WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЛогіка → Класифікація суджень (пошукова робота) - Реферат

Класифікація суджень (пошукова робота) - Реферат

віднімання).
Визначаючи логічне значення висловлювання "А-> -+BVCAD", здійснимо послідовно відповідні операції:
1) С(хиба) л D (хиба) дає хибу;
2) В (істина) v хиба дає істину;
3) А (істина) -> істина дає істину.
Отже, при наведених логічних значеннях простих висловлювань складне висловлювання "A-BVCAD" виявилося істинним. Проте можуть трапитися випадки, коли логічні значення деяких простих висловлювань у складному нам невідомі. Чи можна визначити логічне значення складних висловлювань у такому разі? Іноді можна. Наприклад, є складне висловлювання "BVCA AD", В якому В - істинне, а логічні значення простих висловлювань С і D - невідомі. Орієнтуючись на таблицю істинності нестрогої диз'юнкції й враховуючи черговість логічних операцій, неважко дійти висновку, що це висловлювання є істинним. Загалом висловлювання "BVCAD" можна розглядати як нестрогу диз'юнкцію: "BV(CAD)". Оскільки в цій диз'юнкції один диз'юнкт (В) істинний, то й диз'юнкція загалом буде істинною, незалежно від логічного значення другого диз'юнкта - (CAD).
І, нарешті, здавалося б, зовсім безглузде запитання: а чи трапляються складні висловлювання такої конструкції, логічне значення яких можна визначити за умови повної відсутності знань про істиннісне значення їх складників, тобто відповідних простих висловлювань?
Так! Як це не парадоксально.
Наприклад:
1. AvBvA.
2.A->(BvB).
З.АА(ВА'В).
4.AvA.
Перше і друге висловлювання істинні, а третє і четверте - хибні.
Перше висловлювання істинне тому, що це нестрога диз'юнкція, яка є істинною за умови, що хоча б один диз'юнкт є істинним. А в цьому висловлюванні завжди є істинним один із диз'юнктів: або А, або не-А.
Друге висловлювання теж істинне, бо загалом воно є імплікативним з істинним консеквентом ("BvB"). A імплікація не може бути хибною за умови, що її консеквент є істинним (про це свідчить таблиця істинності імплікації).
Третє висловлювання хибне, бо кон'юнкція є хибною, якщо хоч один кон'юнкт хибний. А в цьому висловлюванні другий кон'юнкт ("ВлВ") є хибним.
Четверте висловлювання ("AvA") теж хибне, бо диз'юнкція "AvA" є істинною, а її заперечення (риска над цим висловлюванням) перетворює його на хибне.
Перше і друге висловлювання не просто істинні, а "завжди істинні", тобто такі, істинність яких не залежить від істинності чи хибності їх складників. "Завжди істинні" висловлювання (формули) називають законами логіки. їх називають ще "тотожно істинними", "логічно істинними", "тавтологіями", "універ-сально-загальнозначимими".
Третє і четверте висловлювання є теж не просто хибними, а "завжди хибними", тобто такими, хибність яких не залежить від логічного значення простих висловлювань, їх складників. "Завжди хибні" висловлювання (формули) ще називають логічними суперечностями .
Переважна ж більшість складних висловлювань є такими, істиннісне значення яких не можна визначити без врахування істинності чи хибності їх складників. Такі висловлювання називаються виконуваними (здійсненними, невизначеними).
У логіці розроблено спеціальні методи, з допомогою яких з'ясовують, до якого типу належить те чи інше складне висловлювання (формула), тобто встановлюють, чи є воно "завжди істинним" (законом логіки), "завжди хибним" (логічною суперечністю) чи виконуваним.
Розглянемо один із таких методів - метод таблиць істинності.
Таблиці істинності логічних зв'язок, з якими ми вже ознайомились, можна застосовувати і для визначення істиннісноґо значення складних висловлювань. Ці таблиці будують за схемою.
У перший рядок таблиці вписують спочатку прості висловлювання (пропозиційні змінні), потім ті складові висловлювання, що містять одну логічну зв'язку, за ними - ті, що містять дві зв'язки і т. д. Завершується рядок висловлюванням, яке аналізується. Кожному складнику висловлювання в першому рядку таблиці відводиться клітинка, кожна з яких розпочинає відпо єний стовпчик.
Наприклад, висловлювання "(AVB)AB" так вписується в таблицю:
А В В AvB (AvB)vB
Y і
Оскільки до складу досліджуваного висловлювання входять лише дві пропозиційні змінні (А, В), то рядків у таблиці буде чотири (коли б пропозиційних змінних було три, то кількість рядків подвоїлася б).
Заповнюючи таблицю, впишемо в перший та другий стовпчики усі припустимі набори логічних значень пропорційних змінних "А" і "В". Значення "В " встановлюється відповідно до значень "В" згідно з таблицею істинності зв'язки "заперечення".
Значення "AvB" встановлюється відповідно до значень "А" і "В" згідно з таблицею істинності нестрого! диз'юнкції. Логічне значення досліджуваного висловлювання "(AVB)ABJ> встановлюється відповідно до значень "AvB" і "В" згідно з таблицею істинності кон'юнкції.
А В В AvB (AVB)AB
і і X і X
і X і і і
X і X і X
X X і X X
Оскільки в останньому стовпчику таблиці траплявся різні логічні значення (тобто як "істина", так і &ба"), то це висловлювання є виконуваним.
А В А АлА (АлА)ч>В
і і X X і
і X X X іX і і X і
X X і X і
Логічна суперечність
А В А AvB АлА (AvB)л (АлА)
і і X і X X
і X X і X X
X і і і X X
X X і X X X
Метод таблиць істинності ефективний при з'ясуванні типу складних висловлювань, які містять дві-три пропозиційних змінні. Якщо ж пропозиційних змінних у висловлюванні більше, то вдаються до методу аналітичних таблиць [92] та інших методів.
Навіть коли висловлювання містить три пропози-ційні змінні, таблиці істинності вже є громіздкими:
А В с А АлВлА (АлВлА)ч>С
і і і X X
і І X X X
і X і X X
і X X X X
X і і і X
X і X і X
X X і і X
X X X і X і
З'ясувавши сутність і значення логіки висловлювань (пропозиційної логіки), неважко здогадатися про її неуніверсальний характер. Це виявляється в тому, що існують такі міркування, правильність яких не можна обґрунтувати з допомогою числення висловлювань, тобто абстрагуючись від внутрішньої структури простих висловлювань. Так, правильність міркування "Всі метали - електропровідники, отже, деякі електропровідники - метали" залежить не лише від логічних зв'язків між висловлюваннями, а й від їх внутрішньої будови. Цей та інші факти свідчать про необхідність такої логічної теорії, яка б брала до уваги суб'єктно-предикатну структуру простих висловлювань і ввела б нові логічні константи: "V"- квантор загальності і "З" - квантор існування. Вираз "Vx" читають: "для будь-якого х...", а вираз "Зх" - "існує такий х...".
Така теорія створена. Вона називається логікою предикатів, або теорією квантифікації. До того ж ця теорія - це розширення логіки висловлювань, тому всі закони останньої є одночасно і законами логіки предикатів (але не навпаки!). Предметом цієї логіки є також лише дескриптивні висловлювання, які мають два
Loading...

 
 

Цікаве