WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Про графічний спосіб вирішення задач - Реферат

Про графічний спосіб вирішення задач - Реферат

Про графічний спосіб вирішення задач
Нова програма по математиці орієнтує вчителя на необхідність формування в учнів умінь вирішувати задачу різними способами. Учитель прагне до того, щоб учні усвідомлювали можливість різних способів рішення деяких задач і свідомо вибирали найбільш раціональний з відомих їм способів.
Для відшукання різних способів рішення задачі необхідно розкрити залежності між величинами і знайти різні шляхи вираження цих залежностей.
Показати роль графічної моделі як важливого засобу виявлення всіляких схованих залежностей між величинами задачі, розв'язуваної різними способами.
Перш ніж графічна модель почне виконувати ту функцію, про яку говорилося вище, необхідно навчити дітей будувати графічну модель задачі, вирішувати відповідні задачі одним способом. Робота з рішення задач різними способами в I класі починалася з більш легень. Так, уже при рішенні складених задач, що включають прості задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, використовували графічну модель.
Приведемо графічні моделі і різні способи рішення деяких задач цього виду.
1. Першокласники принесли на заморозок кулі (рис. 1). Червоних куль було 20, блакитних на 6 більше, ніж червоних, а жовтих на 4 більше, ніж блакитних. Скільки жовтих куль принесли першокласники?
Рис. 1.
I спосіб
(20+6)+4=30 (куля.)
Відповідь: 30 куль.
Більш глибокий аналіз задачі, якому в значній мірі сприяє графічна модель, дозволяє вирішити задачу ще одним способом.
II спосіб
20+(6+4) =30 (куля.)
Відповідь: 30 куль.
2. У словнику Оля записала 30 слів. Іра на 5 слів менше, ніж Оля, а Володя на 3 слова менше, ніж Іра. Скільки слів записав Володя?
I спосіб
(30-5)-3=22 (сл.)
Відповідь: 22 слова.
II спосіб
30-(5+3) =22 (сл.)
Відповідь: 22 слова.
В II класі продовжувалася робота з рішення задач цього ж виду різними способами, однак задачі бралися більш складні і вимагали для рішення глибокого аналізу залежностей.
Приведемо приклад.
1. На уборку картоплі приїхали робітники в трьох автобусах: у першому 35 чоловік, у другому на 5 чоловік менше, ніж у першому, а в третьому на 8 чоловік більше, ніж у другому. Скільки робітників приїхало в третьому автобусі?
I спосіб
(35 - 5) + 8 = 38 (чіл.)
Відповідь: 38 чоловік.
Другий спосіб рішення задачі заснований на заглибленому аналізі залежностей за допомогою графічної моделі:
35+(8-5) =38 (чіл.)
Відповідь: 38 чоловік.
Щоб прищепити учням інтерес до рішення задач нешаблонним способом, пропонували задачі з таким формулюванням питання, що допускала вибір більш ощадливого способу рішення і переконувала в тім, що графічна модель служить резервом по відшуканню раціонального способу рішення задачі.
Для приклада продовжимо розгляд складених задач зазначеного вище виду.
2. На нижній полиці коштує 25 книг, на середній на 2 книги більше, ніж на нижньої, а на верхній на 9 книг більше, ніж на середній. На скількох більше книг на верхній полиці, чим на нижньої? (Рис. 2.)
(25 + 2) +9 - 25 = 11 (кн.)
Відповідь: на верхній полиці більше, ніж на нижньої, на 11 книг.
Можна вирішити задачу іншим способом: 9+2=11 (кн.). Він заснований на виявленні схованих залежностей між величинами задачі. Неважко переконатися, що виявленню схованих залежностей у значній мірі сприяє графічна модель задачі.
Вище розглянули рішення різними способами складених задач, що включають прості задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць.
Визначений інтерес представляє рішення різними способами складених задач, що включають прості задачі на збільшення і зменшення числа в кілька разів.
Приведемо кілька прикладів.
1. В один магазин привезли 35 дитячих велосипедів, в іншій у 3 рази більше, ніж у перший, а в третій у 2 рази більше, ніж у другий. Скільки велосипедів привезли в третій магазин?
І спосіб
(35 3) 2 = 210 (вел.)
Відповідь: 210 велосипедів.
На основі графічного аналізу задачі одержуємо, що, для того щоб вирішити задачу іншим способом, спочатку треба довідатися, у скількох разів більше велосипедів привезли в третій магазин, чим у перший (3 џ 2), Подальше рішення стає ясним: 35 (3 џ 2) = 210 (вел.)
2. Я бачив у зоопарку крокодилів, ведмедів і мавп. Крокодилів було 17, ведмедів у 3 рази більше, ніж крокодилів, і в 2 рази менше, ніж мавп. Що можна довідатися, використовуючи ці дані?
Сформулюємо деякі з можливих питань і приведемо відповідні рішення:
а) Скільки мавп було в зоопарку?
I спосіб
(17 џ 3) џ 2 = 102 (про.)
Відповідь: 102 мавпи.
II спосіб
17 (3 џ 2) = 102 (мав.)
Відповідь: 102 мавпи.
б) Скільки усього звірів було в зоопарку?
I спосіб
1) 17 џ 3 = 51 (м.)
2) 51 o 2 = 102 (мав.)
3) 17 + 51 + 102 = 170 (зв.)
II спосіб
Провівши графічний аналіз умови, учні з'ясовують, що загальне число рівних відрізків, зображених на малюнку 7, буде 1 + 3 + 6 = 10. Тому що кожний з рівних відрізків зображує число 17, те маємо: 17- 10 = 170 (зв.).
в) На скількох більше мавп у зоопарку, чим ведмедів?
1) 17 џ 3 = 51 (мед.)
2) 51 џ 2 = 102 (мав.)
3) 102-51 = 51 (зв.)
Відповісти на всі можливі питання до умови однієї і тієї ж задачі на одному уроці не представляється можливим. Роботу розподіляли на кілька уроків, причому деяка частина її пропонувалася для самостійної домашньої роботи.
При рішенні задач різними способами враховували, коли доцільно розглянути рішення тим чи іншим способом, на якій стадії рішення тієї чи іншої задачі має сенс познайомити учнів з іншим способом рішення. Візьмемо для приклада складену задачу, що включає в себе дві прості: одну на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць, іншу на перебування суми. З рішенням таких задач учні зустрічаються як у I, так і в II і III класах.
Розглянемо, яким способом вирішували задачі цього виду в I і II класах.
Задача. На будівництві вдома працювали 24 муляра, а малярів на 4 чоловік менше, ніж мулярів. Скільки усього мулярів і малярів працювало на будівництві будинку?
Рішення:
24 + (24 - 4) = 44 (чол.)
Відповідь: 44 чоловік.
У III класі після вивчення закону зміни суми зі зміною одного з доданків розглянуту задачу бажано вирішити й іншим способом.
Зразкове міркування при рішенні задачі другим способом: "Збільшимо число малярів на 4 чоловік, тоді загальне число людей, що працюють на будівництві будинку, буде: 24+24 (чол.). Ця
Loading...

 
 

Цікаве