нищівну критику з боку філософів . Так, Джордж Берклі після критики "явних софізмів з ньютоновими флюксіями (похідними)" пише: "Той, хто може перетравити другу або третю флексію... не повинен, як мені здається, прискіпуватися до будь-чого у богослов'ї".
Рецептурно-догматична метода здається ефективнішою: записали правило, показали, як розв'язувати певний тип задач - і більшість учнів класу успішно розв'язують аналогічні задачі, успішно пишуть перевірочні контрольні роботи, на яких теоретичні знання традиційно не перевіряються. Утім знання, отримані таким методом, виявляються нестійкими й швидко забуваються. Для вчителя, який не володіє своїм предметом на достатньому рівні, рецептурний метод більш прийнятний. Проте й сильний учитель математики, який викладає догматично з практичних міркувань, втрачає вміння творчо викладати свій предмет.
На противагу рецептурному методу у творчому методівикладання математики наголос робиться на розумінні, винахідливості, кмітливості, презентації математики як науки, що відбувається на очах в учнів, яка корисна вже тим, що активно використовується в інших навчальних предметах. На підтримку

 
 

Цікаве

Загрузка...