WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Теорія імовірностей та математична статистика - Реферат

Теорія імовірностей та математична статистика - Реферат


Індивідуальна робота на тему:
"Теорія імовірностей та математична статистика"
Виконав: студенти групи ПМП-32
Теоретичні відомості:
Набір експерементальних даних будем позначати x , …,x . Однорідний набір спостережень називається вибіркою з генеральної сукупності. Генеральна сукупність - універсальна множина значень(проявів) цього явища. Кількість елементів вибірки називають об'ємом вибірки. Вибіркові значення називають ще й статистичним розподілом, якщо їх спеціальним чином перетворити. З однієї генеральної сукупності можна отримати різні вибірки, тому вибірку називають статистичною змінною, які в свою чергу бувають: дискретними або наперервними.
Весь аналітичний процес можна поділити на побудову варіаційного ряду та табличне, графічне, аналітичне представлення цієї вибірки.
Варіаційним рядом вибірки x , …,x (1) називається сукупність всіх елементів вибірки розміщених у порядку неспадання величин їх значень.
Нехай x , … , x (2) - варіаційний ряд вибірки (1), тоді можна побудувати частотну таблицю (3):
X y
… y
V n
… n
де y - найменше значення варіаційного ряду (2),
n - кількість його повторень, і т.д.
Якщо випадкові змінні неперервні, то діапазон зміни
вибіркових значень x - x розбивається на r груп ,
де
z - середина першого інтервала.
z - середина r-того інтервала.
r вибирається з умови: 2
Нехай n попадає на z , … , n попадає на z .
Тоді частотна таблиця набуде вигляду:
Z z
… z
V n
… n
Де n + … + n =n
Найчастіше для графічного зображення вибірки використовують:
1) Графік (діаграма частот).
2) Полігон частот.
3) Гістрограма.
Нехай маєм частотну таблицю (3). Діаграмою частот називається сукупність вертикальних відрізків поставлених в точках y , … , y , з довжиною n , … , n .
Полігон частот, це ламана лінія, що зєднує точки з кординатами (x ,n ).
Гістрограма - сукупність прямокутників, центри основ яких лежать в точках z (якщо маєм вибірку з неперервної генеральної сукупності) і x (якщо маєм вибірку з дескретної генеральної сукупності).
Аналітично статистичні дані представляються як правило емпіричною функцією розподілу або певними статистиками. Нехай маєм частотну таблицю (3), то емпіричною функцією називається:
F = (6)
де к - кількість елементів вибірки, що неперевищують x.
Числові характеристики статистичного матеріалу поділяються на:
1) Статистики локації(центральної тенденції).
2) Розсіювання.
3) Числові характеристики форми.
Числові характеристики центральної тенденції.
Медіана - той елемент вибірки(якщо елементів непарна кількість) який поділяє вибірку по об'єму на дві рівні частини.Якщо елементів є парна кількість то медіана є проміжком.
Мода - той елемент частотної таблиці, який має найбільшу частоту, тобто найчастіше зустрічається у вибірці.
Середнє, якщо випадкові змінні дискретні і (3) - її частотна таблиця обчислюється за формулою: = або = .
Числові характеристики розсіювання.
Варіанса: S .
Середньоквадратичне відхилення: S= .
Варіація(мінливість): V= .
Розмахом: =x -x .
Приклад роботи програми:
Дискрентна вибірка 1,0,-1,2,3,2,3,-1,0,5,4. Результат:
Графіки:
Текст програми (Object Pascal Delphi 4 з застосуванням технології ActiveX):
unit main;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
Grids, DBGrids, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
StringGrid1: TStringGrid;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
ComboBox3: TComboBox;
Label1: TLabel;
Edit1: TEdit;
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;n:integer; typ:boolean;
implementation
uses Unit2;
{$R *.DFM}
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
close;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i:integer;
begin
i:=30;n:=30;
while (StringGrid1.Cells[i,0]='') do begin
n:=n-1;
i:=i-1;
end;
typ:=true;
if Combobox3.ItemIndex=1 then typ:=false;
Form1.Visible:=false;
Form2.Showmodal;
end;
end.
unit Unit2;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,
StdCtrls, Grids;
type
TForm2 = class(TForm)
StringGrid1: TStringGrid;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Edit3: TEdit;
Edit5: TEdit;
Label1: TLabel;
Button3: TButton;
Label2: TLabel;
Edit4: TEdit;
Label3: TLabel;
Edit6: TEdit;
Memo1: TMemo;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Edit8: TEdit;
Label8: TLabel;
Edit9: TEdit;
Label9: TLabel;
Edit10: TEdit;
Label10: TLabel;
Edit11: TEdit;
Label4: TLabel;
Edit7: TEdit;
Label11: TLabel;
Edit12: TEdit;
Label12: TLabel;
Edit13: TEdit;
Label13: TLabel;
Edit14: TEdit;
Label14: TLabel;
Edit15: TEdit;
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure FormActivate(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form2: TForm2; xi,ni,wi:variant;m,r:integer;sx,s,ser:double;
implementation
uses main, Unit3;
{$R *.DFM}
procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
begin
halt;
end;
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Form2.Close;
Form1.Visible:=true;
end;
procedure TForm2.FormActivate(Sender: TObject);
var sn,i,j,k:integer;p,w,v,t:variant;dx,tx:double;
s1,s2,s3:string;
begin
v := VarArrayCreate([0,n], varDouble);
p := VarArrayCreate([0,n], varDouble);
m:=0;
for i:=1 to n do begin
v[i]:=Form1.StringGrid1.Cells[i,0];
p[i]:=Form1.StringGrid1.Cells[i,0];
end;
{sorting}
k:=n;
while k0 do begin
for i:=n-1 downto 1 do
if v[i]>v[i+1] then begin
t:=v[i]; v[i]:=v[i+1]; v[i+1]:=t;
end;
k:=k-1;
end;
{об'єм вибірки}
xi:=n;
edit5.Text:=xi;
if typ=true then begin
w := VarArrayCreate([0,n], varDouble);
for i:=1 to n do
w[i]:=Form1.StringGrid1.Cells[i,0];
{об'єм ряду вибірки}
for i:=1 to n do
if w[i]-666 then begin
m:=m+1;
if in then
for j:=i+1 to n do
if w[i]=w[j] then
w[j]:=-666;
end;
xi := VarArrayCreate([0,m], varDouble);
ni := VarArrayCreate([0,m], varInteger);
wi := VarArrayCreate([0,m], varDouble);
sn:=0;
sx:=0;
k:=0;
for i:=1 to n do
if v[i]-666 then begin
k:=k+1;
xi[k]:=v[i];
ni[k]:=1;
if in then
for j:=i+1 to n do
if xi[k]=v[j] then begin
ni[k]:=ni[k]+1;
v[j]:=-666;
end;
end;
sn:=0;sx:=0;
for i:=1 to m do begin
sn:=sn+ni[i];
sx:=sx+xi[i];
end;
s:=sx/m;
for i:=1 to m do
wi[i]:=ni[i]/sn;
{moda}
t:=ni[1];
for i:=1 to m do
if t<=ni[i] then begin
t:=ni[i];
k:=i;
end;
Edit4.text:='{';
for i:=1 to m do
if t=ni[i] then begin
w:=xi[i];s1:=w;
Edit4.text:=Edit4.Text + s1;
if ki then Edit4.Text:=Edit4.Text + ','
else Edit4.Text:=Edit4.Text + '}';
end;
{mediana}
if m mod 20 then begin
t:=(m+1)/2;
Loading...

 
 

Цікаве