WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМенеджмент → Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті - Реферат

Дослідження операцій. Багатокритеріальні задачі в менеджменті - Реферат

критеріїв. Після цього ОПР задає величину кроку в заданому напрямку і здійснюється - якщо його значення приво-дить до виходу за межі припустимої і в просторі змінних, величина кроку зменшується, щоб отримана точка належала до області припустимих значень. Процедура повторюється, поки ОПР не зупинить її виконання, або поки не будуть виконані формальні умови зупинки. Цей метод висуває високі вимоги до ОПР відносно виявлення значень коефіцієнтів заміщень критеріїв. Іншу групу методів утворюють методи поступового звуження множини розв'язків, що належать до множини Парето-оптимальних. Розглянемо діалоговий алгоритм розв'язування двокритерійної задачі оптимізації: (9) Розв'яжемо пару однокритерійних задач оптймізації по кожному з критеріїв і підстановкою відповідних оптимальних значень змінних визначимо іншу координату в просторі критеріїв: Результат - координати оптимальної точки та оптимальне значення критерію і обчислене значення критерію Результат-координати оптималь-ної точки та оптимальне значення критерію і обчислене значення критерію Таким чином, отримуємо дві граничні точки множини Парето-оптимальних розв'язків в про-сторі критеріїв: та Надалі обираємо середину відрізка: і розв'язуємо задачу: Розв'язавши її і підставивши координати оптимальної точки в просторі змінних у вирази для критеріїв, отримаємо координати середньої точки: Ці кроки виконуються без втручання ОПР, і ОПР пред'являється графічне зображення (рис. 2) з координатами трьох точок в області критеріїв, а також ставиться запитання: В якому на-прямку від середньої точки необхідно рухатися по осі критерію Q1 ? В залежності від відпо-відіінтервал пошуку звужується, переіндексовуються крайні точки, шукаються координати середньої точки і процедура опитування повторюється. Цікаво відзначити, що в цьому випа-дку по суті звужується область Парето-оптимальних розв'язків, але при цьому ОПР не пови-нен знати її конфігурацію. Рис. 2. Послідовність кроків при пошуку оптимального розв'язку двокритерійної задачі за допомогою діалогового методу Приклад. Побудова множини Парето-оптимальних розв'язків, вибір кращої альтернативи згор-танням критеріїв. Необхідно визначити множину Парето-оптимальних альтернатив, обрати найкращу з вико-ристанням лінійної згортки критеріїв з вагами 0.3 та 0.7 та за методом ідеальної точки, якщо критерії задані наступним чином: а координати альтернатив в просторі змінних задані наступною таблицею: № 1 2 3 4 5 6 x1 1 3 0 -1 6 8 x2 2 1 3 2 1 -2 Розв'язання. Послідовність розв'язання цієї задачі в загальному є наступною: спочатку розраховуємо зна-чення двох критеріїв. Для кожної з 6 альтернатив (тобто будуємо образи кожної з альтерна-тив в просторі критеріїв); далі - для побудови множини Парето - оптимальних альтернатив виключаємо з наведеної множини послідовно доміновані альтернативи - поки не дійдемо до останньої. Лінійну згортку будуємо, використовуючи образи альтернатив в просторі критері-їв. Всі необхідні розрахунки зведені в наступну таблицю: № альтернативи 1 2 3 4 5 6 Q1 6 7 9 2 13 20 Q2 0 -17 3 0 -71 -130 Парето-оптимальні альтернативи - - + - + + Q згортки 1,8 -9,8 4,8 0,6 -45,8 -85,0 Парето-оптимальні альтернативи визначаємо, порівнюючи біжучу альтернативу зі всіма на-ступними. Якщо зустрічається альтернатива, що домінується біжучою, то вона виключається з подальшого розгляду. Якщо ж така альтернатива домінує біжучу, то біжуча виключається з розгляду, здійснюється перехід до альтернативи, наступної за біжучою і не виключеної з роз-гляду. Процес повторюється до моменту, поки біжучу альтернативу не буде з чим порівню-вати. Починаємо з альтернативи 1. Вона непорівняльна з альтернативою 2. Порівнюємо 1 з насту-пною - 3. 3 домінує 1 - тому переходимо до наступної невиключеної за 1 альтернативи -2, а 1 виключа-ємо з розгляду. Альтернативу 2 порівнюємо з наступною невиключеною -3, 3 домінує 2, тому виключаємо 2 і переходимо до 3 як до біжучої альтернативи. З домінує 4 - тому 4 виключаємо. 3 непорівняльна з 5, та 3 непорівняльна з 6 - і отже - оскільки наступні альтернативи відсутні - 3 належить до множини Парето-опти-мальних. Наступна біжуча альтернатива - 5, яка непорівняльна з 6. Таким чином, множину Парето-оптимальних альтернатив складають рішення за номерами 3,5, та 6. Обчислимо значення критерія-згортки для кожної з 6 альтернатив. Наприклад, для альтерна-тиви 1: Обираючи максимальне значення, вважаючи, що аргументом є номер альтернативи, отрима-ємо: тобто за критерієм згорткою кращою є альтернатива 3. Приклад. Визначення найкращого розв'язку методом переведення критеріїв в обмеження. Визначити найкращий розв'язок при оцінюванні шести можливих розв'язків (A1-A6) за трьо-ма критеріями, образи яких у просторі критеріїв задані в таблиці нижче, шляхом переведення критеріїв в обмеження, за умови, що шукається максимальне значення критерію Q1, для на-ступного випаку: Q1 Q2 Q3 A1 2 4 8 A2 4 3 14 A3 7 8 2 A4 5 6 6 A5 8 4 4 A6 3 6 12 Розв'язання. Виключимо з переліку альтернатив ті, для яких не виконуються обмеження, і серед тих, що залишаться, визначимо найкращі. Так, для альтернатив А3, А4, А6, для А1, А2, А3, A4, А5, А6, тобто одночасно ці обмеження виконуються для А4, А6. Для цих альтерна-тив максимальне значення критерію тобто обираємо А4 . Література 1. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. -М.: Мир, 1964. 2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Сов. радио, 1964. 3. Пономаренко О.І., Пономаренко В.О. Системні методи в економіці, бізнесі й менеджменті. -К.: Либідь, 1995. 4. Пономаренко О.І., Перестюк М.О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. -К.: Інформтехніка, 1995. 5. Горелик В.А., Ушаков М.А. Исследование операций. -М.: Машиностроение, 1986.
Loading...

 
 

Цікаве