WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Про графічний спосіб вирішення задач - Реферат

Про графічний спосіб вирішення задач - Реферат

прямокутників з рівними підставами, визначені операції додавання і множення на ненегативне число, тобто операції, подібні з арифметичними діями додавання і множення ненегативних чисел".
До графічного рішення задач учні приходять не відразу. У I класі діти учаться графічно за допомогою прямокутних смужок і відрізків зображувати числа, їхню суму і різницю, умову задачі.
Деякі з таких вправ описані в ряді статей, опублікованих у журналі "Початкова школа". Множення, досліджуване в II класі, є власне кажучи окремий випадок суми декількох що складаються, тільки доданки в цьому випадку однакові. Зміст множення тому близько підходить до змісту додавання. При підготовці до вивчення множення учням для виконання пропонувалися вправи, де поряд з перебуванням суми неоднакових доданків давалися і завдання на перебування суми рівних доданків.
Указувалося, що при додаванні рівнихчисел смужки, що зображують геометричні образи доданків, зручніше зображувати не в один ряд, а стовпчиком.
Так, поряд з такою формою зображення пропонувалася й інша. З'ясовувалося, що множене вказує на число кліток у горизонтальному ряді, а множник - число таких рядів.
Придбані в такий спосіб уміння використовувалися при рішенні перших задач на множення - задач на розкриття конкретного змісту множення. Розглядалася, наприклад, задача: "Хлопчик обвів 3 ряди кліток, по 4 клітки в кожнім ряді. Скільки усього кліток обвів хлопчик?" Аналізуючи умову задачі, учні одержували таке креслення.
Для розкриття конкретного змісту розподіли розглядалися, наприклад, такі задачі:
1. Задача на розподіл числа на рівні частини: "Учню треба обвести 6 клітинок у двох рівних рядах. По скільки клітинок треба обвести в кожнім ряді?" Міркування. Обведемо по одній клітинці в кожнім ряді, всього 2 клітинки, потім ще по одній клітинці в кожнім ряді, всього 4 клітинки, і, нарешті, ще по одній клітинці в кожнім ряді, всього 6 клітинок. У результаті виходить креслення, на якому показується ділене, дільник, частка.
2. Задача на розподіл числа по змісту: "Учню треба обвести 6 клітинок, по 2 клітинки в кожнім ряді. Скільки вийде рядів?" Міркування. Обведемо 2 клітинки, у першому ряді всього 2 клітинки; обведемо ще 2 клітинки, всього 4 клітинки в двох рядах; обведемо ще 2 клітинки, всього 6 клітинок у трьох рядах. У результаті виходить креслення.
За допомогою графічного зображення умов розглянутих вище задач легко показати зв'язок двох видів розподілу один з одним і зв'язок їх із множенням. Оскільки узагальнення двох видів розподілу віднесено підручником на той час, коли учні вже знайомі з перебуванням невідомого співмножника, то записувати рішення задач обох видів корисно у виді приклада з х. Так, рішення розглянутих вище задач на розкриття конкретного змісту розподілу важливо записати:
1) х - 2 = 6 2) 2 - х = 6
х =3 х = 3
Після того як учні навчаться графічно зображувати суму, різницю, добуток і частку двох чисел, можна приступити до графічного рішення окремих видів задач, віднесених до програми II класу.
Задачі в дві дії виду: а џ b ± с, а ± b џ с, (а + b) џ с, (а ± b) : с.
Задачі розглянутого виду містять у собі просту задачу на дії першої ступіні ( чидодавання вирахування) і просту задачу на чи множення розподіл.
Розглянемо, наприклад, задачу (виду а џ b + с): "У школу для ремонту привезли в перший день колоди на трьох машинах, по 10 колод у кожній машині. В другий день привезли 18 колод. Скільки колод привезли за два дні?"
Якщо зобразити колода у виді клітинки учнівського зошита, то кількість колод, що привезли в перший день на одній машині, зобразиться у виді прямокутної смужки, що містить 10 клітинок, а на трьох машинах - у виді прямокутника, що складає з трьох рівних прямокутних смужок. Кількість же колод, привезених у другий день, можна зобразити у виді прямокутної смужки, що містить 18 клітинок. Тоді загальна кількість колод, привезених за два дні, зобразиться так.
Одержуємо практичну задачу на підрахунок загального числа клітинок геометричної фігури. При цьому фігура, розділена на рівні квадрати, дозволяє не тільки тренувати учнів у використанні таблиць множення, але й у складанні арифметичних виражень (формул) з наступним обчисленням їхнього значення, як вказував А. М. Пишкало.
Можна скласти трохи різних формул для підрахунку загального числа клітинок розглянутої геометричної фігури в залежності від того, на які частини ми її розіб'ємо.
Переконливо і наочно можна перевірити правильність графічного рішення розглянутої задачі способом складання і графічного рішення зворотних задач.
Перша зворотна задача (виду a - b џ c): "Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. У перший день на трьох машинах привезли по 10 колод у кожній. В другий день привезли ще кілька колод. Скільки колод привезли в другий день?" Загальна кількість колод (48), привезених за два дні, можна зобразити за допомогою геометричної фігури. Тоді кількість колод, привезених у перший день, зобразиться у виді прямокутника, що містить 10 џ 3=30 (клітинок). Очевидно, що число клітинок, що залишилося, (у результаті підрахунку знаходимо, що залишилося 18 клітинок) буде відповідати числу колод, привезених у другий день. Порівнюючи рішення прямої і зворотної задач, переконуємося, що пряма задача вирішена правильно.
Розглянемо графічне рішення ще однієї зворотної задачі стосовно розглянутого вище прямого задачі (виду (а џb):с): "Для ремонту школи за два дні було привезено 48 колод. У перший день на декількох машинах привезли по 10 колод на кожній. В другий день привезли 18 колод. На скількох машинах привезли колоди в перший день?"
Будемо так само, як і в попередніх задачах, зображувати колода у виді клітинки учнівського зошита.
Представимо число 48 у виді добутку двох співмножників. Способи представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників можуть бути різними: 6 џ 8; 12 џ 4 і т.д. Графічне рішення задачі не буде залежати від способів представлення числа 48 у виді добутку двох співмножників. Нехай, наприклад, число 48 представлене у виді добутку чисел 6 і 8. Графічно цей добуток можна зобразити за допомогою прямокутника, що містить визначене число клітинок: множене 6 указує на число клітинок в одній прямокутній смужці, а множник 8 - на число таких смужок.
Зобразимо на малюнку 12 число колод, що привезли в другий день. З цією метою в прямокутнику відрахуємо 18 клітинок, почавши відлік з нижньої прямокутної смужки, з першої праворуч
Loading...

 
 

Цікаве