WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Економічний сенс похідної - Реферат

Економічний сенс похідної - Реферат


Реферат на тему:
Економічний сенс похідної
Покажемо, як деякі економічні показники (граничне значення, темп приросту та еластичність) обчислюютьза допомогою похідної.
Означення (економічне). Граничним значенням My(x) показника y = y(x) називається приріст цього показника унаслідок додаткового збільшення аргументу x.
Нехай x приріст цього аргументу, а y приріст показника. Тоді . Якщо y=y(x) є неперервною фукцією від x, то, перейшовши до границі, отримуємо , тобто
My(x) = y (x) . (5.3)
Приклад. Випуск продукції Q залежно від затрат x описує функція (рис. 5.6).
Тоді граничний продукт .
Тепер , отже зі збільшенням затрат граничний продукт зменшується.
Q (випуск)
dQ
dx
x (затрати)
Рис. 5.6.
Приклад. Корисність U від споживання деякого блага x задана функцією U=U(x)= ln(1+x) (рис. 5.7). Тоді гранична корисність . Похідна MU =U (x)= .
Зі зростанням кількості спожитих благ їхня гранична корисність зменшується.
U (корисність)
dU
dx
x (кількість благ)
Рис. 5.7.
Означення (економічне). Темпом приросту Ty(t) величини y=y(t) називається відносна зміна значення y за деякий проміжок часу.
Нехай час t змінився на проміжок t.
Тоді .
При t 0 маємо , тобто . (5.4)
Приклад. Зміну кількості населення деякої країни описує функція P = 100000000e0,02t. Тоді темп приросту цього населення
(протягом кожного наступного року кількість населення зростає на 2% по відношенню до попереднього).
Означення(економічне). Еластичністю Ey(x) показника y = y(x) за аргументом x називається відношення відносної зміни цього показника до відносної зміни аргументу.
Отже, . Перейшовши до границі при x 0, отримуємо
(5.5)
Приклад. Попит Q на деякий товар в залежності від його ціни p описує залежність (рис. 5.8).
p (ціна)
Крива попиту
p
Q
Q (величина попиту)
Рис. 5.8.
Визначимо еластичніть цього попиту. Згідно з отриманою формулою . Отже, зі збільшенням ціни на 1% попит на товар зменшиться на 2% . У разі зменшення ціни в 1,2 раза попит збільшиться в 2,4 раза.
Loading...

 
 

Цікаве