WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Метод виокреслення лінійно незалежних векторів - Реферат

Метод виокреслення лінійно незалежних векторів - Реферат

1.Нехай V - не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.
Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm.
Справді, якщо а= в= , Хs, Ys є R
а, в є V, то виконується рівність
La+Bb = , тобто La+Bb є V.
Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, породженим векторами а1, а2,...,аn.
2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm називається m-вимірним вектором.
Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора.
Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.
Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm.
Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі.
Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1)
виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0.
Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1, Х2,...Хn не перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1, а2,...,аn. уодновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який ненульовий вектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже лінійно залежні.
3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі векторів а1, а2,...,аn називається її рангом і позначається
r= rank (а1, а2,...,аn).
Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(rОбчислюючи ранг системи векторів, можна транспортувати вектори, тобто замінювати вектори - стовпці векторами - рядками. У результаті транспортування ранг системи векторів не змінюється.
Щоб обчислити ранг системи векторів, виокреслюємо в ній лінійно незалежні вектори.
З огляду на сказане дістаємо такий метод виокреслення лінійно незалежних векторів.
1.У заданій системі векторів а1, а2,...,аn відшукуємо вектор, в якого перша координата відмінна від нуля. Якщо всі перші координати векторів а1, а2,...,аn дорівнюють нулю, то шукаємо вектор, в якого друга координата відмінна від нуля, і т.д. Нехай це буде вектор а1.
2.Множимо вектор а1 на Ві(і=2,...,n) і віднімаємо від вектора аі (і=2,...,n) так, щоб вибрана координата перетворилася на нуль.
3.Зі здобутих векторів ві = аі - Віаі (і= 2,..., n) знову виокремлюємо вектор, лінійно незалежний від інших векторів, способом, зазначеним у nю 1 і 2.
Кількість лінійно незалежних векторів дорівнює рангу системи векторів.
Loading...

 
 

Цікаве