WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Про графічний спосіб вирішення задач - Реферат

Про графічний спосіб вирішення задач - Реферат

умова у виді схематичного малюнка:
Така модель відбиває математичну ситуацію більш наочно. По такій моделі навіть слабкий учень зможе записати рішення, якщо не так:
28+10 џ 4=68 (б.), те хоча б так:
1) 10+10+10+10=40 (б.)
2) 28+40=68 (б.)
і буде випробувати менше утруднень при повторному рішенні цієї чи подібної задач.
Розглянемо другу задачу з зазначених на початку статті: "У радгоспі працюють 37 трактористів, шоферів на 8 більше, ніж трактористів, а комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів. Скільки комбайнерів працює в радгоспі?" Звичайний короткий запис цієї задачі виглядає так:
Т.-_37 ч.
Ш.- на 8 більше, ніж трактористів
К.- ? - на 5 менше, ніж шоферів
Такий запис при первинному аналізі цієї задачі нераціональний, тому що не розкриває наочно взаємини величин і не допомагає у виборі дій.
На уроці заслуженого вчителя школи РСФСР Я. И. Якушевой (Михалевська початкова школа Шуйского району) ця задача була змодельована по-іншому.
Рис 1.
Така модель дає наочне представлення про відносини між даними і шуканим у задачі. Аналізуючи задачу, діти з'ясовують, що шоферів на 8 більше, ніж трактористів, тобто їх стільки ж так ще 8. Тому відрізок на схемі, що зображує чисельність шоферів, вони накреслять більшої довжини, чим відрізок, що зображує чисельність трактористів. А тому що чисельність комбайнерів на 5 менше, ніж шоферів, тобто їх стільки ж, але без 5, те і відрізок, що показує чисельність комбайнерів, повинний бути менше відрізка, що показує чисельність шоферів. При такім моделюванні вибір дії буде зрозумілі й обґрунтованої, учні не будуть діяти навмання, механічно маніпулюючи числами.
Розглянемо задачу з пропорційними величинами, що викликала великі утруднення в другокласників: "У трьох однакових ящиківах 21 кг апельсинів. Скільки кілограмів апельсинів у 8 таких ящиківах?" Звичайна умова цієї задачі відразу записують у таблицю:
Маса однієї ящиківи Кількість ящиків Загальна
маса
Однакова 38 21 кг ?
Таблиця - це теж модель задачі, але більш абстрактна, чим схематичний чи малюнок креслення. Вона припускає вже гарне знання учнями взаємозалежностей пропорційних величин, тому що сама таблиця цих взаємозалежностей не показує. Тому при первинному знайомстві з такою задачею таблиця мало допомагає представити математичнуситуацію і вибрати потрібну дію. При первинному знайомстві з цією задачею доцільніше змоделювати її умова по-іншому, у виді схематичного малюнка (мал. 2) чи креслення (мал. 3).
?
?
Рис. 2
По такій моделі шлях рішення задачі став би більш зрозумілим для всіх учнів: щоб довідатися, скільки кілограмів апельсинів у 8 ящиківах, потрібно знати, скільки кілограмів апельсинів в одній ящиківі.
Як указувалося на початку статті, третьокласники погано справилися з задачею: "У швальні було 240 м ситцю.
Коли зшили кілька платтів, витрачаючи на кожне по 3 м, те в майстерні залишилося 90 м ситцю. Скільки платтів зшили?" Очевидно при первинному аналізі цієї задачі не використовувалося графічне моделювання, що могло б представляти собою, наприклад, таку схему (мал. 4).
Така схема зробила би вибір дії більш зрозумілим для кожного учня.
Особливо велику роль грає моделювання при рішенні задач на рух. При цьому модель повинні створювати самі учні під керівництвом учителя. Розглянемо приклад такого моделювання по фрагменті уроку вчителя Г. С. Прохоровой у III класі школи № 18 р. Шуи.
Задача: "Із двох міст, що знаходяться на відстані 520 км, одночасно вийшли назустріч один одному два потяги, що зустрілися через 4 ч. Один потяг йшов зі швидкістю 60 км/ч. З якою швидкістю йшов другий потяг?" Вчитель у бесіді з учнями з'ясовує, про який рух говориться в задачі, що про цей рух відомо, і пропонує накреслити схему руху. Викликаний учень, повторюючи зміст задачі, під спостереженням класу моделює описану в ній життєву ситуацію. Відстань між містами він зображує у виді відрізка. Напрямок зустрічного руху показує стрільцями, а місце зустрічі позначає прапорцем. На питання вчителя, як позначити на схемі, що потяги зустрілися через 4 ч, учень відзначає число годин руху кожного потяга вертикальними штрихами на схемі, а також позначає цифрами відстань між містами і швидкість руху першого потяга. Схема здобуває вид (мал. 5).
Рішення задачі дітям було запропоновано записати самостійно чи вираженням по діях і пояснити вибір дії. Усі справилися з рішенням задачі самостійно. Учні вирішили задачу двома способами і записали такі вираження: (520-60 џ 4):4, 520:4-60.
Рис. 4.
Рис. 5.
Таке моделювання, коли модель виникає на очах у дітей, має явну перевагу перед застосуванням готових малюнків і схем.
На графічне моделювання не слід шкодувати часу на уроці. Це з лишком окупиться в процесі рішення задачі. І навпаки, відсутність графічної моделі може привести до неправильного рішення задачі. Так, в одному класі зважувалася задача: "З пачки взяли 18 зошитів, після чого в пачці залишилося в 2 рази менше зошитів, чим було. Скільки зошитів було в пачці спочатку?" Вчитель обмежився коротким записом задачі:
Узяли - 18т.
Залишилося - у 2 рази менше
Було - ?
Потім пішло колективне рішення: 18:2+18=27 (т.), що невірно.
Вчитель і учні не звернули уваги на те, що в пачці залишилося в 2 рази менше, ніж було, а не чим узяли. А якби при аналізі задачі була зроблена графічна модель (мал. 6), те помилки не відбулося б, тому що на схемі було б видно, що залишилася половина того, що було. Виходить, у пачці було 18 џ 2=36 (т.)
Рис. 6
Таким чином, щоб діти краще уявляли собі життєву ситуацію, відбиту в задачі, легше просліджували залежності між величинами, а вибір дії ставав для них усвідомленим і доказової, необхідно систематично навчати дітей моделюванню, починаючи з повного предметного зображення числового взаємини величин з демонстрацією самої дії задачі. Потім варто переходити до більш узагальненого умовно-предметного і графічного моделювання, до короткого запису задачі з використанням створюваного на очах у дітей і самих дітей креслення, схеми, після чого можна переходити до більш високого ступеня абстракції з застосуванням готових узагальнених опорних схем і таблиць.
Систематичне використання предметного і графічного моделювання забезпечить більш якісний аналіз задачі, усвідомлений і обґрунтований вибір необхідної арифметичної дії і попередить багато помилок у рішенні задач учнями.
Loading...

 
 

Цікаве