WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаЛогіка → Класифікація суджень (пошукова робота) - Реферат

Класифікація суджень (пошукова робота) - Реферат


Пошукова робота
Класифікація суджень
1. Знаки логічних сполучників:
л - кон'юнкція (приблизно відповідає граматичному сполучнику "і");
v - нестрога (слабка) диз'юнкція (відповідає граматичному сполучнику "або");
у - строга (сильна) диз'юнкція (відповідає... - "або.., або...");
-"- імплікація (відповідає... - "якщо..., то...");
- еквіваленція (відповідає... - "якщо і тільки якщо...";
заперечення (цей знак пишеться над вислов
люванням, відповідає частці "не" і читається - "хибно, що...").
2. Технічні знаки:
( - ліва дужка;
) - права дужка;
, - кома.
Перелічені знаки - знаки пропозиційних змінних, логічних сполучників і технічні знаки - становлять собою алфавіт логіки висловлювань, або пропозицій-ної логіки.
Що таке формула логіки висловлювань?
По-перше, будь-яка пропозиційна змінна є формулою логіки висловлювань. По-друге, якщо F і F є формулами логіки висловлювань, то формулами будуть і "FAFJ", "FVFJ", "FyFj", "F-tFj" "F-t-Fj". По-третє, якщо F є формулою логіки висловлювань, то F також буде формулою.
Послідовність знаків "Av", "wl", "vAv", "AB" не є формулами логіки висловлювань подібно до аналогічних виразів у математиці.
Щоб "перекласти" вираз природної мови на мову логіки висловлювань, необхідно:
1) виділити всі прості речення1 природної мови;
2) позначити їх знаками відповідних пропозиційних змінних;
3) встановити граматичні сполучники, які мають місце в міркуванні і пов'язують прості речення природної мови у складні;
:При цьому прості речення з однорідними членами нерідко розглядають як складні. Наприклад: "Він поет і майстер живопису" (АлВ), тобто "Він поет, і він майстер живопису".
4) позначити ці сполучники відповідними знаками (символами) логічних сполучників;
5) записати вираз, що аналізується, з допомогою відповідних логічних знаків.
Наприклад: "Почалася сесія, і роботи додалося" - (АлВ); "Якщо чотирикутник має попарно паралельні сторони і прямі кути, то він є прямокутником" - (АлВ)С.
Логіка висловлювань дає можливість на підставі знання логічного значення (істинності чи хибності) простих висловлювань і таблиць істинності логічних зв'язок робити висновок про логічне значення складних висловлювань. Щоправда, існують випадки, коли істин-нісне значення складних висловлювань залежить від таблиць істинності логічних зв'язок і зовсім не залежить від істинності чи хибності простих висловлювань.Щоб навчитися визначати логічне значення складних висловлювань, розглянемо таблиці істинності логічних зв'язок, які, до речі, є вичерпною характеристикою цих зв'язок, яка не йде ні в яке порівняння з посиланням на їх аналогію з граматичними сполучниками.
Таблиця істинності кон'юнкції
А В АлВ
і і і
і X X
X і X
X X X
З таблиці видно, що кон'юнкція істинна лише тоді, коли всі кон'юнкти істинні (всі, а не два, бо їх може бути й більше). В усіх інших випадках кон'юнкція хибна. Так, кон'юнктивне судження "Всі ромби мають рівні сторони і взаємно перпендикулярні діагоналі" істинне, а судження "Всі ромби мають рівні сторони і кути" хибне.
Нестрога диз'юнкція є хибною лише тоді, коли всі диз'юнкти хибні. В усіх інших випадках вона є істинною.
Наприклад:
1) "Новий Лондон знаходиться в Австралії або в Канаді";
2) "О.С.Пушкін - поет або прозаїк";
3) "Гегель був філософом або фізиком".
Таблиця істинності нестрогої (слабкої) диз'юнкції
А В AvB
і і і
і X і
X і і
X X X
Перше диз'юнктивне висловлювання є хибним, оскільки обидва диз'юнкти (члени диз'юнкції) є хибними. Новий Лондон знаходиться не в Австралії і не в Канаді, а в двадцять другому штаті США - штаті Коннектикут.
Друге і третє висловлювання істинні, бо в другому висловлюванні обидва диз'юнкти є істинними, а в третьому - один, перший.
Таблиця істинності строгої (сильної) диз'юнкції
А В AvB
і X
і X і
X і і
X X X
Строга диз'юнкція є істинною тоді, коли один і лише один диз'юнкт є істинним. В іншому разі вона буде хибною.
Наприклад:
1) "Цей кут є або гострим, або прямим, або тупим ";
2) "Цього літа ми поїдемо відпочивати або в Ялту, або в Скадовськ".
Перше висловлювання є істинним, бо будь-який кут неодмінно належить до одного і тільки одного з названих різновидів. А друге висловлювання може виявитися як істинним (за умови, що його автор відпочиватиме в зазначений час в одному і тільки в одному з названих міст), так і хибним (коли його автор відпочиватиме "цього літа" в обох названих містах або не відпочиватиме в жодному з них).
Таблиця істинності імплікації
А В А->В
і і і
і X X
X і і
X X і
Імплікація є хибною лише тоді, коли антецедент (перша частина імплікації) є істинним, а консеквент (друга частина імплікації) - хибним. В усіх інших випадках імплікація є істинною.
Наприклад: "Якщо робітник старанно працює, то він своєчасно одержує платню". Це висловлювання буде хибним лише за умови, коли перше судження ("Робітник старанно працює") є істинним, а друге ("Він своєчасно одержує платню") - хибним.
Еквівалентне висловлювання є істинним за умови, коли обидві його складові є одночасно або істинними, або хибними.
Таблиця істинності еквіваленції
А В АВ
і і іі X XX і X
X X і
Наприклад: "Якщо ця геометрична фігура - прямокутник, то вона є паралелограмом з прямими кутами". Це висловлювання буде істинним лише за умови, що обидві його частини матимуть однакове логічне значення, тобто будуть або одночасно істинними, або одночасно хибними.
Таблиця істинності заперечення
А А
і X
X і
Заперечення перетворює істинне висловлювання на хибне, а хибне - на істинне. Наприклад:
1) "Відень - столиця Австрії";
2) "5x5 = 50".
Вдавшись до операції заперечення, ми перетворимо істинне висловлювання на хибне ("Хибно, що Відень - столиця Австрії), а хибне - в істинне ("Хибно, що 5 х 5 = 50").
Типи складних висловлювань
Логіка висловлювань дає змогу на підставі знання логічного значення (істинності чи хибності) простих висловлювань і таблиць істинності логічних зв'язок робити висновки про істинність чи хибність складних висловлювань. Наприклад, дано висловлювання "А-> ->BVCAD" І ВІДОМО, ЩО А - істинне, В - істинне, С - хибне і D - хибне. Завдання полягає в тому, щоб визначити логічне значення названого складного висловлювання.
Щоб виконати це завдання, треба взяти до уваги, по-гіерше, логічні значення простих висловлювань, а по-друге - дані таблиць істинності відповідних логічних зв'язок. До того ж треба пам'ятати черговість логічних операцій: спочатку виконується кон'юнкція, потім диз'юнкція, імплікація і т. д. (подібно до того, як у математиці спочатку виконують множення і ділення, а потім додавання і
Loading...

 
 

Цікаве