WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера - Реферат

Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера - Реферат


Реферат з математики
Розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.
Тема: Поглибити знання студентів про методи розв'язування систем лінійних рівнянь та дати практику розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера.
! Пригадайте теорію:
Правило Крамера (швейцарський математик, 31.07.1704 - 04.01.1752):
якщо основний визначник неоднорідної системи n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю, то ця система має єдиний розв'язок, який знаходиться за формулами
(1)
де - допоміжний визначник, який одержується з основного визначника - шляхом заміни його k-го стовпця стовпцем вільних членів системи.
Отже:
Якщо , то система матиме єдиний розв'язок (1).
Якщо , то система або невизначена, або несумісна(система буде несумісною - не матиме жодного розв'язку, якщо хоча б один з ) .
Якщо ж і , то система матиме безліч розв'язків.
Перед розв'язком даних систем лінійних рівнянь потрібно перевірити необхідні умови застосування методу Крамера:
1. Кількість рівнянь системи дорівнює кількості невідомих.
2. Визначних основної матриці системи не дорівнює нулю
Зауваження. Метод Крамера доцільно використовувати, коли кількість рівнянь та невідомих . Метод Крамера можна застосовувати і для великих значень n, але він потребує більше розрахунків. У випадку, коли n > 3 доцільно використовувати метод Гауса-Жордана (приведення системи до трикутного вигляду).
Вправи для розв'язування.
1. Розв'язати систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:
Відповідь: (-3.6; -6.4).
Завдання 2. Розв'язати системи двох лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Завдання 3. Розв'язати системи двох однорідних лінійних рівнянь з двома невідомими методом Крамера:
1. 2.
Завдання 4. При якому значенні k система має безліч розв'язків?
.
Завдання 5. При якому значенні k система не має розв'язків?
.
6. Розв'язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:
Відповідь: (-2;1;1).
Завдання 7. Розв'язати системи рівнянь методом Крамера:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Завдання 8. Розв'язати системи лінійних рівнянь, використовуючи метод Крамера:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
Вправи для самостійного розв'язування.
Завдання 1. Розв'язати системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими методом Крамера:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
Контрольні запитання.
1. Що називається системою n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими?
2. Яка система лінійних рівнянь називається :
сумісною;
несумісною;
визначеною;
невизначеною?
3. Записати формули Крамера. В якому випадку вони застосовуються?
4. Довести формули Крамера для системи трьох рівнянь з трьома невідомими.
Loading...

 
 

Цікаве