WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЛогіка → Класифікація суджень (пошукова робота) - Реферат

Класифікація суджень (пошукова робота) - Реферат

логічні значення: "істина" і "хиба".
Мова логіки предикатів - це штучна мова, пристосована до аналізу логічної структури простих висловлювань. До неї належать список відповідних знакових засобів (алфавіт) і визначення правильно побудованих виразів. Такими виразами єтерми і формули.
Знакові засоби мови логіки предикатів поділяють на технічні і нетехнічні, а останні, у свою чергу, - на логічні і нелогічні. До нелогічних термінів належать насамперед імена і предикатори.
Ім'я - термін, що позначає будь-який предмет.
Предикатор - термін, що позначає ту чи іншу властивість предмета або відношення.
Предикатори, що виражають властивості предметів, називаються одномісними, а предикатори, які виражають відношення між предметами, - неодномісни-ми (двомісними, тримісними тощо). Предметним значенням предикаторів вважають множини, елементами яких є або окремі предмети, або їх послідовності (наприклад, пари предметів).
Логічними термінами, які входять до складу простих висловлювань, є квантор загальності та квантор існування.
Алфавіт логіки предикатів
І. Нетехнічні знаки. До нетехнічних належать нелогічні і логічні знаки: предметні (індивідні) константи, предметні (індивідні) змінні, предикатні символи, знаки логічних сполучників і знаки кванторів.
1. Предметні (індивідні) константи: а, Ь, с, а;, br сг.. Ці знаки використовують для позначення власних імен природної мови ("Чернігів", "Гегель", "Тетерів").
2. Предметні (індивідні) змінні: х, у, z, x', yr zr Якщо предметні константи пов'язують з конкретними власними іменами, то предметні змінні замінюють будь-яке ім'я відповідної предметної сфери ("місто", "людина", "річка").
. Предикаторні константи: Pn, Q", R", Sn, Pnr Qnr Rnv Snr.. Цими знаками позначають предикатори природної мови. Верхній індекс вказує на їх місткість, а нижній - на порядковий номер. Так, одномісний пре-дикатор можна записати як Р двомісний - як Р2 тощо (прикладом одномісного предикатора може стати вираз "бути електропровідним", двомісного - "бути дешевшим, ніж", а тримісного - "розташовуватися між").
4. Знаки логічних сполучників (ці знаки відомі нам з логіки висловлювань): "-", "л", "v", "v", "->", "В", "АВ".
4. Якщо А є формулою, ах - предметною змін
ною, то й "ЗхА" і "VxA" теж є формулами 2.
Жоден інший вираз не є формулою.
Формули, наведені в першому пункті, називають простими, або атомарними, а всі інші - складними, або молекулярними. Так, вираз Р1 - це знак одномісного предикатора, ах - предметна змінна, яка є термом. Вираз же Р1 (х, R (а)) не можна вважати формулою, бо R(a) не є термом.
Щоб перекласти на мову логіки предикатів висловлювання природної мови, необхідно:
- всі кванторні слова замінити відповідно кванто
рами загальності чи існування (V, 3);
- всі слова, які є власними іменами, замінити предметними (індивідними) константами (а, Ь, с...);
- всі слова, які є загальними іменами, замінити предметними (індивідними) змінними (х, у, 2...);
- всі слова, які позначають властивості предметів, замінити одномісними предикаторами, а слова, що позначають відношення, - двомісними чи багатомісними предикаторами.
Після цього можна записати формулу в цілому. Розглянемо кілька прикладів перекладу висловлювань природної мови на мову логіки предикатів.
1Верхній індекс "п" (п>1) вказує на те, яким є предика-тор: одномісним, двомісним, тримісним. А нижній "і" свідчить про довільність предикатора.
2Символи tr t2 tn; 27".; А, В належать не до знаків мови логіки предикатів,"а до знаків метамови, з допомогоюякої говориться про вирази логіки предикатів. 1. "Всі квадрати - ромби". Позначивши кванторне слово "всі" знаком "V", "квадрати" - "х", а "ромби" - "Р", одержимо формулу "УхР(х)". Це висловлювання можна зобразити засобами мови предикатів і по-іншому "Ул: (P(x)-Q(x))", де "Р" і " ->R(x)), що означає: "Для будь-якого х вірно, що коли х є квадратом, то він не є трикутником". Зв'язані та вільні змінні
Приписування до предиката квантора загальності чи квантора існування називається операцією зв'язування квантором.
Квантифікація може здійснюватися одночасно по відношенню до кількох пропозиційних функцій, а також при одночасному використанні кількох кванторів. Тому необхідно враховувати сферу дії кожного квантора, ту частину квантифікованої функції, на яку поширюється дія того чи іншого квантора. Так, у формулі /x(P(x)~>3y(Q(x)vR(y))) сферою дії квантора загальності є вся частина формули, розташована справа від цього квантора (тобто P(x)~>3y(Q(x)vR(y ) ), а сферою дії квантора існування - тільки Q(x)vR(y). Змінна, яка розташована безпосередньо після квантора і входить у сферу його дії, називається зв'язаною змінною, а змінна, яка не входить до сфери дії квантора, - вільною.
Розглянемо відмінність між вільними і зв'язаними змінними на такому прикладі:
Ух (P(x)->R(u))A3y(Q(x,y)vR(x,z)).
Тут дужки вказують на сферу дії кожного квантора. Вільні змінні (змінні, що вільно входять до формули) підкреслено. Лише вони є справжніми змінними, а зв'язані змінні називають фіктивними. Справді, змінна - це те, замість чого можна підставити одне з її значень і одержати осмислений вираз, проте зв'язані змінні не задовольняють цієї умови.
Формули /хР(х) і УуР(у) різняться лише своїми фіктивними змінними, тому вони розглядаються як різні способи запису одного і того ж висловлювання і називаються конгруентними.
Формули, в яких усі індивідні змінні зв'язані, називаються замкненими. Ці формули є символічними записами певних висловлювань, істинних або хибних. А формули, до складу яких входять вільні індивідні змінні, є символічними записами пропозиційних форм, які неможливо однозначно оцінити як істинні чи хибні. Такі формули називають відкритими.
Змінну, яка вільно входить до формули, можна замінити на іншу індивідну змінну. Причому, якщо змінна, що вводиться у формулу, відрізняється від усіх інших індивідних змінних цієї формули, то всі вільні входження індивідних змінних є вільними. У цьому разі фактично відбувається лише переіменуван-ня індивідної змінної (наприклад, х на г). Якщо ж під час заміни індивідної змінної (скажімо, х на z) виявиться, що в цій формулі вже є входження 2 і до того ж зв'язане, то може виникнути ситуація, яку називають колізією змінних, коли в результаті заміни, скажімо, х на 2, вільні входження індивідної змінної перетворюються на зв'язані. У правильних міркуваннях така (некоректна) заміна неприпустима, оскільки вона може призвести до хибних тверджень. Так, заміна вільної індивідної змінної х у формулі Зу(х < у) на у є некоректною - Зг/(у А ("Якщо А, то А"); А++А ("А тоді і тільки тоді, коли А").
Щоб дотримуватися закону тотожності, треба знати відповідну сферу об'єктивної дійсності, про яку йдеться в міркуванні;
Loading...

 
 

Цікаве