WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаСтрахування → Визначення тарифів за договорами загального страхування - Реферат

Визначення тарифів за договорами загального страхування - Реферат

договором страхування (k = 1, 2, ..., п) розраховується з умови достатності із заданою довірчою ймовірністю отриманих страхових премій для виконання зобов'язань страховика за формулою
де М[Хk] - математичне сподівання відшкодувань за k-м договором страхування;
- відносна страхова надбавка.
Основний внесок до величини Bk у загальному випадку вносить значення суми M[Xk], яку називають основною частиною нетто-премії. Додаткову суму M[Xk] називають ризиковою (страховою) надбавкою до основної частини, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення відносної частоти настання страхової події.
На практиці використовують кілька способів розрахунку відносної страхової надбавки при страхуванні визначеного ризику:
1) з фіксованим значенням для всіх договорів страхування
де t? - квантиль рівня ? нормального розподілу;
М[Sn] - математичне сподівання сумарного розміру страхових відшкодувань;
D[Sп] - дисперсія сумарного розміру страхових відшкодувань;
2) зі змінним значенням, пропорційним дисперсії або серед-ньоквадратичному відхиленню величини страхового відшкодування Хk за k-м договором, тобто у вигляді
Зауважимо, що у наведених співвідношеннях числові характеристики випадкових величин Xk, страхового відшкодування за k-м договором визначаються залежно від наявної статистичної інформації про процес настання страхової події.
У разі, коли відомі числові характеристики сумарного розміру Sn страхових відшкодувань за страховим ризиком на підставі центральної граничної теореми, можна обчислити ймовірність достатності наявних страхових резервів розміру г для виконання зобов'язань страховика за цим ризиком:
або ймовірності розорення (недостатності наявних страхових
резервів):
де F0(х) - інтегральна функція нормованого нормального розподілу.
Страхові тарифи в колективній моделі ризику. Складнішу модель розподілу сумарного розміру страхового відшкодування за визначеним ризиком виражає колективна модель ризику, яка розглядає не окремі договори страхування, а весь портфель договорів за даним страховим ризиком і передбачає таке:
" кількість v вимог про страхове відшкодування за даним ризиком на фіксованому проміжку часу є випадкова величина (як правило, з пуассонівським розподілом);
" значення послідовних страхових відшкодувань Y1,Y2,…Yv за портфелем страхового ризику за цей проміжок часу утворюють послідовність випадкових величин, що однаково розподілені;
" випадкові величини v, Y1,Y2,…Yv незалежні в сукупності.
Колективна модель враховує можливість неодноразового настання страхової події за одним договором страхування (що дуже важливо в договорах загального страхування), не обмежена умовою визначеності кількості майбутніх договорів страхування та розглядає завжди додатні значення відшкодувань Yk, k = 1, 2, ..., v (на відміну від індивідуальної моделі, де значення відшкодувань Хk могли бути нульовими). Сумарний розмір S страхових відшкодувань за страховим ризиком у колективній моделі визначає випадкова сума незалежних між собою випадкових величин
За заданими числовими характеристиками кількості v вимог про страхове відшкодування та величиною Y одного страхового відшкодування в загальному випадку можемо знайти числові характеристики сумарного розміру S страхових відшкодувань за страховим ризиком у колективній моделі
Найпростішу і найпоширенішу модель розподілу кількості страхових вимог v визначає розподіл Пуассона з параметром ?, коли
причому
У цьому випадку розподіл випадкової величини S називають складним розподілом Пуассона, а її числові характеристики визначають за формулами
Зауважимо, що параметр ? розподілу Пуассона випадкової величини v та інтегральну функцію F(t) = Р{YУ страховій практиці дуже важливий той факт, що сума незалежних випадкових величин, кожна з яких має складний розподіл Пуассона, також має складний розподіл Пуассона. Виконується твердження:
Якщо S1, S2, ... - взаємно незалежні випадкові величини, кожна з яких розподілена за складним розподілом Пуассона
Sk~ СР(?k ;Fk), k = 1, 2, ..., та ряд - збіжний, то сума S =
= S1 + S2+ … також має складний розподіл Пуассона S ~ СР(? ;F), параметри якого визначають співвідношення
;
Наведене твердження на практиці використовують у таких випадках:
" при об'єднанні т незалежних страхових портфелів, таких що сумарний розмір страхових відшкодувань Sk, k = 1, 2, ..., т по кожному з них має складний розподіл Пуассона Sk~ СР(?k ;Fk) у результаті отримують об'єднаний портфель, сумарний розмір страхових відшкодувань S якого також буде визначати складний розподіл Пуассона ;
" при дослідженні сумарного за т років страхового відшкодування S за одним і тим самим страховим ризиком з незалежними річними сумарними страховими відшкодуваннями Sk, k = 1, 2, ..., m кожне з яких має складний розподіл Пуассона, можемо вважати, що S також має складний розподіл Пуассона.
У загальному випадку при використанні моделі колективного ризику величина В страхової премії для всіх договорів страхування однакова й визначається з умови достатності із заданою довірчою ймовірністю отриманих страхових премій для виконання зобов'язань страховика за формулою
M[Y] де - математичне сподівання виплати одного страхового відшкодування;
?1 - середня на один договір кількість страхових вимог за одиницю часу;
- відносна страхова надбавка.
Основний внесок до величини В узагальному випадку вносить значення суми ?1M[Y], яку називають основною частиною нетто-премії. Додаткову суму ?1М[Y] називають ризиковою (страховою) надбавкою до основної частини, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення відносної частоти настання страхової події.
Відносна страхова надбавка при страхуванні визначеного ризику має фіксоване для всіх договорів значення І розраховується за формулою
де t?- квантиль рівня у нормального розподілу;
М[S] - математичне сподівання сумарного розміру страхових відшкодувань;
D[S] - дисперсія сумарного розміру страхових відшкодувань.
Математичне сподівання М[Y] одного страхового відшкодування визначається залежно від наявної статистичної інформації про процес настання страхової події.
Середня на один договір кількість ?1 страхових вимог за одиницю часу (у загальному випадку - за один рік) розраховується на підставі середньої за портфелем кількості ? страхових вимог за одиницю часу (також - один рік):
Де п - визначає кількість договорів страхового портфеля, для якого було знайдено оцінку параметра ?.
ТЕСТ 18. Визначення страхових тарифів
1. Таблиця містить дані страхових відшкодувань за останній рік зі страхування автомобілів (каско)
Номер Сума відшкодування
1
2
3
4 110
89
98
101
Знайти емпіричне середнє та незсунену емпіричну дисперсію страхових відшкодувань.
а). 99,5, 75;
б). 75, 99,5;
в). 98,3, 9,5.
2. Ставка інвестиційного доходу І дорівнює 50 % Знайти дискон-туючий множник та інтенсивність ставки інвестиційного доходу
а). 0,563, 0,740;
б). 0,723, 0,566;
в). 0,667, 0,405.
3. Нетто-премія становить 123 грн, навантаження до нетто-премії дорівнює 35 % Обчислити брутто-премію
а). В=135,11;
б). В=189,23;
в). В=123,00.
4. За даними задачі № 1 класичним методом обчислити нетто-тариф, коли відомо, що страховий портфель становив 50 договорів Довірча ймовірність (імовірність нерозорення) - 98 %.
а). N = 12,58 %;
б). N = 10,5 %;
в). N = 6,88 %.
5. За даними задачі № 4 в індивідуальній моделі ризику обчислити нетто-тариф, коли відомо, що страхова сума за кожним з договорів становила 150
а). N = 12.58 %;
б). N = 10.5 %;
в). N = 6.88 %.
Loading...

 
 

Цікаве