WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Використання поняття визначеного інтегралу в економіці - Реферат

Використання поняття визначеного інтегралу в економіці - Реферат


Реферат на тему:
Використання поняття визначеного інтегралу
в економіці
1. Визначення загального обсягу випущеної продукції
Нехай деяка фірма випускає один вид продукції, використовуючи один ресурс. Виробнича функція фірми має вигляд q=q(x), де x - затрати ресурсу, а q - обсяг випуску. Затрати ресурсу x є функцією від часу t, наприклад, x=x(t).
Тоді загальний обсяг продукції Q за час від T0 до T1 обчислюється за допомогою визначеного інтегралу
.
При , x(t)=100e0,2t, T0=0 та T1=5 (років) загальний обсяг випущеної за п'ять років продукції
2. Визначення коефіцієнта Джинні
Нехай y=y(x) - частка (доля) приватного капіталу деякої країни, яка перебуває у власності групи людей, що становлять частку (долю) x населення цієї країни.
Наприклад, у тому випадку, коли 30% населення володіє 10% капіталу, 60% населеня 35% капіталу, і 85% 60% капіталу, маємо таке:
y(0,3)=0,1;
y(0,6)=0,35;
y(0,85)=0,6.
Очевидно, що завжди y(0)=0 та y(1)=1.
На рис. 7.6 зображена відповідна крива (крива Лоренца).
y
0,6
0,1
x
0,3 0,85 1
Рис. 7.6.
Очевидно, що у разі абсолютно рівномірного розподілу багатства в країні крива Лоренца є бісектрисою прямого кута (прямою y = x). Зі збільшенням нерівності збільшується площа між кривою y=y(x) та прямою y = x. Числове значення цієї площі K (0,
де i=1 відповідає ціні P0 , а i=n ціні P .
Очевидно, що в неперервному випадку надлишок (виграш) споживачів дорівнює площі S1 фігури P0 E P (рис.7.8).
Кожна точка (Q;P) на кривій пропозиції визначає кількість товару Q, яка була б продана на ринку за ціни P. Оскільки деяка j-та (j=1,…,m) частина виробників згідна виробляти та постачати на ринок частку товару Qj і за ціни Pj

,
тобто площі S2 фігури P EP 0 (див. рис. 7.8).
P(ціна)
P 0 S(Пропозиція)
Pi S1
P S2 E D(Попит)
P 0
Q(Кількість)
Q0 Qi Qi Q
Рис. 7.8.
Приклад. В умовах досконалої конкуренції крива попиту має вигляд D(Q)=(Q-10)2+200, а крива пропозиції - S(Q)=Q2+100. Знайти загальний надлишок споживача та загальний надлишок виробника, якщо максимальна ціна споживача - 225 одиниць, а виробника - 125 одиниць.
Точку рівноваги знаходимо з рівняння
D(Q)= S(Q);
(Q-10)2+200=Q2+100;
Q =10;
P =200.
Цінам P0 =225 та P0 =125 відповідає мінімальна кількість товару в обсязі Q0=5.
Надлишок (виграш) споживача дорівнює площі фігури S1, тобто його обчисдюють за допомогою визначеного інтеграла
.
Надлишок (виграш) виробника дорівнює площі фігури S2, тобто знаходиться зи допомогою визначеного інтеграла
.
5. Дослідження функцій густини розподілу ймовірностей
У курсі "Теорія ймовірності і математична статистика" буде з'ясовано, що ймовірність потрапляння неперервної випадкової величини x в інтервал [a;b] дорівнює інтегралу , де f(x) - диференціальна функція (функція густини) розподілу ймовірностей величини x.
Знайдемо невласні інтеграли від деяких таких функцій.
1. Диференціальна функція (густина) рівномірного розподілу ймовірностей (рис. 7.9,а) дорівнює
.
2. Диференціальна функція (густина) показникового розподілу ймовірностей (рис. 7.9,б) f(x)=kxe-kx дорівнює
.
3. Диференціальна функція (густина) нормального закону (закону Гауса) розподілу (рис. 7.9,в) .
За допомогою спеціальних методів можна показати, що
;
; .
1/(b-a)
а б в
Рис. 7.9.
Ці інтеграли широко застосовуються в курсі "Економетрія".

Loading...

 
 

Цікаве