WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Аналітична геометрія. Вектори - Реферат

Аналітична геометрія. Вектори - Реферат


Реферат на тему:
Аналітична геометрія. Вектори
Означення. Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел .
Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти.
Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .
Означення. Нульовим вектором називається вектор .
Означення. Добутком вектора на число k називається вектор .
Означення. Сумою векторів та називається вектор .
Означення. Скалярним добутком векторів та називається число .
Означення. Модулем (довжиною) вектора називається число .
Кут між векторами та задається формулою . При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині.
Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cos =0 , тобто при =900.
Розглянемо прямокутну систему координат на площині та вектори і на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами.
y
j
i x
Рис. 2.1.
Розглянемо також просторову систему координат з ортами , та (рис. 2.2).
z
k
i j y
x
Рис. 2.2.
Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях.
Зокрема, в тривимірному просторі
,
а вдвовимірному
.
Нехай та вектори, а k дійсне число. Виконуються такі властивості:
; ;
; ;
; ;
; ;
; .
Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.
Кути між вектором та координатними осями обчислюють за формулами
;
;
.
Кут між двома векторами та обчислюєть за формулою
.
Означення. Векторним добутком векторів та називається вектор
Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:
, де кут між векторами та .
Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0), C(0;1;2).
Знаходимо вектори =(0;2;-2) та =(-1;1;0). Оскільки площа трикутника ABC дорівнює , то спочатку обчислюємо векторний добуток
.
Знаходимо модуль цього векторного добутку:
Отже, шукана площа .
Loading...

 
 

Цікаве