WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМатематика, Геометрія, Статистика → Означення диференціала - Реферат

Означення диференціала - Реферат

Означення диференціала
Нехай функція у = f (х) диференційовна в інтервалі (а, b), х (а, b).
Згідно з означенням похідної функції у = f (х) маємо
Змінна величина відрізняється від своєї границі на нескінченно малу , тому
(8)
Функція диференційовна в точці х, тому вона неперервна в цій точці, але тоді при величини будуть нескінченно малими. Порядок малості цих трьох величин різний: мають однаковий порядок малості, а величина є нескінченно малою вищого порядку малості. Отже, при перший доданок у правій частині рівності (8) є головною частиною приросту функції. Він є лінійним відносно .
Означення 5. Головну лінійну частину приростуфункції називають диференціалом цієї функції. Диференціал функції у = f (х) позначають dy або df(x). Таким чином,
тобто для знаходження диференціала функції у = f (х), що має похідну в точці х, треба помножити значення цієї похідної на приріст аргумента або на dx ( = dx).
З рівності
(9)
одержимо, , тобто похідна функції дорівнює відношенню диференціала функції до диференціала незалежної змінної.
Диференціали часто застосовують для знаходження наближених значень функції.
Loading...

 
 

Цікаве