WWW.REFERATCENTRAL.ORG.UA - Я ТУТ НАВЧАЮСЬ

... відкритий, безкоштовний архів рефератів, курсових, дипломних робіт

ГоловнаІнформатика, Компютерні науки → Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач - Реферат

Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач - Реферат


Реферат на тему:
Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач.
План.
1. Складання математичних моделей економічних задач.
2. Література
Складання математичних моделей економічних задач.
Для виготовлення трьох видів виробів А, В і С використовується токарне, фрезерне, зварювальне та шліфувальне обладнання. Витрати часу на обробку одного виробу для кожного з типів обладнання вказані в табл. 1. В цій таблиці також вказано загальний фонд робочого часу кожного з типів використовуваного обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.
Таблиця 1.
Тип обладнання Витрати часу на обробку одного виробу виду Загальний фонд робочого часу обладнання
А В С
Фрезерне 2 4 5 120
Токарне 1 8 6 280
Зварювальне 7 4 5 240
Шліфувальне 4 6 7 360
Прибуток 10 14 12
Необхідно визначити, скільки виробів і котрого виду потрібно виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації був максимальним. Скласти математичну модель задачі.
Розв'язання. Допустимо, що було виготовлено x1 одиниць виробів виду А, x2 одиниць - виду В і x3 одиниць - виду С. Тоді, для виготовлення такої кількості виробів потрібно витратити 2x1 +4x2 +5x3 станко-годин фрезерного обладнання.
Так, як загальний фонд робочого часу станків даного типу не може перевищувати 120, то повинна виконуватись нерівність
Аналогічні роздуми відносно можливого використання токарного, зварювального та шліфувального обладнання приведуть до слідуючи нерівностей:
При цьому так як кількість виготовлених виробів не може бути від'ємною, то
(1)
Далі, якщо буде виготовлено x1 одиниць виробів виду А, x2 одиниць виробів виду В і x3 одиниць виробів виду С, то прибуток від їх реалізації складає F = 10x1 + 14x2 + 12x3.
Таким чином, приходимо до наступної математичної задачі: дана система
(2)
чотирьох лінійних нерівностей з трьома невідомими і лінійна функція відносно цих змінних
F = 10x1 + 14x2 + 12x3;
Необхідно серед всіх невід'ємних рішень системи нерівностей (2) знайти таке, при якому функція (3) приймає максимальне значення. Як це зробити, буде показано нижче.
Лінійна функція (3), максимум котрої потрібно визначити, разом з системою нерівностей (2) та умовою невід'ємності змінних (1) складають математичну модель вихідної задачі.
Так як функція (3) лінійна, а система (2) містить тільки лінійні нерівності, то задача (1) - (3) є задачею лінійного програмування.
Продукцією міського молочного заводу є молоко, кефір, сметана, розфасовані у пляшки. На виробництво 1 т молока, кефіру та сметани необхідно відповідно 1010, 1010 і 9450 кг молока. При цьому витрати робочого часу при розливі 1 т молока та кефіру складають 0,18 та 0,19 машино - год. На розфасовці 1 т сметани зайняті спеціальні автомати на протязі 3,25 год. Всього для виробництва цільномолочної продукції завод може використовувати 136000 кг молока. Основне обладнання може бути зайняте на протязі 21,4 машино - год., а автомати по розфасовці сметани - на протязі 16,25 год. Прибуток від реалізації 1 т молока, кефіру та сметани відповідно дорівнює 30, 22 та 136 грн. Завод повинен кожний день виготовляти не менше 100 т молока, розфасованого у пляшках. На виробництво іншої продукції немає ніяких обмежень.
Потрібно визначити, яку продукцію та в якій кількості потрібно кожний день виготовляти заводу, щоб прибуток від її реалізації був максимальним.
Скласти математичну модель задачі.
Розв'язування: допустимо, що молочний завод буде кожний день виготовляти тон молока, тон кефіру і тон сметани. Тоді йому для виготовлення цієї продукції необхідно 1010 +1010 +9450 тон молока.
Так як завод може використовувати кожний день не більше 136000 т молока, то повинна виконуватись нерівність
Аналогічні роздуми, проведені відповідно можливого використання ліній розливу цільномолочної продукції та автоматів по розфасовці сметани, дозволяється писати наступні нерівності:
Так як кожний день повинно виготовлятися не лише 100 т молока, то Далі, по своєму економічному змісту змінні можуть приймати лише тільки невід'ємні значення : Загальний прибуток від реалізації т молока, т кефіру і т сметани дорівнює грн. Таким чином, приходимо до наступної математичної задачі: дана система
(4)
чотирьох лінійних нерівностей з трьома невідомими та лінійна функція відносно цих же змінних
(5)
потрібно серед всіх невід'ємних розв'язків системи нерівностей (4) знайти таке, при якому (котрому) функція (5) приймає максимальне значення. Так як система (4) представляє собою сукупність лінійних нерівностей і функція (5) лінійна, то вихідна задача є задачею лінійного програмування.
На швейній фабриці тканина може бути розкроєна декількома способами для виготовлення потрібних деталей швейних виробів. Нехай при j - у варіанті розкрою 100 тканини виготовляється деталей i -го виду , а величина відходів при даному варіанті розкрою дорівнює . Знаючи, що деталей i - го виду потрібно виготовляти штук потрібно розкроїти тканину так, щоб була отримана необхідна кількість деталей кожного виду при мінімальних загальних відходах. Скласти математичну модель задачі.
Розвязування: допустимо, що по j - му варіанту розкроюється сотень тканини. Оскільки при розкроюванні 100 тканини по j - му варіанті виходить від деталей i - го виду, по всім варіантам розкрою з використовуючих тканин буде отримано
деталей i - го виду. Так як має бути виготовлено деталей даного виду, то
Загальна величина відходів по всім варіантам розкрою тканини складає
Таким чином, приходимо до наступної математичної задачі: знайти мінімум функції
(6)
при умові, що її змінні задовольняють систему рівнянь
(7)
і
Loading...

 
 

Цікаве