WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі - Реферат

Порівняльна характеристика геометричних місць точок на площині і в просторі - Реферат

місце середин хорд даного кола, паралельних даній прямій АВ.
Таким ГМТ є діаметр кола (без його кінців), перпендикулярний до прямої АВ.
13. Дано коло радіуса r. Знайти геометричне місце точок, симетричних до його центру відносно кожної точки цього кола.
Таким ГМТ є коло радіуса 2r, концентричне з даним.
14. Знайти геометричне місце точок, відстань яких до даного кола радіуса r дорівнює a.
Таким ГМТ є коло радіуса r1 = r + a, концентричне з даним.
15. Знайти геометричне місце середин рівних хорд даної довжини a, проведених в даному колі радіуса
r (a < 2r).
Таким ГМТ є коло радіуса r1 = , концентричне з даним.
16. Знайти геометричне місце центрів кіл радіуса r, що дотикаються до кола з центром О радіуса R (r < R).
Таким ГМТ є два концентричні з даним кола радіусів r1 =R + r, r2 =R-r.
17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даного кола з центром О радіуса r, мав довжину a.
Таким ГМТ є коло радіуса r1 = , концентричне з даним.
18. На колі радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає коло у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А - другий кінець діаметра, який проходить через точку О.Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.
Таким ГМТ є два кола радіуса r , які перетинаються у точцах A і О. Центри їх розміщені у діаметрально протилежних точках даного кола, симетричних відносно прямої ОА.
19. Дано точки А, В. Два кола дотикаються до прямої АВ, одне - в точці А, друге - в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.
Якщо через М провести спільну дотичну до цих кіл, то вона перетне АВ у точці С, причому СА = СВ = СМ. Отже, трикутник АМВ - прямокутний з гіпотенузою АВ, тобто геометричним місцем точок М є коло діаметра АВ без точок А та В.
20. Знайти геометричне місце центрів кіл, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної прямої l.
Таким ГМТ є парабола з фокусом А і директрисою l.
21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.
Трикутник прямокутний, тоді виконується одна з умов: АМВ = 900, МАВ = 900, МВА = 900. Звідси слідує, що шуканим ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):
- коло з діаметром АВ,
- пряма lA, яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;
- пряма lB, яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.
22. Дано трикутник АВС. Знайти геометричне місце точок М, для яких площа кожного з трикутників АВМ, АСМ, ВСМ менша площі трикутника АВС.
Таким ГМТ є внутрішня область трикутника АВС.
Знайти геометричне місце середин відрізків, що сполучають дану точку А з точками даної площини .
Таким ГМТ є площина, паралельна даній і віддалена від неї на відстані (A, ?).
2. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної площини в даній точці.
Таким ГМТ є пряма, перпендикулярна до даної площини в даній точці.
3. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до даної сфери в даній точці.
Таким ГМТ є пряма, яка проходить через центр даної сфери і дану точку.
4. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса R, що дотикаються до даної площини.
Таким ГМТ є дві площини, паралельні даній і віддалені від неї на відстань R.
4'. Знайти геометричне місце центрів сфер (кіл) радіуса R, що дотикаються до даної прямої.
Таким ГМТ є циліндрична поверхня радіуса R, віссю якої є дана пряма.
5. Знайти геометричне місце центрів сфер, які дотикаються до двох даних паралельних площин.
Таким ГМТ є площина симетрії даних площин.
6. Знайти геометричне місце центрів сфер (або кіл), які проходять через дані точки А і В.
Таким ГМТ є площина симетрії точок А і В.
7. Знайти геометричне місце вершин тетраедрів, рівновеликих даному тетраедру ДАВС, які мають з ним спільну основу АВС.
Таким ГМТ є дві площини, паралельні площині АВС і віддалені від неї на відстань hd, що дорівнює довжині висоти тетраедра DАВС.
8. Знайти геометричне місце центрів кіл (сфер) радіуса R, що проходять через точку О.
Таким ГМТ є сфера з центром О радіуса R.
9. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце основ перпендикулярів, опущених з точки А на прямі, проведені через точку В.
Таким ГМТ є сфера, діаметром якої є відрізок АВ.
10. Дано дві різні точки А і В. Знайти геометричне місце точок, кожна з яких симетрична з точкою А відносно деякої прямої, яка проходить через точку В.
Таким ГМТ є сфера з центром у точці В радіуса АВ.
11. Знайти геометричне місце середин хорд сфери з центром О, проведених через точку А, розташовану всередині сфери.
Таким ГМТ є сфера, діаметром якої є відрізок ОА.
12. Знайти геометричне місце середин хорд даної сфери, паралельних даній прямій АВ.
Таким ГМТ є точки, розташовані всередині великого круга, площина якогоперпендикулярна до прямої АВ.
13. Дано сферу радіуса R. Знайти геометричне місце точок, симетричних її центу відносно кожної точки цієї сфери.
Таким ГМТ є сфера радіуса 2R, концентрична з даною.
14. Знайти геометричне місце точок, відстань яких до даної сфери радіуса R дорівнює a.
Таким ГМТ є сфера радіуса R1 = R + a, концентрична з даною.
15. Знайти геометричне місце середин рівних хорд даної довжини a, проведених в даній сфері радіуса
r (a < 2r).
Таким ГМТ є сфера радіуса r1 = , концентрична з даною.
16. Знайти геометричне місце центрів сфер радіуса r, що дотикаються до сфери з центром О радіуса R (r < R).
Таким ГМТ є дві концентричні з даною сфери радіусів r1=R+r, r2=R r.
17. Знайти геометричне місце точок таких, щоб відрізок дотичної, проведеної з цих точок до даної сфери з центром О радіуса r, мав довжину a.
Таким ГМТ є сфера радіуса r1 = , концентрична з даною.
18. На сфері радіуса r взято точку О, навколо якої обертається пряма, що перетинає сферу у змінній точці В. На цій прямій по обидва боки від точки В відкладаються відрізки ВМ1 = ВМ2 = АВ, де А - другий кінець діаметра, який проходить через точку О. Знайти траєкторію точок М1 і М2 при обертанні прямої ОВ.
Таким ГМТ є поверхня тора, що описується одним із кіл радіуса r і центрами, розміщені у діаметрально протилежних точках сфери, симетричних відносно прямої ОА, навколо прямої ОА .
19. Дано точки А, В. Два кола, розташовані в одній площині з АВ, дотикаються до прямої АВ, одне - в точці А, друге - в точці В і дотикаються одне до одного в точці М. Знайти геометричне місце точок М.
Таким ГМТ є сфера, побудована на діаметрі АВ без точок А та В.
20. Знайти геометричне місце центрів сфер, які проходять через дану точку А і дотикаються до даної площини .
Таким ГМТ є параболоїд обертання з фокусом А і директоріальною площиною .
21. Дано дві точки А та В. Знайти геометричне місце точок М, для яких трикутник АМВ прямокутний.
Таким ГМТ є об'єднання трьох фігур (без точок А та В):
- сфера з діаметром АВ,
- площина A, яка проходить через точку А перпендикулярно до АВ;
- площина B, яка проходить через точку В перпендикулярно до АВ.
22. Дано тетраедр DАВС. Знайти геометричне місце точок М таких, що об'єм кожного з тетраедрів МАВС, МАСD, МАВD, МВСD менший об'єму тетраедра DАВС.
Таким ГМТ є внутрішня область тетраедра DАВС.
Loading...

 
 

Цікаве