WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування та аналізу - Реферат

Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування та аналізу - Реферат


Реферат на тему:
Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв'язування та аналізу.
План.
1. Задачі опуклого програмування.
2. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки
3.Теорема Куна-Таккера.
Задачі опуклого програмування.
Розглянемо задачу нелінійного програмування:
(1)
(2)
(3)
де f і gi - деякі функції n змінних х1, х2,...,хn.
Для розв'язку сформульованої задачі в такій загальній постановці не існує універсальних методів. Однак для окремих видів задач, в яких зроблені додаткові обмеження відносно якостей функцій f і gi , розроблені ефективні методи їх розв'язків. В загальному, ряд таких методів існує для розв'язку задач нелінійного програмування (1)-(3) при умові, що f- вгнута) опукла функція і область допустимих розв'язків, визначена обмеженнями (2) і (3), - опукла.
Означення 3.1. Функція , задана на опуклій множині Х, називається опуклою, якщо для будь-яких двох точок х1 і х2 із х і
будь-якого виконується відношення
(4)
Означення 3.2. Функція , задана на опуклій множині Х, називається вгнутою, якщо для будь-яких двох точок х1, х2 із х і будь-якого виконується співвідношення
(5)
Означення 3.3. Говорять, що множина допустимих розв'язків задачі (1)-(3) задовольняє умову періодичності, якщо існує хоча б одна точка хj- яка належить області допустимих розв'язків така, що .
Означення 3.4. Задача (1)-(3) називається задачею опуклого програмування, якщо функція f (x1,x2,…,xn) являється опуклою, а функції -опуклими.
Теорема 3.1. Будь-який локальний максимум (мінімум) задачі опуклого програмування являється глобальним максимумом (мінімумом).
Означення 3.5. Функцією Лагранжа задачі опуклого програмування (1)-(3) називається функція:
(6)
де у1, у2,..., уm - множини Лагранжа.
Означення 3.6. Точка (х0; у0) = називається сідловою точкою функції Лагранжа, якщо
для всіх хj
Теорема 3.2. (теорема Куна-Таккера). Для задачі опуклого програмування (1)-(3), множина допустимих розв'язків, яка володіє якостями періодичності, являється оптимальним планом тоді і тільки тоді, коли існує такий вектор що (у0;х0) -сідловою функцією Лагранжа.
Якщо допустити, що цільова функція f і функція gi неперервно диференціює, то теорема Куна-Таккера може бути доповнена аналітичними виразами, визначаючи необхідні і достатні умови того, щоб точка (х0;у0) була сідловою точкою функції Лагранжа. Ці вирази мають наступний вигляд:
(j=1, n); (7)
(j=1, n); (8)
(j=1, n); (9)
(j=1, m) (10)
(i =1, m) (11)
(i = 1, m) (12)
де - значення відповідне до частинних похідних функції Лагранжа, виявлених в сідлової точці.
Всім наведеним вище вимогам, які дозволяють записати необхідні і достатні умови для сідлової точки (х0;у0) функції Лагранжа у вигляді вираженої (7)-(12), задовольняє сформульовану нище задачу квадратичного програмування. Для того щоб сформулювати дану задачу, дамо деякі означення.
Означення 3.7. Квадратичною формою відносно змінних називається числова функція від цих змінних, яка має вигляд:
Означення 3.8. Квадратичною формою F називаєтся додатній (відємний)-визначений, якщо для всіх значень змінних ,крім х=0.
Означення 3.9. Квадратична форма F називається додатною (від'ємною) напіввизначеною, якщо для будь-якого набору значень змінних і, крім того, існує такий набір змінних де не всі значення змінних одночасно дорівнюють нулю, що
Література.
1. Наконечний С.І., Савіна С.С. Математичне програмування: Навч. посіб. - К.:КНЕУ, 2003.- 452 с.
2. Барвінський А.Ф та ін. Математичне програмування: Навчальний посібник / А.Ф. Барвінський, І.Я. Олексів, З.І. Крупка, І.О. Бобик, І.І. Демків, Р.І. Квіт, В.В. Кісілевич - Львів: Національний університет "Львівська політехніка" (Інформаційно-видавничий центр "Інтелект+" Інститут післядипломної освіти) "Інтелект - Захід", 2004. - 448 с.
3. Акулич М.Л. Математичиское програмирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов экономических специальних вузов. - Вища школа, 1985-319с.,ст.270-274.
4. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навч. - метод. посібник для самост. вивч. дисц. - К.: КНЕУ, 2001. - 248 с.
5. Математичне програмування (методичний посібник для студентів економічних спеціальностей)/Укладачі: Лавренчук В.П., Веренич І.І., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С., - Чернівці: "Рута", 1998.-168 с.
Loading...

 
 

Цікаве