WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Числові послідовності - Реферат

Числові послідовності - Реферат

ПОСЛІДОВНОСТІ
План
1. Числова послідовність.
2. Означення границі числової послідовності.
3. Основні теореми про границі.
4. Обчислення деяких границь.
5. Монотонні послідовності.
6. Число е.
7. Верхня та нижня границя.
8. Функціональна послідовність критерій Коші.
Уявімо собі натуральний ряд чисел. Зіставимо з довільним числом n відповідно з деяким правилом аn. Упорядкований набір чисел а1, а2, ... аn називається числовою послідовністю. Задати числову послідовність означає задати закон, за яким кожному натуральному n ставиться у відповідність єдине цілком визначене число аn.
аn - єдиний член послідовності: 1, -1, 1, -1, ...., (-1)n.
а, а · q … a · q-1, an = a · q-1. a x d, … a + (n-1)d, an = a (n-1)d
an = 1 + 2n (1, 3, 5, 7).
Залежно від зростання n зазначені вище послідовності поводять себе по-різному (одні зростають, інші спадають, змінюють знаки) a + (n-1)d , при d0,яким би малим воно не було, можна визначити такий номер N, що нерівність |A-an|N. Те, що означена границя числової послідовності має свою границю А записується:
Про послідовність, яка має границю будемо говорити, що вона збігається. Геометрична інтерпретація границі послідовності така, якщо , то який би відрізок [A-E, A+E] (Е окіл.) ми не взяли всі члени послідовності {an} починаючи з деякого номера N залежить Е. (N=NE). границею є О Е = 1/1000, N = 1000, що для всіх n>N маємо нерівність |0 - an|Якщо послідовність границі немає, то вона розбігається. 1, 2, 3, 4... n... Доведем, що послідовність натуральних чисел розбіжна.
Нехай послідовність {n} збіжна, тоді всі її члени починаючи з деякого номера (NE)попадуть в Еокіл . Але якщо Е M виконується нерівність |an|>M.
Послідовність {an} обмежена, якщо існує число М, що для всіх n виконується нерівність |an|- Для того, що послідовність {an} збігалась до А необхідно і достатньо, щоб послідовність {?n= A - an} була нескінченно малою.
- Якщо {?n} і {?n} нескінченно малі, а {cn} обмежена, то {?n + ?n} та cn + ?n} нескінченно малі.
- Збіжна послідовність обмежена
- Якщо:
- Якщо
- Якщо
- Якщо
- Для того, щоб {?n},?n була нескінченно малою необхідно і достатньо, щоб була нескінченно великою.
- Якщо
- Якщо дано дві послідовності {an} і {bn}, які мають границі і для всіх n виконується нерівність аn 0 і при К<0.
- Якщо
- Нехай Рr(n) = ao · nr + a1 · nr-1 … ar, тоді
- Якщо ао і во не дорівнюють 0, то
Loading...

 
 

Цікаве