WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Диференціювання функцій від однієї змінної - Реферат

Диференціювання функцій від однієї змінної - Реферат


Реферат на тему:
Диференціювання функцій
від однієї змінної
Означення. Нехай y = f(x) деяка функція; x деяка точка з області визначення y=f(x) . Похідною функції y=f(x) у точці x називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, якщо приріст аргументу довільним чином прямує до нуля:
(5.1)
Використовують також позначення
.
Наведемо таблицю похідних від елементарних функцій:
C =0;
x =1;
(xn) =nxn-1 , у тому числі ;
;
, у тому числі ;
, у тому числі ;
(sinx) = cosx; (cosx) = - sinx;
; ;
; ;
; ;
Є такі правила обчислення похідних:
(u+v) = u + v похідна від суми;
(uv) =u v + uv похідна від добутку;
похідна від частки;
[f(g(x))] = f (g(x)) g (x) похідна від складної функції.
Приклади. Обчислити похідну від функції y=f(x)(продиференціювати функцію y=f(x)):
1) f(x) = 3x2 + ex;
f (x) = 3 2x + ex;
2) f(x) = 3e-2x + 4lgx;
f (x) = ;
3) f(x) = ;
f (x) =
;
4) f(x) = ;
f (x) = ;
5) f(x) = sin2x = (sinx)2;
f (x) = (2sinx) (sinx) =2sinx cosx =sin2x;
6) f(x) = sinx2 = sin (x2);
f (x) = (cos(x2)) (x2) = 2xcosx2;
7) ;
f (x)= (1/4)(1-sin3x)-3/4 (-cos3x) 3.
Приклад. Обчислити другу похідну від функції y(x) = x3 + sinx:
y (x) = (y (x)) = (x3+sinx) =
= (3x2+cosx) =6x - sinx.
Нагадаємо також, що функція y=f(x) називається диференційовною в точці x0 , якщо в цій точці існує похідна y =f (x).
Функція, диференційовна в деякій точці (на деякому відрізку) є неперервною в цій точці (на цьому відрізку).
Loading...

 
 

Цікаве