WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Визначений інтеграл - Реферат

Визначений інтеграл - Реферат

Визначений інтеграл
Розглянемо функцію ?(х), визначену на відрізку [а; b]. Як і в § 7, відрізок [а; b] точками
поділимо на n рівних за довжиною відрізків.
У кожному х цих відрізків [Х1-1; Х1], і=1, ..., n, довільно візьмемо по одній точці і позначимо її ?1; ?1 [Х1-1; Х1].Тоді сума
?(?1) ?(?1) ?(?1) ,
де = Х1-Хі-і, називається інтегральною сумою функції ?.
Очевидно, ця сума залежить і від того, як поділено відрізок [а; b], і від того, як взято точки ?1.
Означення. Якщо границя
існує і не залежить від вибору точок ?1, то функція ? називається інтегрованою на відрізку [а; b], а границя називається визначеним інтегралом від функції ? на відрізку [а; b]; його позначають
?(х) bx.
Це позначення читають"Інтеграл від а до b від функції ?(х) bх". Знак називається знаком інтеграла, функція ? - підінтегральною функцією, змінна х - змінною інтегрування. Вираз ?(х) bх - підінтегральним виразом. Числа а і b називаються межами інтегрування, відповідно нижньою і верхньою. Таким чином, за означенням
?(х) bx =
Зазначимо, що інтеграл не залежить від того, якою буквою позначено змінну інтегрування, тому, наприклад,
?(х) bx = ?(t) bt = ?(u) bu.
Приклад безпосереднього обчислення визначених інтегралів (виходячи безпосередньо з означення) було дано в § 7 (див. приклади 1 і 2).
Loading...

 
 

Цікаве