WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів - Реферат

Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів - Реферат

Міністерство освіти і науки України
Київський національний торговельно-економічний університет
Коломийський економіко-правовий коледж
Реферат
з дисципліни
"Математика для
економістів"
на тему:
"Опуклість та вгнутість функцій. Екстремуми функцій. Необхідні та достатні умови екстремуму. Метод найменших квадратів".
Виконала: студентка
групи Б-13, спеціальності "Облік і аудит" Лавринович Ірина
Перевірив: викладач Лугова Л.Б.
Коломия 2002р.
План
1. Метод найменших квадратів.
Контрольні запитання:
1. Як описують невідому функціональну залежність f(x)?
2. За допогою яких формул визначається метод найменших квадратів.
3. Охарактерезувати умови екстремуму з врахуванням коефіцієнтів .
Метод найменших квадратів.
Нехай проведено експеримент з вимірювання двох величин x i y, в результаті чого отримано Аналізуючи залежність змінної y від x, встановлено, що невідому функціональну залежність (x) можна описати за допомогою полінома.
де m < n. (37.1)
При цьому виникає питання: як підібрати коефіцієнти щоб графік невідомої функції і графік полінома були якомога найближчими? Для цього вводять величину
S= (37.2)
яка є функцією m + 1 змінних коефіцієнтів. Якщо ці коефіцієнти вибрати так. Щоб функцію S була мінімальною, то тим самим задача буде розв'язана.величина називається відхилом.У формулі (37.2) беруть суму квадратів таких відхилів і знаходять їх мінімум. Звідси й
назва - метод найменших квадратів. Для визначення коефіцієнтів складемо необхідні умови екстремуму:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(37.3)
Введемо позначення
(37.4)
Систему (37.3) можна перетворитиі і з урахуванням позначень (37.4) записати таким чином:
. . . . . . . . . . . . . . . . .
(37.5)
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
де
Систему (37.5) звичайно розв'язують на ЕОМ
Наприклад, нехай
тоді
Останню систему можна записати у вигляді
(37.6)
Розв'язуючи цю систему, знаходимо Нехай n=5 i
то
Тепер обчислюємо суми
Підставляючи отримані суми в систему (37.6), знаходимо
або
звідки
Література
1. Вища математика: Підручник у 2-х частинах. 1 частина: лінійна і векторна алгебра, аналітична геометрія. Вступ до математичного аналазу. Диференціальне і інтегральне числення П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко.-К.: Техніка, 2000, ст. 429-431.
Loading...

 
 

Цікаве