WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат - Реферат

Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат - Реферат

Тема: Розклад вектора на складові на площині і в просторі. Декартові система координат.
Мета. Ознайомитись з поняттям про базис на площині і в просторі; та координати вектора.
1. Розклад вектора з двома не колінеарними векторами на площині.
2. Система координат на площині.
3. Розклад вектора за трьома не колінеарними векторами в просторі.
4. Система координат в просторі.
1. Теорема.
Будь - який на площині можна подати, про чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації двох не колінеарних векторів.
, де
- не колінеарні вектори
- числа.
Доведемо це. Нехай маємо на площині три вектори , причому не колінеарні.
Покажемо, що
Відкладемо їх від спільної точки і на як на діагоналі будуємо паралелограм
колінеарні
тому
2. Найчастіше базисні вектори вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають їх .
Тоді , де x, y - координати вектора в базисі . Якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутнусистему координат на площині.
Щоб побудувати в системі координат, треба відкласти точку з цими координатами і ця точка буде кінцем вектора, а початком - початок координат
3. Теорема.
Будь - який вектор в просторі можна подати, при чому єдиним чином, у вигляді лінійної комбінації трьох некомпленарних векторів
, де
- не колінеарні вектори
- числа
(див задачу з попереднього уроку)
4. Найчастіше їх вибирають одиничними і взаємно перпендикулярними, позначають .
Тоді , де
- координати в базисі .
, х - абсцис, у - ордината, z - апліката
якщо відкласти ці вектори в певному порядку від однієї точки і через них провести прямі (осі координат), то одержимо прямокутну систему координат в простора.
Loading...

 
 

Цікаве