WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЛогіка → Логічний вивід і проблема розв'язання - Реферат

Логічний вивід і проблема розв'язання - Реферат


Реферат на тему
Логічний вивід і проблема розв'язання
Поняття логічного виводу
Термін "логічний вивід" використовується у широкому і вузькому значеннях. У широкому значенні поняття "логічний вивід" ототожнюється з поняттям умовиводу [69], до якого включають і власне вивід (логічний). Так, один з найновіших словників з логіки дає таке визначення: "Вивід логічний - міркування, в ході якого з яких-небудь суджень - засновків - з допомогою логічних правил одержують висновок - нове судження" [18]. Це визначення повністю збігається з визначенням умовиводу. Про це свідчить і приклад, яким ілюструється цитоване визначення: "Всі люди смертні. Кай - людина. Кай смертний".
Часте ототожнення виводу з умовиводом пояснюється їх подібністю. І умовивід, і логічний вивід є міркуваннями, будуються вони відповідно до певних логічних правил, містять засновки і висновки, дають змогу одержувати так зване вивідне знання. Проте між ними існує й істотна відмінність. Якщо умовивід - це справжнє, змістовне міркування, то логічний вивід нагадує своєрідну гру "...з символами, коли можна комбінувати символи у відповідності з правилами, з'єднувати їх, роз'єднувати тощо" [36]. Правила, відповідно до яких будується логічний вивід, є строго однозначно визначеними, що не завжди можна сказати про правила умовиводів. Засновками і висновком умовиводу є судження, виражені засобами природної мови, а засновками і висновком виводу є безструктурні, позначені символами прості висловлювання, формули і навіть схеми формул (до речі, висновок тут називається вивідною формулою). Назвати вивідну формулу знанням можна хіба що умовно, оскільки вона набуває смислу тільки після відповідної інтерпретації.
ВИВІД - послідовність висловлювань, формул або схем формул, яка утворюється з аксіом, засновків і теорем (раніше доведених формул), остання формула якої (послідовності) виведена з попередніх формул за правилами відповідної формально-логічної теорії.
Логічний вивід у логіці висловлювань є одним з видів числення. Оскільки кожна формальна система має власні аксіоми і правила виводу, то в кожній з них вивід носить специфічний характер. Особливо ефективними є виводи в системі логіки висловлювань, насамперед в системі натурального виводу. Процес міркування, одержання істинних висновків у них ґрунтується не на застосуванні конкретних за змістом засновків і навіть не на зв'язках між обсягами термінів у середині простих суджень (між суб'єктом і предикатом) та обсягами термінів різних простих суджень (як у силогізмі), а на характері логічних зв'язків між висловлюваннями, врахуванні лише логічного значення (істинності чи хибності) останніх та коректному застосуванні до них правил виводу.
Формалізувавши (в даному випадку - переклавши на мову логіки висловлювань) вихідні судження, суд-ження-засновки, можна алгоритмізувати процес виведення із засновків необхідного й істинного висновку, який, будучи перекладеним на природну мову, фігуруватиме як розв'язання відповідної задачі (про формалізацію див. на с 13 цього посібника).
Найважливішими характеристиками виводу логіки висловлювань є, по-перше, сумісність його засновків і висновку, їх несуперечливість, а по-друге, та обставина, що кожен закон ("завжди істинне" висловлювання) в цій формальній системі піддається обґрунтуванню. 'Натуральним цей вивід називають тому, що він будується способом, близьким до того, яким ми звичайно користуємось у неформальних доведеннях.
Мова1 й основні правила виводу логіки висловлювань
Правило виводу - своєрідний трафарет, шаблон, припис, що визначає перехід від засновків до висновку-наслідку, вказуючи, яким чином висловлювання, істинність яких відома, можна видозмінювати, щоб одержати нові істинні висловлювання.
Пропонують і таке формулювання правил виводу: "Правила виводу - це способи логічного переходу від засновків до висновку, які задають правила введення і усунення логічних сполучників" [14].
Правило введення кон'юнкції (ВК):
А
А,АА0Л...АА
1 Z П
Згідно з цим правилом істинні висловлювання завжди можна з'єднувати знаком кон'юнкції. У найпростішому випадку це правило записується так:-- ,що
АлВ означає: якщо висловлювання А, В поодинці істинні,
то істинна і їх кон'юнкція - АлВ. Наприклад: Тарас Шевченко2 - геніальний поет (А). Тарас Шевченко - талановитий живописець (В).
Тарас Шевченко - геніальний поет і (він же) талановитий живописець (АлВ).
Одержаний висновок є істинним, чого не скажеш, наприклад, про складне висловлювання (кон'юнк-цію)"Тарас Шевченко - геніальний поет і живописець", оскільки ознака геніальності в цьому висловлюванні стосується Шевченка і як живописця.
Цей приклад не можна вважати типовим, оскільки суб'єктами простих суджень (кон'юнктів) далеко не завжди виступає одне й те ж поняття. Приклад, як правило, адресується буденній свідомості, здоровому глузду. Тому "типовіші" приклади, що ілюструють правила введення кон'юнкції, здадуться непереконливими для здорового глузду. Скажімо, ""Сім" - просте число, і Київ - столиця України" (АлВ).
Правило усунення кон'юнкції (УК):
А,/А9л...лА
А>
Це правило дозволяє з кон'юнкції висловлювань виводити будь-яке висловлювання, що є її кон'юнк-том.
Наприклад:
У скоєнні цього злочину брали участь А і В (АлВ). У скоєнні цього злочину брав участь А(А).
Правило введення диз'юнкції (ВД): A,vA,v...vA
12 п
Це правило дозволяє до істинного висловлювання приєднувати з допомогою диз'юнкції (нестрогої) інші висловлення. Оскільки ж нестрога диз'юнкція є істинною за умови істинності принаймні одного диз'юнкта, то звідси випливає висновок, що логічне значення приєднуваних диз'юнктів не впливає на утворену диз'юнкцію: вона завжди буде істинною.
Наприклад:
О. Пушкін - геніальний поет.
0. Пушкін - геніальний поет або живописець.
Правила усунення диз'юнкції (УД)
1. Правило усунення строгої диз'юнкції:
A,vA,v...vA
1- 2- - п
A,v...vA А,
Усунення строгої диз'юнкції з двома диз'юнктами здійснюється так:
АуВ ? АуВ АуВ АуВ
А . В . А . В
В ' А В ' А
2. Правило усунення нестрогої диз'юнкції:
A,vA.v...vA" A,vA"v...vA
12 п 12 п
А9Л...ЛА" A,v...vA
А, > А,
Логічний вивід і проблема розв'язання
Усунення нестрого! диз'юнкції з двома диз'юнктами здійснюється так:
AvB AvB А . В
В ' А
У традиційній логіці правило усунення диз'юнкції відповідає схемі розділово-категоричного умовиводу (див. с 195).
Правило введення імплікації (ВІ):
А В-+А
Згідно з таблицею істинності імплікації за умови істинності консеквента вона завжди є істинною. Дати переконливу змістовну інтерпретацію цього правила, мабуть, неможливо.
Правило дедукції є одним із різновидів введення імплікації:
Г, АУ-В Г-(А->В) '
Читається це правило так: "Якщо з гамми засновків Г і формули А можна вивести формулу В, то із засновків Г випливає формула А-+В.
Правило усунення імплікації (УІ):
А-+В А->В
А В~
1. (Modus ponens); 2. -=-(Modus tollens).
Це правило дозволяє за наявності істинного антецедента виводити відповідний консеквент, а за наявності заперечення консеквента - переходити до заперечення антецедента.
Правило введення еквіваленції (BE): А->В В-+А АВ '
Імплікація А-+В означає, що А є достатньою, але не необхідною підставою стосовно В, а В є
Loading...

 
 

Цікаве