WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаМенеджмент → Управління запасами - Реферат

Управління запасами - Реферат

становлять $2, наприклад , комісійні за зняття грошей за допомогою пластикової картки ,та по формулі (1.74) Ви знаходите оптимальний розмір суми для зняття:
Ви бачите, що оптимальні суми зняття грошей становлять близько $2800
Якщо ж гроши лежать на депозиті під 12% річних або 1% річних ,то оптимальний розмір знімаємої суми становлять вже
1.6.3 Довжина черги та оптимальний розмір запасів
В попередньому розділі ви розглянули управління оборотним капіталом в умовах визначеності .Але ж якщо до вас приходять покупці випадковим чином та закупають випадкову кількість товару, то не маючи запасу, ви не завжди будете в змозі задовольнити бажання покупців ,що може привести чи до сплати неустойки за не можливість доставити партію товару , чи до втрати покупців. В тей же самий час мати дуже великий розмір запасу є невигідним з за заморожених в запасах коштів та з за плати за зберігання запасів.
Розгляньте цю ситуацію більш детально. Нехай до вас в одиницю часу з ймовірністю х приходить запит на одиничнупартію товару ,та з ймовірністю y обслуговується запит на одиничну партію товару. Вас цікавить середня величина незадоволеного попиту, котрий у Вас накопиться з часом.
Теорема 1.9 Середня довжина черги
Нехай довжина черги може приймати цілі невід'ємні числа :0,1,2,.... При цьому равна 0 довжина черги означає відсутність черги. Нехай до вас в одиницю часу з ймовірністю х приходить запит на одиничну партію товару ,та з ймовірністю y обслуговується запит на одиничну партію товару, з ймовірністю 1-х-у довжина черги залишається не змінною.
Тоді середня довжина черги визначається за формулою
(1,75)
Доведення:
Нехай r(i) визначає ймовірність того, що Ви маєте незадоволений попит в І партій Тоді ймовірність того, що в наступний момент часу з'явиться новий клієнт та середня величина незадоволеного попиту стане І+1 з ймовірністю xr(I):
(1,76)
де ймовірність переходу з стану з величиною незадоволеного попиту І до стану з величиною незадоволеного попиту І+1.
З ймовірністю у Вам підвезуть одиничну партію товару та середня величина незадоволеного попиту стане І-1 з ймовірністю :
(1,77)
З ймовірністю 1-х-у нічого не трапиться :ні з'явиться новий клієнт, ні підвезуть
нову партію Тому ймовірність того що довжина черги залишиться рівною І дорівнює :
(1,78)
Якщо в даний момент часу ви не маєте незадоволеного попиту (ймовірність відсутності незадоволеного попиту дорівнює r(0) , то можливі дві ситуації: з'явлення нового покупця з ймовірністю х ,та відсутність змін з ймовірністю (1-х):
(1,79)(1,80)
З за малості х у (цього можна добитися зменшуючи величину часового проміжку до 0 )Ви нехтуєте можливістю того, що одночасно трапиться декілька подій , наприклад одночасно прийдуть декілька покупців. Ви шукаєте середню величину, тобто стаціонарний стан системи (1,76-1,80) В цьому випадку рівняння ви можете написати:
(1,81)(1,82)
Рівняння (1.81)(1.82) мають розв'язок:
В більш компактному вигляді:
Тепер вам залишилось отримати чисельні значення для ймовірності r(I),І 0. Для цього випишемо рівняння нормування: ймовірністю 1 система буде мати задовільнений попит чи яку небуть величину незадоволеного попиту . Математично ця умова запишеться у вигляді:
або
Маючи вираз для суми геометричної прогресії:
Ви отримаєте :
Найдемо середню довжину черги :
Тепер вам залишилось підрахувати ряд :
Таким чином ми отримали:
Теорему доведено.
Чисельний приклад 1,30 Довжина черги.
Вас цікавить довжина черги в залежності від відношення х/у- ймовірності отримання нового замовлення до ймовірності обслуговування присутнього замовлення в одиницю часу.
Довжина черги:
X/Y 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95
_ I 0 0,05 0,11 0,18 0,25 0,33 0,43 0,54 0,67 0,82 1 1,22 1,5 1,86 2,33 3 4 5,67 9 19
В першій строчці розташовані різні відношення х/у ,в другій Відповідні очікувані довжини черги І розраховані за формулою (1,75) Ви бачите що для мінімальної довжини черги ймовірність(швидкість) обслуговування клієнта повинна перевищувати ймовірність(швидкість) приходу клієнтів. Так на приклад для середньої довжини черги в 2 особи таке перебільшення повинно складати 33%
Теорема 1,10 Оптимальна величина запасу
Нехай неустойка за незадовільненя попиту дорівнює М, вартість зберігання однієї одиниці товару є , ймовірність приходу клієнта в одиницю часу є х, ймовірність задоволення клієнта в одиницю часу є у.
Тоді оптимальний розмір запасу L визначається за формулою:
(1,83)
Доведення:
Ймовірність r(I>L) того, що величина незадоволеного попиту буде більша за L розраховується за формулою:
тому середня величина запасу для задоволення усіх покупців повинна дорівнювати або
Якщо при не можливості задовольнити попит , ви платите неустойку в розмірі М, то для визначення оптимальної величини запасу L, Ви розв'язуєте задачу:
(1,84)
Де - вартість зберігання 1 одиниці товару.
Задача(1.84) розв'язується аналітично, але її можна розв'язати чисельно або графічно. Оптимальна величина резервного запасу L задовольняє умові:
або
Теорему доведено
Так при витратах зберігання $1.6/штука, =0,25,М=$100 ви отримаєте значення оптимального резервного запасу
або 3-4 штуки. Якщо неустойка зросте до $1000 то оптимальний запас збільшится до 5 штук. Якщо ж =0,8 то оптимальні величини резервного запасу будуть вже 6,7 та 17 штук відповідно для штрафу $100 та $1000.
Чисельний приклад1,31 Оптимальна величина резервного запасу прирізних відношеннях витрати зберігання однієї одиниці до величини неустойки та відношення ймовірності приходу клієнта до ймовірності обслуговування клієнта.
x/y
Loading...

 
 

Цікаве