WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Спеціальні функції та границі - Реферат

Спеціальні функції та границі - Реферат


Реферат на тему:
Спеціальні функції та границі
Без доведення приймемо такі результати:
; (4.1)
. (4.2)
Приклади. Знайти .
Знайти .
Число e має певний економічний сенс.
Нехай один раз за рік нараховуються відсотки в розмірі 12%. Тоді початковий внесок розміром в 1 грн. наприкінці року становитиме 1,12 грн.
Якщо ж щомісячно нараховують 1% (згідно правила складних відсотків) , то наприкінці року матимемо
грн.
Нехай далі (звичайно, теоретично) складні відсотки нараховують 30 разів на місяць у розмірі 1/30%. Тоді майбутня вартість однієї гривні становитиме
грн.
У разі щогодинного нарахування відсотків
грн.
Перейшовши до границі (безперервне нарахування відсотків), отримуємо вартість у розмірі
грн.
Отже, чим менший проміжок нарахування відсотків, тим більшою буде майбутня вартість кожної гривні. Проте значення 1,1275 ніяк не може бути перевищене.
Функція вигляду y = ekx називається показниковою. При k>0 ця функція зростає, а при k<0 спадає.
Приклад. Попит на деякий товар в інтервалі [60;70] описує залежність p = e0,05Q , а пропозицію - залежність p = 100e-0,02Q (рис. 4.10).
p
Пропозиція
Попит
60 70 Q
Рис. 4.10.
Порівняно з рис. 4.1 тут координатні осі переставлені місцями. Такі графіки прийняті в економічній літературі.
Показникова функція також може описувати процеси насичення (наприклад, додатковий продаж цукру внаслідок збільшення доходів населення). На рис. 4.11 зображений графік функції y = 10-e-x .
y
10
x
Рис. 4.11.
Зазначимо, що в різних ситуаціях (різні країни, різні роки тощо) залежності між однаковими показникамиможуть задаватися різними функціями.
Еволюцію кількості y проданого товару залежно від часу t часто описують так званою логістичною кривою .
Приклад. Конкретна логістична крива задана формулою (рис. 4.12).
y
100
9
t0 t
Рис. 4.12.
Знайдемо для нашого прикладу принципову межу для кількості проданого товару:
(одиниць).
Залежність попиту від доходу споживача описують за допомогою функцій Торнквіста (рис. 4.13).
для товарів першої потреби;
для товарів другої потреби;
для товарів розкоші.
y (попит)
a2
a1
b2 b3 z (доход)
Рис. 4.13.
Побудова конкретних функцій за статистичними даними - задача економетрії.
Loading...

 
 

Цікаве